1、 2020 年广东省中考数学“选择题”年广东省中考数学“选择题” 高分突破必备解题秘笈高分突破必备解题秘笈 专题专题三三 函数函数中“中“选择题选择题”题型高分突破”题型高分突破 必备解题必备解题秘笈秘笈 选择题是中考数学试卷中的主要试题类型，在广东省各地中考数学中的分数普遍占百分之二十五左右， 而深圳市中考数学题中选择题占比更是接近百分之四十，所占分数比重比较大。因此，我们掌握选择题这 类题型的答题技巧至关重要。选择题的做法要求解答快速、正确和简练，才能在一定的时间内完成解题， 保证解答题和压轴题的时间充裕.但是如何做到快速和正确的解题.必须掌握正确的解题方法，才能在考试时 对选择题的解答游
2、刃有余. 选择题有多种解法，比如排除法、特殊值法、猜想归纳法、验证法、数形结合法、直接法、估算法、 观察法、枚举法、待定系数法等方法。学生掌握多种解题方法，需要教师在每次试题讲解中详细讲解解题 技巧，在对学生进行讲解时，针对不同的选择题选择不同的解题方法. 因此，教师在试题讲解中要对选择题 的解题方法进行详细的讲解，让学生掌握多种解题技巧，提高解题效率。本套资料通过对广东省近五年来 中考数学中选择题的深度剖析，让学生做选择题时可以做到高效快捷，对广大中考考生攻克选择题夺取高 分具有重要的意义。 本专题介绍函数中选择题题型必备解题技巧的方法。通过对中考数学涉及函数中选择题题型的深度剖 析，可以使
3、学生更容易攻克选择题夺取高数。 本专题的主要方法汇总： 直接法：直接法：从题目所给的条件出发，运用所学的各类公式、定理、定义等法则进行运算和推理来确定备 选项中的正确选项，这种方法叫直接法. 待定系数法：待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)， 求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 排除法：排除法：是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项， 如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方 法，也是选择题的常用方法。 数形结合法：数形结
4、合法：通过图形辅助的方式解决数学试题的方法，称为数形结合法.常常为了使抽象的数学问题 直观化，通过图形表示将抽象的数学问题表达出来，达到解题的目的. 1.（2019 年广州.第 3 题）如图 1，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC， 若 5 2 tanBAC，则次斜坡的水平距离 AC 为（ ） （A）75m （B）50m （C）30m （D）12m 【答案】 ：A 【方法】 ：直接法 【考点】 ：三角函数的概念。 【解析】 ：本题考查三角函数的概念。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角 终 边 与 单 位 圆 交 点 坐 标
5、或 其 比 值 为 因 变 量 的 函 数 。 因 为 TanA= A 的 对 边 比 邻 边 , 所 以 2 t a n 5 BC BAC AC ，又 BC30，所以， 302 5AC ，解得：AC75m，所以，选 A。 2. （2019 年广州.第 8 题）若点), 1( 1 yA ，), 2( 2 yB，), 3( 3 yC在反比例函数 x y 6 的图像上，则 321 ,yyy 的大小关系是（ ） （A） 123 yyy （B） 312 yyy （C） 231 yyy （D） 321 yyy 【答案】 ：C 【方法】 ：待定系数法 【考点】 ：反比函数的图象及其性质。 【解析】 ：本题
6、考查对反比函数的图象及其性质理解和掌握程度。根据题目条件可用待定系数法：将 A、B、 C 的横坐标分别代入反比函数 x y 6 上，得：y16，y23，y32，所以， 231 yyy 选 C。 3. （2019 年深圳.第 9 题） 已知)0( 2 acbxaxy的图象如图， 则baxy和 x c y 的图象为 （ ） 【答案】 ：C 【方法】 ：排除法 【考点】 ：二次函数, 一次函数, 反比例函数 【解析】 ：本题考查二次函数, 一次函数, 反比例函数的性质,用数形结合法:根据)0( 2 acbxaxy 的图象可知抛物线开口向下，则0a，抛物线与 y 轴交点在负半轴，故 c0，对称轴在 y
7、 轴的右边，则 b 0.符合0a, b0 条件的一次函数baxy的图像有 A,C 选项. 符合 c0 反比例函数 x c y 的图象有 B,C 选项,综合上述排除了 A,B 选项可得正确答案为 C 4 （2018 年广东.第 10 题）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径 匀速运动到点 D，设PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 【答案】B 【方法】数形结合法 【考点】函数图象和菱形的性质 【解析】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求出PAD
8、的面 积的表达式是解题的关键，通过数形结合方法求解 分三种情况： 当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形的高为 h，y=APh，AP 随 x 的增大而增大，h 不变，y 随 x 的 增大而增大，故选项 C 不正确； 当 P 在边 BC 上时，如图 2，y=ADh，AD 和 h 都不变，在这个过程中，y 不变，故选项 A 不正确； 当 P 在边 CD 上时，如图 3，y=PDh，PD 随 x 的增大而减小，h 不变， y 随 x 的增大而减小，P 点从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D， P 在三条线段上运动的时间相同，故选项 D 不正确；故选：B 5 （2018 年深圳.第
9、7 题）把函数 y=x 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ） A （2，2） B （2，3） C （2，4） D （2，5） 【答案】D 【方法】数形结合法 【考点】一次函数的图象与几何变换 【解析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键。 该直线向上平移 3 的单位，平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把 x=2 代入解析式 y=x+3=5，故选：D 6 （2018 年深圳.第 11 题）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ） Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax2+bx+c3=0
10、有两个不相等的实数根 【答案】C 【方法】排除法 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线 的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线开口向上；当 a0 时，抛物线开口向下；一次项系数 b 和二次项系 数 a 共同决定对称轴的位置， 当 a 与 b 同号时 （即 ab0） ， 对称轴在 y 轴左侧； 当 a 与 b 异号时 （即 ab0） ， 对称轴在 y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数 由决定，=b24ac0 时，抛物线
11、与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点根据抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x=， 得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，进而解答即可抛物线开口方向得 a0，由抛物线对 称轴为直线 x=，得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，A、abc0，错误；B、2a+b0， 错误；C、3a+c0，正确；D、ax2+bx+c3=0 无实数根，错误；故选：C 7 （2018 年深圳.第 12 题）如图，A、B 是函数 y=上两点，P 为一动点，作 PBy 轴，PAx 轴，下列 说法正
12、确的是（ ） AOPBOP；SAOP=SBOP；若 OA=OB，则 OP 平分AOB；若 SBOP=4，则 SABP=16 A B C D 【答案】B 【方法】排除法 【考点】反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质 【解析】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定 理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键由点 P 是动点，进而判断出错误，设出点 P 的坐标，进而得出 AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出正确，利用角平分线定理的逆定理判断 出正确， 先求出矩形 OMPN=4， 进而得出 mn=4， 最后
13、用三角形的面积公式即可得出结论 点 P 是动点， BP 与 AP 不一定相等，BOP 与AOP 不一定全等，故不正确；设 P（m，n） ，BPy 轴，B （m，） ， BP=|n|， SBOP=|n|m=|12mn|PAx 轴， A （， n） ， AP=| m|，SAOP=|m|n=|12mn|，SAOP=SBOP，故正确； 如图，过点 P 作 PFOA 于 F，PEOB 于 E，SAOP=OAPF，SBOP=OBPE，SAOP=SBOP， OBPE=OAPE，OA=OB，PE=PF，PEOB，PFOA，OP 是AOB 的平分线，故正确； 如图 1，延长 BP 交 x 轴于 N，延长 AP
14、交 y 轴于 M，AMy 轴，BNx 轴，四边形 OMPN 是矩形， 点 A，B 在双曲线 y=上，SAMO=SBNO=6，SBOP=4， SPMO=SPNO=2，S矩形OMPN=4，mn=4，m=， BP=|n|=|3nn|=2|n|，AP=|m|=， SAPB=APBP=2|n|=8，故错误； 正确的有，故选：B 8.（2018年广州.第9题）一次函数 y ax b 和反比例函数 x ba y 在同一直角坐标系中的大致图象是 ( ). 【答案】A 【方法】排除法 【考点】一次函数图象与反比例函数图象共存 【解析】 本题考查了反比例函数与以此函数的共存问题。 当反比例函数图像在第一、 三象限
15、时，0ba， 则ba，选 C、D 中，0a，0b，不符合，故排除。A 选项中，10b， 轴的截距与x b a ，x 轴的截距是小于 1，ba， 符合条件。 B 选项中， 反比例函数图像在第二、 四象限， 0ba，ba， 由一次函数图像可得ba，则不符合。故答案选 A。 9 （2017 年广东.第 7 题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x（k10）与双曲线 y=（k20） 相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，1） D （2，2） 【答案】A 【方法】数形结合法 【考点】反比例函数图象的性质 【解
16、析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握 点 A 与 B 关于原点对称，B 点的坐标为（1，2） 故选：A 10 （2017 年广州.第 10 题）a0，函数 y=与 y=ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【答案】D 【方法】数形结合法 【考点】反比例函数的图象及二次函数的图象 【解析】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定 其图象的位置，难度不大当 a0 时，函数 y=的图象位于一、三象限，y=ax2+a 的开口向下，交 y 轴 的正半轴，没有符合的选项， 当 a0 时，函数 y=的图
17、象位于二、四象限，y=ax2+a 的开口向上，交 y 轴的负半轴，D 选项符合；故 选 D 11 （2016 年广东.第 8 题）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3） ，那么 cos 的值是（ ） A B C D 【答案】D 【方法】数形结合法 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出 OA 的 长度是解题的关键由勾股定理得 OA=5，所以 cos=故选 D 12 （2016 年广东.第 10 题）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运 动一周，则APC 的面积
18、y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ） 【答案】C 【方法】数形结合法 【考点】动点问题的函数图象 【解析】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代 表的实际意义，理解动点的完整运动过程 设正方形的边长为 a， 当 P 在 AB 边上运动时，y=ax； 当 P 在 BC 边上运动时，y=a（2ax）=ax+a2； 当 P 在 CD 边上运动时，y=a（x2a）=axa2； 当 P 在 AD 边上运动时，y=a（4ax）=ax2a2， 故选 C 13 （2016 年广州.第 6 题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80
19、千米/小时的速度用了 4 个小时到达 乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（ ） Av=320t Bv= Cv=20t Dv= 【答案】B 【方法】直接法 【考点】反比例函数的应用 【解析】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题 的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型由题意 vt=804，则 v= 故选 B 14 （2016 年广州.第 8 题）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的 是（ ） Aab0 Bab0 Ca2+b0 Da+b0 【答案】C 【方法】直接法 【考点】一次函数
20、与不等式 【解析】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定 a、b 的符号，属于中 考常考题型 一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， a0，b0， abO，故 A 错误， ab0，故 B 错误， a2+b0，故 C 正确， a+b 不一定大于 0，故 D 错误 故选 C 15 （2016 年广州.第 9 题）对于二次函数 y=+x4，下列说法正确的是（ ） A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时，y 有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，7） D图象与 x 轴有两个交点 【答案】B 【方法】直接法 【考点】二次函数的性质 【解析】本题
21、考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出， 第二种是配方法，第三种是公式法 二次函数 可化为 又 4-xx 4 1 -y 2 3-）2-x（ 4 1 -y 2 0 4 1 -a 当 x=2 时，二次函数 的最大值为3 故选 B 16.（2015 年广东.第 10 题）如图，已知正ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【答案】D 【方法】数形结合法 【考点】动点问题 【解析】本题考查动点问题的函数图象问题，
22、用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图根据题意， 有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的边长为 2，故 BE=CF=AG=2x；故AEG、BEF、CFG 三个三角 形全等 在AEG 中， AE=x， AG=2x 则 SAEG=AEAGsinA=x （2x） ； 故 y=SABC3SAEG= 3x（2x）=（3x26x+4） 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选： D 17.（2015 年深圳.第 8 题）二次函数)0( 2 acbxaxy的图像如下图所示，下列说法正确的个数是 （ ） 4-xx 4 1 -y 2 10a；20b；30c；404 2 acb。 A、
23、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B 【方法】数形结合法 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】本题考察了二次函数图像与系数关系。根据抛物线开口方向对进行判断；根据抛物线的对称轴 位置对进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点位置对进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数对进 行判断抛物线开口向下，a0，所以错误；抛物线的对称轴在 y 轴右侧，0，b0， 所以正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 所以错误； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =b2 4ac0，所以正确故选 B 总之，掌握好选择题题型的多种解题秘笈，灵活地因题型不同去选择不同的解题方法，可以在中考数 学考试中达到事半功倍的作用，同学们做题要不断反思，不断总结，这样就可以在中考数学中轻松攻克选 择题夺取高分了。
