1、 - 1 - 广西玉林师院附中、玉林十一中等五校广西玉林师院附中、玉林十一中等五校 20202020- -20212021 学年高二上学期期中考试数学（理）试题学年高二上学期期中考试数学（理）试题 玉林市田家炳中学玉林市田家炳中学高二数学基组高二数学基组命命题题、 审题审题 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1“(2x1)x0”是“x0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条
2、件 2椭圆 22 1 49 xy 的焦点坐标是（ ） A(0,5) B(5,0) C(13,0) D(0,13) 3 现要完成下列 3项抽样调查： 从 20罐奶粉中抽取 4罐进行食品安全卫生检查； 从 2000 名学生中抽取 100名进行课后阅读情况调查；从某社区 100 户高收人家庭，270户中等收人 家庭，80户低收人家庭中选出 45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（ ） A系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统 抽样 C分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 D简单随机抽样，系统抽样，分层 抽样 4射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙
3、丁 平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差 2 s 3.5 3.6 2.2 5.4 从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5以下命题正确的个数是（ ） - 2 - 命题“Rx ，sin 0 x”的否定是“Rx ，sin0 x” 命题“若 2 120 xx，则4x ”的逆否命题为“若4x，则 2 120 xx ” 若p q 为假命题，则p、q均为假命题 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6将十进制数 19 转化为二进制数为（ ） ）（2 11110.A ）（2 10101.B ）（2 10011.C ）（2 10001.D 7若椭圆 22
4、 1 164 xy 的弦AB被点(1,1)M平分，则AB所在直线方程为（ ） A 450 xy B450 xy C4 50 xy D450 xy 8以下给出的是计算 1111 24620 的值的一个程序框图 （如图所示），其中判断框内应填入的条件是 （ ） Ai 10 Bi10 Ci20 9相关变量 , x y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性 相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程 11 yb xa，相关系数为 1 r；方 案二： 剔除点(10,21)， 根据剩下数据得到线性回归直线方程： 22 yb xa，相关系数为 2 r.则（ ） A 12 01rr B 21 01
5、rr C 12 10rr D 21 10rr 10设 2 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点，O为坐标原点，过 2 F的直线交双曲线 的右支于点 P，N，直线 PO交双曲线C于另一点 M，若 22 5 3 MFPF，且 2 60MF N ， - 3 - 则双曲线C的离心率为（ ） A 6 2 B2 3 C4 3 D 19 2 11某小学要求下午放学后的 17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随 机）的时间为 17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为 （ ） A 7 8 B 3 4 C 1 2 D 1
6、 4 12已知双曲线 22 222 :1(0) xy Cca aca 的右焦点为F，右顶点为M，A，B两点在 双曲线C的右支上，F为AB中点，N为x轴上一点，且ANBM.若|FNac，则 双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A(1,2 B2, ) C(1, 2 D 2,) 二、二、填空填空题（题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分将正确的答案填在题中的横线上） 13已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且 0.3P A ， 0.6P C ， 则P AB_. 14已知13 235 xxxxxf）（，应用秦九韶算法计算3x时的值时， 3 v的值 为_ 15命题“ 0 xR
7、，使 2 00 110mxmxm ”是假命题，则实数m的取值范围为 _. 16已知椭圆 22 22 1 xy ab （0ab）的离心率为 3 2 ，短轴长为 2，点 P为椭圆上任意一 点，则 12 14 PFPF 的最小值是_. 三、解答题（三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（10 分）分别求适合下列条件的方程： - 4 - （1）焦点在x轴上，长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程； （2）一个焦点为3,0，渐近线方程为2yx的双曲线标准方程. 18（12 分）（1）从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，求a+b为奇数
8、的 概率； （2）已知5,5a ，关于 x的一元二次方程 2 40 xax，求此方程没有实根的概率 19（12 分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防 护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某 口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从 所生产的口罩中随机抽取了 100 个，将其质量指标值分成以下六组：40,50，50,60， 60,70，90,100，得到如下频率分布直方图. （1）求出直方图中m的值； （2） 利用样本估计总体的思想， 估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数
9、和中位数 （同 一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到 0.01）. - 5 - 20（12 分）已知命题:230pxx；命题:1 10qaxa a （1）若6a，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围 （2）若 q 是 p 的充分条件，求实数a的取值范围 21（12 分）2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年. 某乡镇在 2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有 500 户，结合当地实际情况采取多 项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4
10、5 脱贫户数y 55 68 80 92 100 （1）根据 2015-2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程y bxa ，并预测到 2020年 底该乡镇 500户贫困户是否能全部脱贫； （2）2019 年的新脱贫户中有 20 户五保户，20 户低保户，60 户扶贫户.该乡镇某干部打算按照 分层抽样的方法对 2019 年新脱贫户中的 5 户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况. 为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这 5 户中的 2 户进行每月跟踪帮扶，求抽取的 2户中至 少有 1 户是扶贫户的概率. 参考数据： 5 1 1 552683 804925 1001299 ii i x y
11、- 6 - 参考公式： 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xnxxx ， xbya 22（12 分）已知定圆:A 2 2 316xy,动圆M过点 3,0B,且和圆A相切 （1）求动圆圆心M的轨迹E的方程； （2）设不垂直于x轴的直线l与轨迹交于不同的两点P、Q，点 () 4,0N若P、Q、N 三点不共线,且ONPONQ 证明：动直线PQ经过定点 - 7 - 玉林市田家炳中学、玉林师院附中、玉林市育才中学、玉林市玉林市田家炳中学、玉林师院附中、玉林市育才中学、玉林市第十一中学、玉林市福绵高中第十一中学、玉林市福绵高中 2 2020020 年
12、秋季期期中教学质量评价高二数学（理）试卷年秋季期期中教学质量评价高二数学（理）试卷 参考答案参考答案 1B【解析】，所以答案选择 B 2A【详解】由题意，椭圆 22 1 49 xy ，即 22 1 94 yx ，可得椭圆的焦点在y轴上，且 945c ，所以椭圆的焦点坐标为(0,5).故选：A. 3D【详解】在中，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样即可； 在中，由于总体个数较多，故采用系统抽样较好； 在中，由于高收入家庭、中等收入家庭和低收人家庭的消费水平差异明显， 故采用分层抽样较好.故选：D 4C【详解】由统计的知识可知：平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息 可以看出：这四个
13、人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案 C 5C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，正确；正确；p、q一真一假时， pq 为假命题，错误； 6C【详解】192=91，92=41，42=20，22=10，12=01，故 19（1010）=10011 （2 2） 7B【详解】设 1122 ,A x yB x y，则满足 22 11 22 22 1 164 1 164 xy xy ，两式作差得 2222 1212 4xxyy ， 又AB被点(1,1)M平分，故 12 12 1 2 1 2 xx yy ， 且直线AB的斜率存在， 所以 1221 1221 1 4 xxyy yyxx ， 化
14、简得 21 21 1 4 AB yy k xx ， 则AB 所在直线方程为 1 11 4 yx ，化简得450 xy故选：B - 8 - 8A【详解】算法要求最后计算 1 20 ，此时10i ，但计算S 1 20 后，11i，结束循环， 条件应为10?i ，故选 A 9D【详解】由散点图得负相关，所以 12 ,0r r ，因为剔除点10,21后，剩下点数据更具有 线性相关性，r更接近1，所以 21 10rr .选 D. 10D【详解】解：设双曲线的左焦点 1 F，由双曲线的对称性可得 21 MF PF为平行四边形，所 以 12 | |MFPF ， 1/ / MFPN， 12 60FPF 设 2
15、 |PFm ，则 2 5 | 3 MFm，所以 21 52 2| 33 aMFMFmmm，即3ma， 2 | 3PFa ， 12 | 2| 235PFaPFaaa ， 在 12 FPF中， 由余弦定理可得： 222 (2 )(3 )(5 )2 3 5 cos60caaa a， 整理可得： 22 419ca， 可得离心率 19 2 e ，故选：D 11A【详解】解：根据题意，设学生出来的时间为x，家长到达学校的时间为y， 学生出来的时间为 17：00-18：00，看作56x， 家长到学校的时间为 17：30-18：30，5.56.5y， 要使得家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子，则需要y x
16、 ， 则相当于 56 5.56.5 x y ，即求y x 的概率， 如图所示： 约束条件对应的可行域面积为：1， 则可行域中y x 的面积为阴影部分面积： 1117 1 2228 ， 所以对应的概率为： 7 7 8 18 ， 即学生家长从下班后， 在学校规定时间内接到孩子的概率为：7 8 . 故选：A. 12 C 【详解】 解： 设 0,0 N x， 由题意可知( ,0)M a，ABx轴， 不妨令 2 , b A c a ， 2 , b B c a - 9 - （其中 222 bca）.因为ANBM，所以 22 0 1 bb aa cxca ，解得 4 0 2( ) b cx a ca . 由
17、题易知 4 0 2 | () b FNcxac a ca ，整理得 4222 baca，即 222 caa ，即 2 2e ，又1e，所以1 2e .故选 C. 130.7【详解】随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）0.3 ， P（C）0.6，P（B）1P （C）0.4， ()P ABP （A）P（B）0.30.40.7 故 答案为：0.7 1424【解析】试题分析： 1) 1)3)2)0()(xxxxxxf 0 v =1， 1 v =1 3+0=3， 2 v=3 3-2=7， 3 v=7 3+3=24 15 2 3 3 m 【详解】 0 xR，使 2 00 110mxmx
18、m 是假命题， 则xR ，使 2 110mxmxm 是真命题， 当10m ，即1m， 2 110mxmxm 转化为20 x，不是对任意的xR 恒成立； 当10m ，xR ，使 2 110mxmxm 即恒成立，即 2 10 4110 m mmm ，第二个式子化简得 2 34m ， 解得 2 3 3 m 或 2 3 3 m 所以 2 3 3 m 16 9 4 【详解】据题意 3 2 c a ，1b，解得2a，3c ，于是 12 24PFPFa， 所以 12 1212 14114 4 PFPF PFPFPFPF 21 12 4119 552 4 444 PFPF PFPF ， 当且仅当 21 2PF
19、PF，即 2 8 3 PF ， 1 4 3 PF 时等号成立.故答案为： 9 4 . - 10 - 17【详解】（1）由已知条件可得 210 24 a c ，可得 5 2 a c ， 222 21bac ， 因此，所求椭圆的标准方程为 22 1 2521 xy ； （2）设所求双曲线的方程为 22 2xy，化为标准方程得 22 1 2 xy ， 由于该双曲线的一个焦点坐标为3,0，则3 2 ，解得2， 因此，该双曲线的标准方程为 2 2 1 2 y x . 18【详解】（1）根据题意，任取两个不同的数字， 2,3 , 2,8 , 2,9 , 3,8 , 3,9 , 8,9 所有的基本事件共有6
20、个，若ba为奇数，则 a和 b 一个是奇数一个是偶数，共有4种情况， 故所求的概率为 42 63 （2）由题意知本题是一个几何概型问题，试验的全部结果构成区域55aa ，其 长度为 10 若关于 x的一元二次方程 2 40 xax没有实根，则 2 4 40a ，解得44a 因此，所求的概率为 84 105 19.【详解】（1）由100.0100.015 0.015 0.025 0.051m，得0.030m. （2）平均数为45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.0571x ， 设中位数为n，则0.1 0.15 0.15700.030.5n，得 22
21、0 73.33 3 n . 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为 71，中位数为 73.33. 20【详解】由230 xx 得 : 32px ，:110qaxa a ， 设 3,2,1,1ABaa （1）6a时: 57qx ，由已知可知p与q一真一假 - 11 - 若p为真命题，q为假命题，则 32 75 x xx 或 ，所以x 若p假命题，q为真命题，则 57 23 x xx 或 ， 则5, 32,7x ， 综上：5, 32,7x （2）根据题意知： q 是 p 的充分条件，p是q的充分条件，即AB 13 12 a a ，解得4a，所以实数a的取值范围4a. 21【详解】解：（1
22、） 5 1 1 552683 804925 1001299 ii i x y 3x ， 55688092100395 79 55 y 5 2 1 149162555 i i x ， 2 12995 3 79114 11.4 555 310 b ， 7911.4344.8a ， 11.444.8yx，当6x时，11.4644.8113.2y ， 即预测 2020年一年内该乡镇约有 113 贫困户脱贫. 预测 6年内该乡镇脱贫总户数有5568 8092 100 113508500， 即预测到 2020 年底该乡镇 500 户贫困户能全部脱贫. （2）由题意可得：按分层抽样抽取的 5户脱贫户中，有
23、1 户五保户a，1 户低保户b，3 户扶 贫户c，d，e.从这 5 户中选 2户，共有 10种情况： , a b，, a c，, a d，, a e，, b c，, b d，, b e，, c d，, c e，,d e. 其中抽取的 2户中至少有 1 户是扶贫户有, a c，, a d，, a e，, b c，, b d，, b e， , c d，, c e，,d e共 9种情况求抽取的 2户中至少有 1 户是扶贫户的概率为 9 10 22试题解析：(1)圆A的圆心为(3 0)A ，,半径 1 4r . 设动圆M的半径为 2 r,依题意有 - 12 - 2 rMB由 2 3AB ,可知点B在圆
24、A内,从而圆M内切于圆A,故 12 MArr, 即 4MAMB.所以动点M的轨迹 E 是以A、B为焦点,长轴长为 4 的椭圆, 其方程为 (2) 设直线 的方程为 (0)ykxb k,联立 22 44 ykxb xy ， ， 消去得, 222 (1 4)8440kxkbxb, 22 16(41)kb . 设 11 ()P xkxb，, 11 ()Q xkxb，, 则 12 2 8 14 kb xx k , 2 12 2 44 14 b x x k . 于是 121212 1211 2(4)()8 44(4)(4) kxbkxbkx xkb xxb xxxx , 由ONPONQ 知. 即 2 1212 22 448 2(4)()82(4)8 1 41 4 bkb kx xkb xxbkkbb kk 322 22 88328 80 1 41 4 kkk bkb b kk ,得bk , 2 16(31)0k . 故动直线 的方程为ykxk,过定点(1 0)，.
