1、 理科理科答案答案 一、选择题一、选择题 1-5CBADC6-10ACDAB1112DA 二、填空题二、填空题 13、314、2815、 3 34 34 16、第一空、第一空2n（2 2 分）分） 第二空第二空 2（3 3 分）分） 17.17.解解： （1 1）由）由 2 63 3() baac cab 及余弦定理得， 222 3)2 6acbac （ 所以所以 3 6 2 cos 222 ac bca B33 分分 由由 cos2 cos Ccb Aaa 及正弦定理，得及正弦定理，得 cossincossin2sin cossinsin CAACB AAC ， 即即 sin(2sin co
2、sAsinAsin ACB A ） ,0AC A（ ， ） sinsin0ACB（） 1 cos 2 A 0A（ ， ）， 3 A 6 6 分分 因为因为 3 2 ), 0(, 2 1 3 6 cos BBB所以且 .,矛盾所以 BA不能同时满足所以 ABC.8 8 分分 （2 2）有（）有（1 1）知，）知， 满足故 ABC或 或 9 9 分 分 若若 ABC 满足满足 因为因为 Baccabcos2 222 024, 3 6 6268 22 cccc即所以 26 c解得 .1111 分分 23sin 2 1 BacSABC的面积.1212 分分 另：另：若若ABC满足满足 .9 9 分 分
3、 1sin, sin 22 2 3 6 , sinsin B BB b A a 解得即2c .11 11 分分 3sin 2 1 AbcSABC的面积.1212 分分 18.解解： （1）过）过 P 做做ABPO 与与O，连，连ODOC, 由题可知，由题可知，3CDAB， 222 ABPBPA, 3, 32, 2, 1,2OCODOAOBPO， 所以所以CDOC 2分分 平面平面PAB底面底面ABCD,交线交线为为 AB，PO底面底面ABCD， 所以所以CDPO ， 又又POOCOPOOC,平面平面POC，故，故CD平面平面POC， 所以所以CDPC ；. 6 分分 （2）由由（1）知知ODA
4、B ，以以O为坐标原点为坐标原点，OPOBOD,为为zyx,轴建立空间直角坐标如图所示轴建立空间直角坐标如图所示7 分分 则则)0 , 2 3 , 2 3 (),0 , 0 , 32(),2, 0 , 0(CDP. .8 分分 所以所以)0 , 2 3 , 2 33 (),2, 0 , 32(CDPD 设平面平面设平面平面PCD的法向量的法向量),(zyxm 故故 0 2 3 2 33 0232 yx zx 令令1x，可得，可得)6, 3, 1 (m 平面平面PAB的法向量取的法向量取)0 , 0 , 1 (n，10 分分 所以所以 10 10 10 1 | ,cos nm nm nm 故平面
5、故平面PCD与与PAB夹角的余弦值为夹角的余弦值为 10 10 .12 分分 19.解解： （1）设）设)(),( 1, 100 yxPyxM，则，则),( 00 yxN 由由 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 0 2 2 0 b y a x b y a x 得得0 )()( 2 1010 2 1010 b yyyy a xxxx 即即 2 2 1010 1010 )( )( a b xxxx yyyy 22 2ba ，又，又1 22 ba，1, 2 22 ba， 故椭圆故椭圆 C 的标准方程为：的标准方程为：1 2 2 2 y x .4 分分 （2）设直线）设直线 PQ 的方程为：的方
6、程为：1 tyx，则直线，则直线 MN 的方程为代入的方程为代入tyx 由由 1 2 1 2 2 y x tyx 得得012)2( 22 tyyt，设，设)( 2, 2 yxQ 则则0) 1(8)2(44 222 ttt， 2 21 2 21 2 1 , 2 2 t yy t t yy .7 分分 所以所以 2 2 21 2 2 ) 1(22 |1| t t yytPQ 9 分分 由由 1 2 2 2 y x tyx 得得 2 2 0 2 2 t y ，10 分分 | MN 2 2 2 0 22 0 2 0 2 ) 1(2 2) 1(22 t t ytyx .11 分分 故故22 | | 2
7、PQ MN 为常数为常数.得证得证 12 分分 20【解析解析】（1） 12 0.04 14 0.12 16 0.28 18 0.3620 0.1022 0.0624 0.0417.40x 千元，故估计千元，故估计 50 位农民的年平均收入位农民的年平均收入x为为 1740 千元千元.3 分分 （2）由题意知）由题意知17.40,6.92XN， 10.6827 0.8414 22 P x， 所以所以17.402.6314.77时，满足题意，时，满足题意， 即最低年收入大约为即最低年收入大约为 1477 千元千元6 分分 由由 0.9545 12.1420.50.9773 2 P xP x， 每
8、个农民的年收入不少于每个农民的年收入不少于 1214 千元的事件的概率为千元的事件的概率为 09773.8 分分 记记 1000 个农民的年收入不少于个农民的年收入不少于 1214 千元的人数为千元的人数为， 则则1000,BP，其中，其中0.9773P .9 分分 于是恰好有于是恰好有 k 个农民的年收入不少于个农民的年收入不少于 1214 千元的事件概率为千元的事件概率为 3 3 10 10 C1 k kk pPkp ， 从而由从而由 1001 1 11 Pkkp Pkkp ，得，得1001kp.10 分分 而而1001978.2773p ，所以，当，所以，当0978k时，时，1PkPk；
9、 当当9791000k时，时，1PkPk， 由此可知，在所走访的由此可知，在所走访的 1000 位农民中，年收入不少于位农民中，年收入不少于 1214 千元的人数最有可能是千元的人数最有可能是 978 人人 .12 分分 2 21.1.（1 1）1令 xt 由题意知由题意知( )(1)f xa x等价于等价于2ln0aatt 在在0t 时恒成立时恒成立1 1 分分 令令( )2lnh taatt ，则，则 22 ( ) at h ta tt 2 2 分分 当当0a 时，时， ( ) 0h t ，故，故( )h t在在 0, 上单调递增，由于上单调递增，由于(1)0h ，不合题意，不合题意3 3
10、 分分 当当0a 时，时， 2 () ( ) a t a h t t ，故当，故当 2 0,x a ( ) 0h t ( )h t单调递增单调递增 当当 2 ,x a ( ) 0h t ( )h t单调递减，单调递减， 故故 max 2 ( )( )22ln22lnh thaa a 4 4 分分 所以要使所以要使( )0h t 在在0t 时恒成立，则只需时恒成立，则只需 max ( )0h t 即即22ln22ln0aa ( )22ln22lnaaa ，则，则 22 ( )1 a a aa ， 所以所以 0,2 时x ( ) 0a ，( )a 单调递减单调递减 2,时x ( ) 0a ，( )
11、a 单调递增，又因为单调递增，又因为(2)0 所以满足条件的所以满足条件的a只有只有 2 2，即，即2a 6 6 分分 也可以分离参数或者数形结合，同样给分也可以分离参数或者数形结合，同样给分 （2 2）由（由（1 1）知，）知，1令 xt (1) ( ) ( ) 1 xf x g x xa 变形成变形成 22 ln ( )(2) 2 ttt tt t ， 所以所以 / 2 2(2ln4) ( ) (2) tt t t 7 7 分分 令令( )2ln4s ttt ，则，则 / 22 ( )1 t s t tt 由于由于2t ，所以，所以 /( ) 0s t 。即。即( )s t在在), 2(
12、上单调递增，上单调递增， 又因为又因为0)8(s，0)9(s，所以，所以 00 (8,9),( )0ts t 使得，9 9 分分 且当且当 0 2tt 时，时，( )0s t ；当；当 0 tt时，时，( )0s t ， 即即 0 ( )(2, )xt在上单调递减，在上单调递减，在 0 ( ,)t 上单调递增上单调递增 所以所以 2 00000 min00 00 22 ln2 ( )( ) 22 ttttt ttt tt ， （因为（因为 00 2ln4tt） ， 即即 0 mt1111 分分 所以所以98 m1212 分分 22. （ 1 ） 由 曲 线） 由 曲 线 1 C的 参 数 方
13、程 为的 参 数 方 程 为 3 1 2 1 3 2 xt yt （t为 参 数为 参 数 ） 消 去 参 数 得消 去 参 数 得340xy cos ,sinxy由得,cos3 sin4即即cossinsincos2 66 即曲线即曲线 1 C的极坐标方程为的极坐标方程为sin()2 6 3分分 由由 222 yx ， 22222 (12sin)3,23xyy 即即 2 2 1 3 x y5分分 （2）设）设 1 (, )A , 2 (,) 2 B , 3 (, )D , 4 (,) 2 C 故故 222 1222 22 2 1133919 12sin12cos4412sin12cos416
14、 () 2 AOB S ， 即即AOB面积的最小值为面积的最小值为 3 4 当且仅当当且仅当 12 （即（即 4 ）时取）时取“=” 8分分 法法 2：: 22 22 1 1 cos sin1 3 ， 22 22 2 2 sin cos1 3 ，故，故 22 12 114 3 22 1212 2114 3 ，当且仅当，当且仅当 12 （即（即 4 ）时取）时取“=”8分分 12 13 24 AOB S 此时此时 34 1122 22 sin() cos() 4646 COD S 4 8 cos 3 故所求四边形的面积为故所求四边形的面积为 329 8 44 10 分分 23. 证明证明 （1）
15、, ,0a b c ， 222 111 ( ) 4 f xxx acb 222 111 () 4 xx cba 222 111 4abc 222 111 4abc 13分分 由柯西不等式得由柯西不等式得 222 (4)abc 222 111 () 4abc 2 (1 1 1)9 当且仅当当且仅当23abc时取时取“=” 222 49abc5分分 （2） 22 112 , abab 22 111 , 4bcbc 22 111 4acac （以上三式当且仅当（以上三式当且仅当23abc时同时取时同时取“=”） 7分分 将以上三式相加得将以上三式相加得 211 abbcac 222 111 2()2 4abc 即即 111 1 22abbcac 10分分
