1、人教版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1下列各点中，在第一象限的是（ ）ABCD2如图，直线l与直线a，b相交，且ab，1=110，则2的度数是 （ ）A20B70C90D1103为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（ ）A全校男生中随机抽取60名B七年级学生中随机抽取60名C全校少先队员中随机抽取60名D七、八、九年级分别随机抽取20名学生4如图，三角形中，于点，则下列说法错误的是A点到直线的距离为线段的长度B点到直线的距离为线段的长度C点到直线的距离为线段的长度D点到直线的距离为线段的长度5下列命题中是真命题的是A同位角
2、相等B平行于同一条直线的两条直线互相平行C互补的两个角是邻补角D如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除69的平方根是，用下列式子表示正确的是ABCD7关于“”，下列说法不正确的是A它是一个无理数B它可以用数轴上的一个点来表示C它可以表示面积为19的正方形的边长D若（为整数），则8九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就. 其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是ABCD9已知，下列不等式成立的是ABCD
3、10在平面直角坐标系中，点.点P第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点，接着，第2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点，第3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点，第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位至点，按照此规律，点第2019次平移至点的坐标是（ ）ABCD二、填空题11计算下列各题：（1）_； （2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_；12不等式的解集为_.13如图，平分交于点. 若，则_. 14体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数频数23510205根据上表，可得到组距是_，组数是_.15把一根长为
4、的电线剪成和长的两种规格的电线（每种规格的电线至少有一条）. 若不造成浪费，有_种剪法.16对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”. 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点. 若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的取值范围是_.三、解答题17（1）计算：；（2）解方程组：.18解不等式组，并求出它的整数解.19完成下面的证明：如图，点分别是三角形的边上的点，. 求证：. 证明： （已知） （ ） （已知） （等量代换） （ ）.202019年4月23日是第24个世界读书日. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力让
5、人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”. 厦门市某中学响应号召，创造有利条件，鼓励学生利用课余时间广泛阅读. 学校文学社想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（小时）进行分组整理，并绘制了下面不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根捷图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数是 人；（2）扇形统计图中“”组对应的圆心角度数为 ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若该校有1200名学生，请估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？21如图，将三角形向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，. （1）画出平移后的三角形；（2）
6、若，求的长度.22小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.23厦门市某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“数学应用能力比赛”. 为表彩在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔袋或笔记本作为奖品. 已知1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元. （1）问每个笔袋、每本笔记本原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；笔记本不超过10本不优惠，超出10本的部分“八
7、折“优惠. 若老师购买60个奖品（其中笔袋不少于20个）共需元，设笔袋为个，请用含有的代数式表示.24如图1，在四边形中，点在边上，平分，且. （1）求证：；（2）如图2，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分. 若，试比较与的大小，并说明理由.25在平面直角坐标系中，为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点的对应点分别是点，点，点，点，点. （1）若，求的值；（2）若点，其中. 直线交轴于点，且三角形的面积为1，试探究和的数量关系，并说明理由.参考答案1B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可【详解】解：A、（1，0）在x轴上，不符合题意；B、（1，1）是第一象限内的点，符合题
8、意；C、（1，-1）是第四象限内的点，不符合题意；D、（-1，1）是第二象限内的点，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2B【解析】已知ab，1=110，根据两直线平行，同旁内角互补可得2=180-1=180-110=70，故选B.3D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【详解】解：A、全校男生中随机抽取60名，抽查不
9、具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；B、七年级学生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；C、全校少先队员中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；D、七、八、九年级分别随机抽取20名学生进行调查具有代表性，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键4A【解析】【分析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可【详解】解：ACB=90，ACBC根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：A：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，而不是线段A
10、B的长度，故A错误故选：A【点睛】本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大5B【解析】【分析】利用平行线的性质、互补的定义、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、互补的两个角不一定是邻补角，错误，是假命题；D、如果一个数能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故错误，是假命题，故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、互补的定义、实数的性质等知识，难度不大6C【解析】【分析】依据平方根的定义和性质解答即可【详解】解： 故选：
11、C【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键7D【解析】【分析】分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可【详解】解：A. 是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；B. 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意；C它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；D. ，故选项D说法不正确故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8A【解析】【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题
12、意得到相等关系：8人数-物品价值=3，物品价值-7人数=4，据此可列方程组【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系9C【解析】【分析】由题意不妨取特殊值代入验证，判断不等式是否成立即可【详解】解：，不妨令，故A不成立；，故B不成立；，故C成立；当时，故D不成立.故选：C【点睛】要判断不等式是否成立，可以取特殊值代入验证，判断不等式是否成立10D【解析】【分析】根据题意，可知点P第n次移动的规律是：向右平移1个单位长度；向上或向下平移（n+1）个单位长度，其中
13、n为奇数时向下，n为偶数时向上然后根据左加右减，上加下减的平移规律列式即可求出点P2019的坐标【详解】解：由题意，可知点P第2019次平移至点P2019的横坐标是0+12019=2019，纵坐标是1-2+3-4+5-6+7-+2019-2020=-1010，即点P2019的坐标是（2019，-1010）故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型11 6 5 2 【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法法则，计算即可得到结果；（3）原式利用算术平方根计算即可得到
14、结果；（4）原式利用立方根计算即可得到结果（5）原式利用实数的减法，计算即可得到结果；（6）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；【详解】解：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；【点睛】本题主要考查的是实数的运算，整式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题的关键12【解析】【分析】移项可得，即为所求解集.【详解】解：，移项可得，所以解集为：【点睛】本题主要考察了不等式的解法，考察运算能力，属于基础题.1365【解析】【分析】先根据角平分线的性质得出，再由得出，从而求出的度数【详解】解：平分交于点，故答案为：65【点睛】本题主要考查了角平分线、平行线的性质，根据已知得出，
15、是解决问题的关键1420 6 【解析】【分析】在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表【详解】解：根据频数分布表，可知组数为6，组距=100-80=20，故答案为20，6【点睛】本题考查了频数分布表，考查了利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题1533【解析】【分析】截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，设截成3米长的电线x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数
16、解即可得到结果【详解】解：截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，设截成3米长的电线x根，1米长的y根，由题意得，3x+y=100，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解有33个，故答案为：33【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数16或【解析】【分析】设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种进行讨论情况：线段OP在AB的下方；线段OP在AB的上方【详解】解：设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种情况：线段OP在AB的下方时，OP=1，SOPQ=1，Q到OP的
17、距离为 ，而OA=2，BP=3，可将线段OP沿y轴正方向平移t3-2=1个单位长度，又t0，0t1；线段OP在AB的上方时，OP=1，SOPQ=1，Q到OP的距离为，而A（0，2），B（1，3），可将线段OP沿y轴正方向平移2+2t3+2，即4t5个单位长度，综上，t的取值范围是0t1或4t5故答案为0t1或4t5【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，进行分类讨论与数形结合是解题的关键17（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、立方根定义、二次根式的性质分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）将代入，可以求出，然后将将代入可以求出.【详解】（1） （2）解方程
18、组：解：将代入，得 将代入，得 此方程组的解为.【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根定义、二次根式的性质，解一元一次方程组的应用，能熟记各个知识点是解此题的关键18不等式组的解集是，它的整数解为，0，1，2.【解析】【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：由，得 由，得 ， 此不等式组的解集是 它的整数解为，0，1，2.【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质，得到BFD=EDF，再根据平行线的判定，即可得出DFCA【详解】证明： （
19、已知） （ 两直线平行，内错角相等 ） （已知） （同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系20（1）50；（2）108，图详见解析；（3）全校有288名学生每周的课外阅读时间不少于6小时【解析】【分析】（1）根据B部分的频数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和频数分布直方图中的数据可以求得A部分和C部分的频数，从而可以解答本题；（3）根据直方图中的数据可以求得全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时【详解】（1）本次抽查的
20、学生有：1836%=50（人），故答案为：50；（2）A部分的频数是5010%=5，扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为： ，故答案为：108，C部分的人数为： ，补全的频数分布直方图如右图所示；（3） （名），答：全校有288名学生每周的课外阅读时间不少于6小时【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（1）详见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离依据AABC， ，即可得到平移后的三角形ABC；（2）依据平移的性质可得AACC，AA=CC，根据AABC，可得B，C，C三
21、点共线，再根据，即可得出 【详解】（1） 画出图形 图中三角形由三角形向右平移得到 （2）三角形由三角形向右平移得到， 又，三点共线 又 ， 【点睛】本题主要考查了平移作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析.【解析】【分析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为 依题意，得 长方形纸片的长为. 面积为的正方形的边长为， . 答：无法裁出符合要求的纸片.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题
22、的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长23（1）每个笔袋24元，每本笔记本25元；（2）当时，当60时，【解析】【分析】（1）设每个笔袋的原价是x元，每本笔记本的原价为y元，根据“1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价=单价数量可求出购买笔袋所需总价，分20x50及50x60两种情况求出购买笔记本所需总价，再将购买笔袋的总价和购买笔记本的总价相加即可得出结论【详解】解：（1）设每个笔袋元，每本笔记本元，依题意，得 解得，答：每个笔袋24元，每本笔记本25元.（2）买个笔袋的钱为. 当时， 买
23、笔记本的钱为： 当时，买笔记本的钱为： 因此，当时，当时，.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分20x50及50x60两种情况，用含有x的代数式表示出y24（1）详见解析；（2），理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得CDE=ADE，再结合已知条件可得CDE=DEA，从而得出CDAB，根据平行线的性质以及已知条件可得B+A=180，从而证得ADBC；（2）由垂直的定义可得BGF=90，由ADBC可得ADF=BGF=90，由CDAB可得CDF=F，设EDB=BDF=x，CDF=F=y，则EDF=2x，
24、ADE=EDC=（2x+y），由ADF=ADE+EDF，得2x+y+2x=90，得出y=90-4x，F=EDF=y-2x=90-6x，再根据BDC45得出x+y45，求出x的取值范围，进而比较出F与EDF的大小【详解】（1）证明：平分，. 又，. 又，. . （2）解：，. 又 ，. 设，则，由，得 ，解得， . .【点睛】本题考查了平行线的判定以及多边形的内角和公式，根据角的和差关系和倍分关系列出式子或方程是解答（2）的关键25（1）的值为6；（2）.理由详见解析.【解析】【分析】1）当a=1时，得出A、B、D、E四点的坐标，再根据平移的规律得到，即可求出m的值；（2）由平移的规律得出，变形
25、整理得到，那么CEx轴，根据三角形BEM的面积，求出a=2，A（0，2），B（0，6），C（-2，5）根据点F与点C是对应点，得出F（0，4），求出AF=BF=2【详解】解：（1）当时，由三角形平移得到三角形，的对应点分别为， 可得，解得. 的值为6. （2）由三角形平移得到三角形，的对应点分别为，. 可得， 由得，把代入，得，点与点的纵坐标相等，轴， 点，三角形的面积，. ， ，. 又在平移中，点与点是对应点，.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减也考查了三角形的面积，有一定难度
