1、长方体和正方体专题练习第一部分：重点知识理解背诵1、 长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条长度都相等2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体 （长宽+长高+宽高）2 （ab+ah+bh）2 正方体 棱长棱长6 aa6=6 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。3、体积概念及计算体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法体积单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它
2、的容积。长方体V=abhV=Sh 立方米立方分米立方厘米1=10001=1000=1L=1000mL正方体V=手指头的体积大约是1 cm，粉笔盒的体积大约是1 dm.表面积的变化规律：（立方体的个数1）2少几个面4、正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。口诀：需背诵正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132、231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）“田”“凹”应弃之第一类：“141”型，其特点是有4个
3、连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）第二类：“132”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）第三类：“222”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。口诀：中间二个面，楼梯天天见第四类：“33”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。口诀：中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）第五：巧排除“7”、“凹”、“田” （这是错
4、误的，没有这种展开图）123455、阿基米德原理：（求不规则物体的体积） 只要牢记水面上升是由于被放入的体积所引起的问题，就容易解决了。(现高原高)底面积阿基米德的体积6、物体浸液问题分三种情况： 阿基米德的体积(现高原高)底面积V物(h现h原)S表 现高水体积改变后的底面积现高 h现 h现h容7、表面涂色的正方体的个数 （1） 3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，因此都是8个。 (2) 2面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上，一条棱上至少2个，所以个数是12的倍数。 如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a表示2面涂色的小正方体的个数，公式为 a=(n-2)12(3) 1面涂色的小
5、正方体的个数都是6的倍数。用表示b 一 面涂色的正方体的个数， 公式为 b=(n-2)(n-2)6 （4）没有涂色的小正方体的个数，用表示b没有涂色的正方体的个数公式为 b=(n-2)(n-2)(n-2)第二部分：专题巩固1、长方体正方体展开图例1下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）例2马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示.) 例3如图是3个完全
6、相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是。BACD例4小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 （ ）例5 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_。2、长方体和正方体的转换问题例1 一个长方体底面是一个边长为20cm的正方形，高为40cm。如果把它的高增加5m，它的表面积会增加多少？例2一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为6分米的正方形。做这个纸盒至少需要多少纸板？例3 一块长方体木块，沿着高锯掉2cm后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米。求原来长方体木
7、块的体积。例4 有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48平方厘米。求原来长方体的体积。例5 一个长方体的高减少了2厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了32平方厘米。长方体的体积是多少？例6 一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了56平方厘米。求原来正方体的体积。例7 一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加84平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米。3、图形拼切问题例1 把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是198平方厘米。求
8、一个正方体的表面积。例2 把一个长是10cm、宽是8cm、高是6cm的长方体沿水平方向切一刀，再沿着竖直方向切一刀。表面积一共增加了多少平方厘米？例3 一个长方体的表面积是40平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？例4 将两个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最多比原来减少多少平方厘米？最少呢？例5： 用4个棱长5厘米的正方体粘成一个长方体，这个长方体的表面积比这四个长方体的表面积总和至少少多少平方厘米？ 粘成的长方体的体积多少立方厘米？例6 ：一个棱长8厘米的正方体木块，沿着它的高切成连个完全一样的长方体，每
9、个长方体的表面积是多少？体积是多少？例7 :用三个棱长为9厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？4、阿基米德问题(求不规则物体体积)例1 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米?例2 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米?例3 有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为20平方厘米和10平方厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块
10、，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了多少厘米？例4 一个正方体容器的棱长是25厘米，里面水深23厘米。将一根高20厘米，横截面是500平方厘米的长方体铁块垂直插入水中，水会溢出来多少立方厘米？例5 一个长方体玻璃容器，从内测量长宽均为2分米，向容器内倒入5.8升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15厘米。你知道这个苹果的体积是多少？一、课前检测：1、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。2、一个正方体的棱长为6厘米，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。3、一个正方体的棱长总和是4
11、8分米，它的棱长是（ ）。4、个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（ ）厘米。5、个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（ ） 平方厘米，前后两个面的面积各是（ ）平方厘米，左右两个面的面积各是（ ）平方厘米。二、长方体和正方体的表面积：例1：计算下面图形的表面积：4cm2cm4cm5cm 练习1：一个长方体微波炉，长是27厘米，宽是50厘米，高是24厘米，要做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方厘米的硬纸板。练习2：一个正方体墨水盒，棱长为6.5厘米，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板。练习3：一个长方体宽是8分米，高是11分
12、米，长是高的2倍，这个长方体的表面积是多少平方分米。练习4：手工课上同学们要把棱长为50厘米的正方体纸箱的各面都贴上红纸，他们至少要准备多少平方厘米的红纸。例2：一个长方体的棱长和是52厘米，它的长是8厘米，宽2厘米，它的表面积是多少平方厘米？练习1：用36分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在各面都贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？练习2：学校要在一个长25厘米,宽50厘米,高60厘米的玻璃柜的各边安装上花边,那么要多少厘米的花边?如果要做一个这样的玻璃柜，需要多少平方厘米的玻璃？例3：一只无盖的长方体鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？练习1：
13、张大爷制作了一种卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是60厘米，宽40厘米，高30厘米。做这种箱子至少用多少木板至少平方厘米？练习2：一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。（1）如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？（2）如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？练习3：一个长方体游泳池，长20分米，宽15分米，深5分米。（1）现要将它的每个面贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？（2）如果每平方分米用水泥5千克，要用去多少水泥？例4：一个长方体包装盒，长宽高分别为8厘米、4厘米和5厘米，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的 面积是多
14、少？练习1：有一个长方体的糖盒长和宽都是12厘米，高10厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？练习2：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？练习3：在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？练习4：一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？练习5：一款抽纸盒，长、宽、高分别是20cm, 12cm, 5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？例5：一个长方体
15、蓄水池，长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米？练习1：有一个长方体木箱，长0.7米，宽0.5米，高0.3米。怎样放，这个木箱占地面积最小？最小是多少平方米？例6：把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？练习1：把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习2：两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？三、课堂检测：1、求长方体的表面积必须知道长方体的( )。2、一个长方体的长是6分米，宽1.5分米，高3分米，它的表面积是多少平方分米。3、一个正方体的棱
16、长是0.5分米，它的表面积是多少平方分米。4、粮店售米用的长方体木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？5、一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少？表面积是多少？长方体和正方体专题练习一选择题（共15小题）1 把一个棱长为a的正方体，切成两个长方体表面积为（）A无法确定B6a2C7a2D8a22包装四盒磁带，下列第（）种包装方法最省包装纸ABC3.一个长方体，把它切成3个正方体，一个小正方形的表面积是24平方厘米原来长方体的表面积是（）A24平方厘米B48平方厘米C56平方厘米D72平方厘米4用8个1立方厘米的小方
17、块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（）A一样大B减少了C增大了5在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（）个A45B30C36D726一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（）平方米A50B40C257二个同样大小的正方体，组成一个新长方体，表面积减少40平方厘米，求一个正方体的表面积（）A20平方厘米B240平方厘米C120平方厘米8二个同样大小的正方体，组成一个新长方体，表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积（）A22平方厘米B24平方厘
18、米C36平方厘米9一个长方体如图，它后面的面的面积是dm2，左面的面的面积是dm2，顶面的面的面积是dm2，这个长方体所占的空间是dm310用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是平方厘米 18把表面积是54平方厘米的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是三解答题（共7小题）19下面是一个长方体展开图的三个面请你画出这个长方体展开图的另外三个面这个长方体的表面积是（ ）平方厘米体积是（ ）立方厘米（每个小方格边长是1厘米）20求这个图形的表面积和体积（单位：cm）21把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积22用一根铁丝围成的长方体，长为12dm，宽为8dm，高为4dm如果改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？23、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？表面积是多少？体积是多少？24、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？表面积？体积？25、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米
