1、2019届高三文科数学模拟试题1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数的值为 ( ) A. B. C. D.-2.函数的定义域是 ( ) A. B. C. D.3.已知，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 ( ) A. B. C. D.5.设数列是等差数列,且,是数列的前项和，则 ( )A. B. C. D.6.若|=2sin，|=2cos，与的夹角为，则的值为 ( )A
2、. B. C. D. 7.已知函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45,则A点的横坐标为 ( )A.0 B.1 C.0或 D.1或8.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为( ) A. B. C. D.9.函数满足，若，则 ( )A. B. C. D.10.已知双曲线的两个焦点为，,是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是 ( )A. B. C. D.第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分) (一)必做题(11-13题)11.已知x、y的取值如下表：x3456y2.5344.52BCAyx1O34561234
3、从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则 .12.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的开始开始输出开始开始开始开始是否结束导数 13.已知某算法的流程图如图所示,若将输出的值依次记为,，.(1)若程序运行中输出的一个数组是，则 ；(2)程序结束时,共输出的组数为 (二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线与抛物线交于A、B两点，则实数的取值范围是 15.(几何证明选讲选做题)如图：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E500，DCF400，则A的度数是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分
4、，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且(1)求角A；(2)已知,ABC的面积,求的值.17.(本小题满分13分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：组 别12345678样本数 (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数； (3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组
5、有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 18.(本小题满分13分)如图,四边形ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，APBCFEDAB=4a，BC= CF=2a,P为AB的中点.(1)求证：平面PCF平面PDE；(2)求四面体PCEF的体积. 19.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上(1)求椭圆的方程; (2)如果圆E：被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值.20.(本小题满分14分)已知函数图像上一点处的切线方程为,其中为常数.(1)当时,求函数的单调减区间(用表示
6、).(2)若不是函数的极值点,求证:函数的图像关于点对称.21.(本小题满分14分)已知数列满足：(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)令,证明：2010届高三文科数学模拟试题1参考答案 1.选B.2. 解不等式得选C.3. .选A.4.几何体为圆锥,其侧面积为.选B.5.由得.,选B.6. =2sin2cos=.选A.7.由已知可得切线的斜率为0，解,得x=0或.选C.8.如图,不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示,其中, ,所求弧长为.选C.9.,.选C.10.由条件得,和解出,即,由知选A.二、填空题：11.=4.5，=3.5,.12.;的斜率为-2,.13.(1)
7、输出的第四组数为(33,-6).故t=27.(2)程序结束时,n取1,3,5,2019.共有1005组.14.将直线的普通方程为代入并整理得：由条件知，解出15.连接OC,OB.则BOC=1300.A的度数是BOC+400=950.三、解答题16.(1),即,，(2)由余弦定理及三角形面积公式得 .17.(1)由条形图得第七组频率为.第七组的人数为3人.组别12345678样本中人数24101015432(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的
8、人数8000.18=144(人).(3)第二组四人记为、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是. 18.(1)因为ABCD为矩形，AB=2BC, P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，BPC=45.同理可证APD=45.所以DPC=90，即PCPD.又DE平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PCDE.因为DEPD=D ，所以P
9、C PDE . 又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF平面PDE. (2)因为CF平面ABCD，DE平面ABCD，所以DE/CF. 又DCCF，所以在平面ABCD内，过P作PQCD于Q，则PQ/BC，PQ=BC=2a.因为BCCD，BCCF，所以BC平面PCEF，即PQ平面PCEF，亦即P到平面PCEF的距离为PQ=2a. 19.椭圆的离心率，得，其中,椭圆的左、右焦点分别为,又点在线段的中垂线上,解得,椭圆的方程为(2)设P是椭圆上任意一点,则, ,() .当时,半径r的最大值为.20.(1)，由题意，知，,即当时,有+-+当时,函数的单调减区间为 (2)由(1)知：若不是函数的极值点,则=1，解出，.(证法一)设函数,则函数是奇函数.将函数的图象沿向量平移得到函数的图象.所以函数的图象关于点(1,2)对称.即函数的图像关于点对称.(证法二)设点是函数的图像上任意一点，则，点关于点的对称点为，点在函数的图像上.由点的任意性知函数的图像关于点对称. 21.(1)证明：,=.数列为等差数列.(2)由(1)得,为等差数列,公差为1,首项为.(3),.当时, 当时,综上所述:.
