1、高三上期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、（宝山区2019届高三）将函数的图像绕着轴旋转一周所得的几何容器的容积是 2、（崇明区2019届高三）设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 3、（虹口区2019届高三）关于三个不同平面、与直线，下来命题中的假命题是（ ）A. 若，则内一定存在直线平行于B. 若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于C. 若，则 D. 若，则内所有直线垂直于4、（金山区2019届高三）在的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于、两点，则这两个点在球面上的距离是 5、（浦东新区2019届高三）已知圆锥的体积为，母线与底
2、面所成角为，则该圆锥的表面积为 6、（浦东新区2019届高三）下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行7、（普陀区2019届高三） 如图，正四棱柱的底面边长为4，记，若，则此棱柱的体积为 8、（青浦区2019届高三）已知直角三角形中，则绕直线旋转一周所得几何体的体积为 9、（徐汇区2019届高三）魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖
3、”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）10、（杨浦区2019届高三）若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于 11、（长宁区2019届高三）若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 12、（闵行区2019届高三）如图，在过正方体的任意两个顶点的所有直线中，与直线异面的直线的条数为 13、（闵行区2019届高三）已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列结论不可能成立的是（ ）A. ，且 B. ，且C. ，且 D. 与、都相交14、（青浦区2019届高三）对于两条不同的直
4、线、和两个不同的平面、，以下结论正确的是（ ）A. 若，、是异面直线，则、相交B. 若，则C. ，、共面于，则D. 若，、不平行，则、为异面直线参考答案一、填空、选择题1、2、3、D4、5、6、D7、8、9、C10、11、12、1213、D 14、C二、解答题1、（宝山区2019届高三）如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，设为侧棱的中点（1）求正四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的大小2、（崇明区2019届高三）如图，设长方体中，直线与平面所成的角为.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.3、（奉贤区2019届高三） 如图，三棱柱中，底面，是的中点.（1）求证：平面；
5、（2）若，三棱柱的体积是，求异面直线与所成角的大小.4、（虹口区2019届高三）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点. （1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线与所成角的大小.5、（金山区2019届高三） 如图，三棱锥中，底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为. 求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）6、（浦东新区2019届高三）已知直三棱柱中，.（1）求异面直线与所成角；（2）求点到平面的距离.7、（普陀区2019届高三）如图所示，某
6、地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为，钉尖为（）.（1）记（），当、在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？8、（青浦区2019届高三）已知正四棱柱的底面边长为3，.（1）求该正四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.9、（徐汇区2019届高三）如图，已知正方体的棱长为.（1）正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）
7、若分别是的中点，求异面直线与所成角的大小.10、（杨浦区2019届高三）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，点F是PB的中心，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE.11、（长宁区2019届高三） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.（1）已知，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）（2）求证：四面体为鳖臑.参考答案二、解答题1、解：（1）因为正方形的边长为2，
8、所以，2分， 4分因为为侧棱的中点，所以.6分（2）建立空间直角坐标系，如图所示：，8分9分设平面的一条法向量为，令，则，11分故， 13分所以，直线与平面所成角大小.14分17. 2、解：（1）联结，因为，所以就是直线与平面所成的角，2分所以，所以4分所以7分（2）联结，因为，所以所以就是异面直线与所成的角或其补角3分在中，所以6分所以异面直线与所成角的大小是7分3、4、5、6、解：（1）在直三棱柱中，,所以，2分因为，所以，为异面直线与所成的角或补角4分在中，因为，所以，异面直线与所成角为7分（2）设点到平面的距离为，由（1）得，9分，11分因为，12分所以，解得，所以，点到平面的距离为1
9、4分或者用空间向量：（1） 设异面直线与所成角为，如图建系，则，4分因为，所以，异面直线与所成角为7分（2）设平面的法向量为，则又，9分所以，由，得12分所以，点到平面的距离14分7、8、解：（1）在正四棱柱中，平面，平面，故，正四棱柱的侧面积为，体积为（2）建立如图的空间直角坐标系，由题意可得,， 设与所成角为，直线与平面所成角为，则， 又是平面的一个法向量， 故，所以直线与平面所成的角为9、解：(1)由异面直线的定义可知，棱所在的直线与直线是异面直线 .6分(2)连结，因为分别是的中点，所以，又因为，所以异面直线与所成角为(或其补角)，.9分由于于是， 13分所以异面直线与所成角的大小为. .14分10、解：（1） 6分（2）只需证明因为，故，又，故，所以；10分中，点是的中点，故12分所以，故无论点在边的何处，都有.14分11、（1）解：因为侧棱底面，则侧棱在底面上的射影是，所以就是侧棱与底面所成的角，即2分在中， 3分由得 ，解得 5分所以立柱的长约为 6分（2）由题意知底面是长方形，所以是直角三角形 2分因为侧棱底面，得，所以、是直角三角形 4分因为，又，平面，所以平面 6分又因为平面，所以，所以 为直角三角形 7分由鳖臑的定义知，四面体为鳖臑 8分
