1、动点问题【2009济南】22（本小题满分9分）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由（第22题图）yxOoADMCB23（本小题满分9分）如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的
2、值ADCBMN（第23题图）（3）试探究：为何值时，为等腰三角形24（本小题满分9分）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO（第24题图）【2009安徽】【2009湖北咸宁】24（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，边长为的正三角形的边在轴的正半轴上点、同时从点出发，点以1单位长/秒的速度
3、向点运动，点为2个单位长/秒的速度沿折线运动设运动时间为秒，（1）当时，证明；（2）若的面积为，求与的函数关系式；（第24题）BACDOxyBAOxy（图）（备用图）（3）以点为中心，将所在的直线顺时针旋转60交边于点，若以、为顶点的四边形是梯形，求点的坐标答案22解：（1）将分别代入中，得 2分 反比例函数的表达式为：3分（第22题图）yxOoADMCB 正比例函数的表达式为4分 （2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值6分 （3）7分 理由： 即 8分即9分23.（本小题满分9分）解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得
4、，3分（第23题图）ADCBKH（第23题图）ADCBGMN（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形4分由题意知，当、运动到秒时，又5分即解得，6分（3）分三种情况讨论：当时，如图，即7分ADCBMN（第23题图）（第23题图）ADCBMNHE当时，如图，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，解得8分解法二：即8分当时，如图，过作于点.解法一：（方法同中解法一）（第23题图）ADCBHNMF解得解法二：即综上所述，当、或时，为等腰三角形9分24.（本小题满分9分）解：（1）由题意得2分解得此抛物线的解析式为3分（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.（第24题图）OACxyBEPD设直线的表达式为则4分解得此直线的表达式为5分把代入得点的坐标为6分（3）存在最大值7分理由：即即方法一：连结=8分当时，9分方法二： =8分当时，9分【湖北咸宁】
