1、第一章 有理数测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1. 7的相反数是( )A. 7 B. 7 C. D. 2. 下列四个数中最大的数是( )A. 0 B. 2 C. 4 D. 63. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为( )A. 4 B. 4 C. 4或4 D. 2或24. 下列说法正确的是( )A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. 1的倒数是15. 已知:a2(10)，b2(10)，c2()，下列判断正确的是( )A. abc B. bca C. cba D. acb6. 若a2，|b|5，则ab( )A. 3 B. 7 C. 7 D
2、. 3或77. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施”正负术”的方法，图(1)表示的是计算3(4)的过程按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算( ) A. (5)(2) B. (5)2 C. 5(2) D. 528. 据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127 ，而夜晚温度可降低到零下183 .根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( )A. 56 B. 56 C. 310 D. 310 9. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为( )A. 4.6108 B. 4
3、6108 C. 4.69 D. 4.610910. 如果ab0，并且ab0，那么( )A. a0，b0 B. a0，b0 C. a0，b0 D. a0，b011. 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160165 cm区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的( )A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%12. 下列各数|2|，(2)2，(2)，(2)3中，负数的个数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(共6小题，总分18分)13. 在知识抢答中，如果用10表示得10分，那么扣20分表示为_14. 在42，0.01，0，120这5个数中，正
4、有理数是_15. 计算_16. 已知3x8与2互为相反数，则x _17. 如果|x|6，则x_18. 若a、b互为倒数，则2ab5_三、解答题(共8小题，总分66分)19. 计算:(1)13(15)(23)；(2)17(33)10(16)20. 计算:(1)(3)6(2)； (2)142(3)221. 把下列各数填在相应的括号里:8，0.275，0，1.04，(3)，|2|.正数集合 ；负整数集合 ；分数集合 ；负数集合 22. 有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下:3，6，4，2，1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？23. 若a、b
5、互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.(1)直接写出ab，cd，m的值；(2)求mcd的值24. 已知|a|5，|b|3，且|ab|ba，求ab的值25. 一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位:cm):5，3，11，8，12，6，11.(1)小虫最后是否回到了出发点A？为什么？(2)小虫一共爬行了多少厘米？26. 解决问题:一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市(1)以超市为原点，以向东的
6、方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？(4)货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？答案与解析一、选择题(共12小题，总分36分)1. 7的相反数是( )A. 7 B. 7 C. D. 【答案】B【解析】分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上”-”号，求解即可详解:7的相反数是-7，故选:B点睛:本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上”-”号:一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2. 下列四个数中最大的数是(
7、 )A. 0 B. 2 C. 4 D. 6【答案】A【解析】【分析】根据0大于一切负数即可得解.【详解】0，-2，-4，-6这四个数中最大的是0.故选A.【点睛】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握有理数的知识3. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为( )A. 4 B. 4 C. 4或4 D. 2或2【答案】C【解析】试题分析:因为数轴上的点A到原点的距离是4，所以当点A在原点左侧时点A表示的数为-4，当点A在原点右侧时点A表示的数为+4，所以选:C考点:绝对值4. 下列说法正确的是( )A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数
8、 D. 1的倒数是1【答案】D【解析】A.只有0没有倒数；B.1是正数，但1的倒数等于1；C.0没有倒数；D.（-1）（-1）=1，所以-1的倒数是-1.故选D.5. 已知:a2(10)，b2(10)，c2()，下列判断正确的是( )A. abc B. bca C. cba D. acb【答案】B【解析】【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可【详解】a=-2+（-10）=-12，b=-2-（-10）=-2+10=8，c=-2（-）=，8-12，bca，故选B【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法，关键是熟练掌握计算法则6. 若a2，|b
9、|5，则ab( )A. 3 B. 7 C. 7 D. 3或7【答案】D【解析】【分析】根据|b|=5，求出b=5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案【详解】|b|=5，b=5，a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值7. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施”正负术”的方法，图(1)表示的是计算3(4)的过程按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算( ) A. (5)(2) B. (5)2 C. 5(2) D. 52【答案】C【解析】解:由图
10、1知:白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（2）故选C8. 据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127 ，而夜晚温度可降低到零下183 .根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( )A. 56 B. 56 C. 310 D. 310 【答案】C【解析】试题解析:127-（-183）=127+183=310，故选C9. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为( )A. 4.6108 B. 46108 C. 4.69 D. 4.6109【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，
11、其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为:4.6109故选D【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 如果ab0，并且ab0，那么( )A. a0，b0 B. a0，b0 C. a0，b0 D. a0，b0【答案】A【解析】分析:根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，
12、即可得到a与b都为负数详解:ab0，a与b同号，又a+b0，则a0，b0故选:A点睛:此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11. 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160165 cm区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的( )A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%【答案】C【解析】因为840=0.2=20%，故选C.12. 下列各数|2|，(2)2，(2)，(2)3中，负数的个数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】试题分析:先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数解:|2|=2，（2）2=4，（2
13、）=2，（2）3=8，4，8是负数，负数有2个故选:B考点:有理数的乘方；正数和负数二、填空题(共6小题，总分18分)13. 在知识抢答中，如果用10表示得10分，那么扣20分表示为_【答案】-20【解析】分析:在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，”正”和”负”相对详解:用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为-20故答案为:-20点睛:此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解”正”和”负”的相对性，确定一对具有相反意义的量14. 在42，0.01，0，120这5个数中，正有理数是_【答案】0.01，120【解析】正有理数有+0.0
14、1，120(其中是无理数，所以不能选).15. 计算_【答案】5【解析】【分析】首先应用乘法分配律，把展开，然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可【详解】=(12)(12)+(12)=3+68=5，故答案为:5.【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律-乘法分配律，熟练掌握运算律是解此题的关键.16. 已知3x8与2互为相反数，则x _【答案】2【解析】【分析】根据互为相反数的和为0，列出方程求解即可.【详解】代数式3x-8与2互为相反数，3x-8+2=0，解得x=2故答案为2.【点睛】用到的知识点为:互为相反数的两个数的和为017. 如果|x|6，则x_【答案】6【解析】分析:绝对值的
15、逆向运算，因为|+6|=6，|-6|=6，且|x|=6，所以x=6详解:|x|=6，所以x=6故答案是6点睛:绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数18. 若a、b互为倒数，则2ab5_【答案】3【解析】分析:由互为倒数的定义得ab=1，然后把代入2ab5计算即可.详解:a、b是互为倒数，ab=1，2ab5=2-5=-3.故答案为:-3.点睛:本题考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解答本题的关键.三、解答题(共8小题，总分66分)19. 计算:(1)13(15)(23)；(2)17(33)10(16)【答案】(1) 21；(2)44.【解析】【分析】原式利用减
16、法法则变形，计算即可得到结果.【详解】(1)原式=131523=21；(2)原式=17331016=6016=44.【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 计算:(1)(3)6(2)； (2)142(3)2【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）按从左到右的顺序依次进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可【详解】(1) (3)6(2)，=-18(2)，=9，=；(2) 142(3)2，=-1-（29），=1(7)，=1，=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，是基础题比较简单21. 把下列各数填在相应的括号里:8，0.275，0，1
17、.04，(3)，|2|.正数集合 ；负整数集合 ；分数集合 ；负数集合 【答案】0.275，(3)， |2|；8，；0.275，1.04， ；8，1.04， 【解析】试题分析:根据有理数的分类标准进行分类即可.试题解析:正数集合0.275，；负整数集合；分数集合0.275， ，；负数集合，22. 有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下:3，6，4，2，1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？【答案】5筐蔬菜的总重量是244千克【解析】试题分析:先把称重记录相加即可得到总计超过或不足的重量，再加上505即可得到5筐蔬菜的总重量.（3）+（6）
18、+（4）+（2）+（1）=6（千克），6+505=244千克，答:总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克.考点:本题考查的是有理数的加法的应用点评:解答本题的关键是熟记绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.23. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.(1)直接写出ab，cd，m的值；(2)求mcd的值【答案】(1) ab0，cd1， m2；(2) 3或1.【解析】试题分析:（1）由已知条件易得:；（2）把（1）中所得结果分两种情况代入（2）中代数式计算即可.试题解析:（1）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，；（2）当
19、时， 当时，.24. 已知|a|5，|b|3，且|ab|ba，求ab的值【答案】2或8.【解析】|a|=5，|b|=|3|，a=5，b=3，|ab|=ba0，ba，当b=3，a=5时，a+b=2，当b=3，a=5时，a+b=8，故答案为:2或825. 一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位:cm):5，3，11，8，12，6，11.(1)小虫最后是否回到了出发点A？为什么？(2)小虫一共爬行了多少厘米？【答案】(1)小虫最后回到了出发点A； (2)小虫一共爬行了56 cm.【
20、解析】【分析】（1）求出（+5）+（-3）+（+11）+（-8）+（+12）+（-6）+（-11）的值，根据结果判断即可；（2）求出|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12|+|-6|+|-11|的值即可【详解】(1)小虫最后回到了出发点A，理由是:(5)(3)(11)(8)(12)(6)(11)=0，即小虫最后回到了出发点A.(2)|5|3|11|8|12|6|11|=56(厘米)，答:小虫一共爬行了56 厘米.【点睛】本题考查了有理数的加减，正数、负数，数轴，绝对值的应用，关键是能根据题意列出算式26. 解决问题:一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达
21、小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？(4)货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？【答案】(1)如图所示见解析；(2) 7.5千米；(3)货车一共行驶了20千米；(4)这次共耗油4升【解析】【分析】（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（3）把三次所行路程相加即可，（4）路程是20千米，乘以0.2即可求得耗油量【详解】（1）如图所示:（2）根据数轴可知:小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；（3）路程是210=20千米，（4）耗油量是:200.2=4升答:小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油4升【点睛】本题考查了数轴，利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势
