1、 第一章 数与数字 第一节 数的认识 1请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？ 1）整数、分数、小数 2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数 3）整除、约分、通分 4）除法、加法、乘法 2请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？ 1）先乘除，后加减； 2）结合率； 3）交换率； 4）分配率 3你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？ 0： 1： 2： 第二节 数的简单运算 一、口算下列各题： 12+21= 9559= 45+54= 6556= 4 6= 2 9= 81 9= 5 4= 9.3+1.7= 0.56+4.64= 8 0.08= 100 0.007= 5 1 3 1 = 6
2、1 4 1 = 15 10 3 6 8 3 B 7117= 7 6= 21 7= 7.33+2.77= 4.24+2.76= 0.4 200= 3.2 0.125= 7.44.7= 4 1 8 1 = 8 3 8 1 = 8 3 8 3 9 12 9 21 = 二、竖式计算并验算： A 43+5712= 614932= 9466+32= 4.53+2.79= 34.5-2.76= 5.64+2.6= 1.11+9.99= 2.53+2.57= 7.84+4.29= B 104 16= 124 28= 222 107= 30.132 2.79= 34.5 2.76= 106.652 2.6= 7
3、42 14= 39 275= 1.11 9.99= 三、脱式计算： A 5.43+（5.77+0.49）6.51 （3.48+5.777. 43）+6.5+0.24 3.54+7.61+0.98（6.223.7） 5.980.33+4.56（9.37+0.46） 4.76+0.637(2.3262.227) 7.35（4.21+0.33）2.44 4.25+0.354+4.4367.475 0.346+7.56（6.531.344） B 5.43 （5.77+0.49）6.51 （3.48+5.77 7. 43） 6+0.24 4.6 0.637（2.3262.227） 7.35（4.21+0
4、.33） 2.44 8.293（29.2212.432） 6.23 8.92 0.43.3238.745 4.25+0.354 4.4363.475 0.346+7. 6 （6.534.344） 6 . 1 5 1 15 %2577. 03 8 3 2 5 7 4 7 22 . 6 4 3 ) 3 2 5 1 1 ( 3 4 %)75 6 5 3( 4 13 2 . 1) 5 4 3 4 (2 . 3 ) 4 3 3 2 5 1 1 (5 . 1 %)3575. 0( 5 4 2 7 1 ) 5 6 4 5 ( 3 4 2 . 3 D 4 3 ) 3 2 5 1 1 (5 . 1 %)3575
5、. 0( 5 4 2 7 1 ) 5 6 4 5 ( 2 1 3 4 2 1 2 . 3 %)302 . 1 ( 4 1 2 5 9 %)451 (6 . 1 5 12 4 3 11 ) 4 1 1%451 (6 . 1 8 17 18 第三节 巧算之凑整法 一、典型例题 1、125425 25812574 1234565 2、 56322838 84128488 3、11.843-8600.09 345617323428 4、9999222233333334 1999199819971996 5、999999999999999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009 二、巩固练习 1
6、、计算下面各题： 1994+997997 10476748524252 7.527192.5 1995199.5+19.95+1.995 7612568 1999999999 2、计算 41.28.1111.255370.19 3、计算 199719971996199619961997 4、计算 3999399882929 5、计算 19881982198219821982198819881988 第四节 巧算之循环法 一、典型例题 1、计算 1+2+3+100 1+3+5+99 2、计算(20082006642)(13520052007) 3、计算：100099999899799699599
7、4993104103102101 二、巩固练习 1、计算 2+4+6+100 1+4+7+100 2、计算（1352007）（2462006） 3、计算（30+28+26+4+2）（29+27+253+1） 4、 计算 123456199119921993 5、计算（2003+2001+1999+3+1）-（20042002+2000+4+2） 第五节 巧算之裂项法 一、典型例题 1、计算 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1 2、计算： 20062005 1 19881987 1 19871986 1 19861985 1 3、计算： 100.321 1 . 321 1 2
8、1 1 1 1 4、计算 765 1 654 1 543 1 432 1 321 1 二、巩固练习 1、计算 80 1 63 1 48 1 35 1 24 1 2、计算： 3、计算： 91 1 78 1 66 1 55 1 45 1 36 1 28 1 21 1 15 1 10 1 6 1 3 1 4、计算： 90 1 9 72 1 8 56 1 7 42 1 6 30 1 5 20 1 4 12 1 3 6 1 21 5、计算 20191817 1 5432 1 4321 1 第二章 定义新运算 一、例题解析 1.定义新运算“*”，对于任何数 a 和 b，a*b= a ba ；当 a=2，b
9、=3 时，2*3= 2 32 =2.5 （1）计算 1996*1998，1998*1996； （2）计算 1997*7*1，1997*（7*1）； 2.定义一种运算“”，对于任何两个正数 a 和 b，ab= ba ab ；计算，2481616，计算，1628164。 3、有一个数学运算符号“ ”，使下列算式成立：2 48，5 313，3 511，9 725，求 7 3？ 4.规定 ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b-1)（a、b 均为自然数，ba）如果 x10=65；那么 x=? 二、巩固练习 1、a*b表示a的 3 倍减去b的 1/2 ，例如：1*2=1 3-2 2 1 =2； 根据
10、以上的规定，计算：10*6 7*（2*1） 2、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立： 2 1 3 2 = 6 3 ， 5 4 9 7 = 45 11 ， 6 5 7 1 = 42 6 。求 11 3 5 4 的值。 3、定义两种运算“ ”、 ，对于任意两个整数 a、b，ab= a+b-1,ab=ab-1。计算 4(68) (35)的值； 若 x(x4)=30，求x的值。 4、对于任意的整数 x、y，定义新运算“”，xy = 2ymx 6xy （其中 m 是一个确定的整数），如果 122，则 29？ 5、x 和 y 表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其
11、中 m、n、k 均为自然数，已知 1*2=5， （2*3） 4=64，求（12）*3 的值。 第三章 计量单位 一、 复习前的思考： 1大家都知道，在数学里 21、10002 、 1 1000 你认为它们是对还是错，说说你的理由？ 2成语中，“半斤八两”的意思是什么？ （1）“半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？ （2）在今天看来，半斤应该和几两相等？ 二、 计量单位的复习： 到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？ 1 长度单位长度单位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里 2 时间单位时间单位：年、月、天、小时、分钟、秒 3 重量单位重量单位：千克、
12、克、吨、公斤、斤 4 面积单位面积单位：平方米、亩、公顷 5 容积单位容积单位：立方米、升 三、 单位之间的换算： 1长度单位： 2时间单位： 3重量单位： 4面积单位： 5容积单位： 四、 练习（时间标准：7 分/节） ： A 1、在括号里填上适当的单位名称。 1一袋大米重 40（ ） 。 2书桌的长是 86（ ） ，桌面的面积约为 54（ ） 。 3汽车每小时行 100（ ） 。 4一个热水瓶大约能装水 2.5( )。 5一座楼房高 15（ ） ，占地 600（ ） 。 6小明吃一顿饭花了 20（ ） 。 2、在括号里填上适当的数 3 千米（ ）米 3 厘米（ ）毫米 4 平方米（ ）平方
13、分米（ ）平方厘米 3.05 吨（ ）千克（ ）克 4 日（ ）小时（ ）分 6 分米（ ）米 50050 米（ ）公里 20 平方厘米（ ）平方米 3.3 公顷（ ）平方千米 1.7 升（ ）立方米（ ）立方厘米 3、在括号里填上适当的数 3 千米 8 米（ ）米 4 米 2 分米（ ）厘米 43 平方米 120 平方厘米（ ）平方分米 8 吨 300 千克（ ）千克 5 日 18 小时（ ）小时 9 时 30 分（ ）分 45.8 分米（ ）米（ ）分米（ ）厘米 47055 立方分米（ ）立方米（ ）立方分米 10200 千克（ ）吨（ ）千克 30 个月（ ）年（ ）月 830 秒（
14、）分（ ）秒 4、一年有 4 个季度，每 3 个月为一个季度，问：每个季度各有多少天？ 5、小华步行 4 千 500 米，用了 1 小时 15 分。平均每分钟行多少米？ B 1、在括号里填上适当的单位名称。 1一个成人约重 65（ ） 。 2小明骑自行车每小时行 12（ ） 。 3一分硬币厚 1（ ） ，一张邮票的面积为 6（ ） 。 4一支铅笔长 18（ ） 。 5一节课的时间大约是 45（ ） 。 6一个水桶大约能装水 25（ ） 。 2、在括号里填上适当的数 5.05 千米（ ）米 12 厘米（ ）毫米 124.2 厘米（ ）米 1791 分米（ ）公里 1.2 平方米（ ）平方分米（
15、）平方厘米 3 吨（ ）千克（ ）克 1422 克（ ）公斤（ ）斤 6 日（ ）小时（ ）分 1 平年（ ）天（ ）小时 160 分米（ ）米 51000 米（ ）公里 120000 平方厘米（ ）平方米（ ）平方分米 330000 公顷（ ）平方千米 360 秒（ ）分 72 小时（ ）日 1 平年（ ）日（ ）小时 3、.在括号里填上适当的数 3 平方米 1 平方分米 23 平方厘米（ ）平方分米 6 千米 18 米（ ）米 3 米 12 分米（ ）厘米 5 吨 12 千克（ ）千克（ ）克 7 日 8 小时 12 分（ ）分 7 日 12 分（ ）小时 648 厘米（ ）米（ ）分米（
16、 ）厘米 4760.5 立方分米（ ）立方米（ ）平方分米（ ）立方厘米 90500 千克（ ）吨（ ）千克 2541.09 千克（ ）吨（ ）千克（ ）克 81 个月（ ）年（ ）月 742 秒（ ）分（ ）秒 第四章 几何知识 几何的题型无外乎四种：1概念的判断与分析；2求长度（边长、棱长、周长、直径、弧长） ；3求面积（表面积） ；4求 体积。 第一节 判断正误 一、 典型例题： 1四条边相等的四边形是正方形。 2由三条线段组成的图形一定是三角形。 3等边三角形是等腰三角形。 4四个角都是直角的四边形是正方形。 5平行四边形的两条对边平行。 6射线可以向任意一方无限延伸。 7如图 31，
17、直线 AC直线 AB。 8具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。 9余角的度数比补角的要小。 10长方体的每一个面都是长方形。 11知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。 12周长相等的两扇形面积也一定相等。 13弧较大的扇形面积也较大。 14大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。 15半圆的弧长就是半圆的周长。 二、 巩固练习： 1 圆的周长缩小 1/2,直径缩小 1/2，它的面积也缩小 1/2。 2 圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。 3 半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大 2 倍，高缩小 1/2，则它的侧面积大小不变，体积也不变。 4 四条角都是直角的
18、四边形是长方形。 5 两对角都是直角的四边形是长方形。 6 等腰直角三角形是等腰三角形。 7 由四条线段组成的图形一定是四边形。 8 梯形的对边平行。 9 周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。 10 长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。 11 任何扇形都能卷成圆锥形。 12 圆锥的体积是圆柱体积的 1/3。 13 通过圆心的线段是这个圆的直径。 14 圆的周长增加 2 厘米，圆的半径增加 1 厘米。 15 圆柱体底面半径扩大 3 倍，体积跟着扩大 3 倍。 第二节 长度类 一、 典型例题： 1. 如图，10 个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是 12 厘米，宽是 10 厘米，求小长方
19、形的周长。 2. 如图，长方形长 8 厘米，宽 5 厘米，沿对角线 BD 对折得到一个几何图形，求图形阴影部分的周长。 3. 下图是正方体,四边形 APQC 是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里 画出来. A E D C B H G F 4. 一个长方形水箱,从里面量长 40 厘米，宽 30 厘米，深 35 厘米。原来水深 10 厘米，放进一个棱长 20 厘米的正方形铁块后， 铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米? 5. 一块长方体木块长 2.7 米，宽 1.8 分米，高 1.5 分米。要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体
20、的棱 长最大是多少分米？ 6. 三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小 28 平方厘米. AB 长 40 厘米, BC 长多少厘米？ B P E A D C B G H Q F 7. 一个正方体的表面积是 384 平方分米，体积是 512 立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？ 8. 如图所示，以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？(保留两位小数) 9. 如图 3-4，正方形 ABCD 的边长是 1 厘米，那么阴影部分的周长是多少？ 10. 直径均为 1 米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图 3-5，试求金属带的长度。 E
21、 D C B A C A B 二、 巩固练习： 1. 求阴影部分的周长（单位：厘米） 2. 将半径分别 3 厘米和 2 厘米的两个半圆如图 311 放置，求阴影部分的周长。 3. 把一块长方形地的长和宽都减少 3 米，面积就比原来减少 72 平方米。求这块地原来的周长是多少？ 4. 如图，ABCD 是边长 24 厘米的正方形，已知 CE 的长度是 ED 的 3 倍。求 DF 的长度。 5. 如图，直径为 3 厘米的半圆绕 A 点顺时针旋转 60，使 AB 到达 AC 的位置，求图中阴影部分的周长。 6. 如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，连同大圆在内的
22、每相邻的两个圆都 相切，已知大圆的周长是 31.4 厘米，求三个小圆的周长之和。 7. 在图中，长方形 ABCD 的长是 80 厘米，宽是 60 厘米，CE 长 40 厘米，三角形 BEF 的面积是 1500 平方厘米，求 DF 的长。 第三节 面积类 一、典型例题 1. 把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米. 2. 右图中 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是 1 厘米,那么阴影部分的 总面积是多少平方厘米? 3. 下图中圆的半径是 4 厘米，O 是圆心，AB 和 DC 互相垂直
23、，OE=1 厘米，EF=2 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘 米？ 4. 在图中，三角形 ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径。已知 AB=BC=10 厘米，那么阴影面积是多少 平方厘米？ 5. 在图中，正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者，所得的差是多少平方厘 米？ 6. 有一块黑白格子布如图所示。白色大正方形的边长是 15 厘米，白色的小正方形边长是 5 厘米。那么这块布中白色的面积占 总面积的百分之几？ 7. 在图中，3 个圆的半径都是 1 厘米，圆心分别为 O1、O2、O3，图中阴影部分的面积是多少
24、平方厘米？ 8. 一个棱长为 4 分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为 1 分米的小正方体。挖完后得到 的形体，它的表面积是多少平方分米？ 9. 在图中，三角形 ABC 的面积是 105 平方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 10. 如图，已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D，使 BD=AB；延长 BC 至 E，使 CE=2BC；延长 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面积。 二、巩固练习 1. 一个平行四边形分成两部分，如图。它们的面积差是 18.6 平方厘米，问梯形的上底是多少厘米？ 2.
25、图中，四边形 ABCD 的面积是 1 平方厘米，AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH，求四边形 EFGH 的面积. 3. 有一个正方体形状的木块，棱长 1 米。沿水平方向将它锯成 3 片，每片又锯成 4 条，每条又锯成 5 小块，共得到大大小小 的长方体 60 块（如图 44） 。这 60 块长方体的表面积总和是多少平方米？ 4. 图中圆的半径是 6 厘米，求图中的阴影面积。 5. 在图中，三角形 ABC 是等腰直角三角形，分别以 A、B 为圆心画弧，两弧相交于 D。已知 AB 长 20 厘米，求图中阴影部分的 面积。 6. 已知右图中大正方形边长是 6 厘米,中间小正方形边长是 4
26、 厘米.求阴影部分的面积. 7. 下图中长方形的长是 8 厘米，宽是 6 厘米。求图中阴影部分的面积。 8. 图中，BD=3AD，CE=5AE，问三角形 ABC 的面积是三角形 ADE 的面积的多少倍？ 第四节 求体积 一、 典型例题： 1. 如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为 10 厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的 体积是 . 2. 图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问: 柱 锥 V V 等于 . 3. 1一个长方体如果长增加 5 厘米，则体积增加 150 厘米；如果宽增加 4 厘米，则体积增加 160 立方厘米；如果高增加 3 厘 8 8 1
27、.8 2 3 单位：米 4 4 米，则体积增加 144 立方厘米。问原长方体的表面积是多少？ 4. 一块长方形的铁皮，长 38 厘米，宽 31 厘米。现在把它的四角分别减去边长为 3 厘米的正方形，然后焊成一个无盖的长方体 铁盒。这个铁盒的容积是多少升？ 5. 把棱长为 2 厘米的正方体削成最大圆柱体，则圆柱体的体积和表面积各是多少？ 二、 巩固练习： 1. 一个长方体的表面积是 67.92 平方分米.底面的面积是 19 平方分米.底面周长是 17.6 分米,这个长方体的体积是 . 2. 一个边长为 4 分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 . 3.
28、 求下列图形的体积和表面积。 （单位：厘米） 4. 在一个底面半径是 20 厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为 10 厘米的的圆锥形铁铊完全浸没在水中。当铁铊取出后， 桶的水面下降了 2 厘米，求铁铊的高。 第五章 应用题 第一节 工程问题 一、典型例题 1、一项工程，甲队单独干 20 天可以完成，甲队做了 8 天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做 15 天完成。问：乙队 单独完成这项工作需多少天？ 2、某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产 300 件，60 天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多 20，完成这批 服装的制做任务，实际用了多少天？ 3、一个水池有两个排水管甲和
29、乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20 小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水 管，30 小时可将满池水排空，若单独开丙管，60 小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需 几小时？ 4、师徒三人合作承包一项工程，8 天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲 合作所需的天数的 4 倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？ 5一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水。如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头，1 小时半就 把水池水放空。现在打开 13 个
30、水龙头，问要多少时间才能把水放空？ 二、巩固练习 1.一项工程，甲、乙两队合作 60 天可完成.如果甲、乙两队合作 24 天后，余下的工程由乙队再用 48 天才能完成。.问：甲、 乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 2.一部书稿，甲、乙两个打字员需 20 天完成，两人合打了 8 天后，余下的书稿由乙单独打。若这部书稿由甲单独打需 28 天完 成，问乙又干了几天才完成？ 3.有一批机器零件，甲单独做需 17 天，比乙单独做多用了 1 天。两人合作 8 天后，剩下的 420 个零件由甲单独制作，问甲共 制作了多少个零件？甲共干了几天？ 4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管 12 小时注满水池。
31、若甲管开了 5 小时，乙管开了 6 小时，只注了水池的 20 9 ，若单 独开甲或乙各需几小时注满水池？ 5某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成.现在甲先单独做 42 天，然 后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 6搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库 同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？ 第二节 行程问题 一、典型例题： 1、一辆汽车从甲地开往乙地，每分
32、钟行 525 米，预计 40 分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用 5 分钟修理完毕， 如果仍需在预定时间内到达，行驶余下的路程每分比原来快多少？ 2、甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，途中相遇，相遇时距 A 地 70 千米。相遇后继续以原速前进，到达目的地后马上返 回，在途中第二次相遇，这时，相遇地点距 A 地 50 千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是 4 小时，求甲、乙两车的速 度？ 3、一条轮船往返于 A、B 两地之间，由 A 到 B 是顺水航行；由 B 到 A 是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时 20 千 米，由 A 到 B 用了 6 小时，由 B 到 A 所用
33、时间是由 A 到 B 所用时间的 1.5 倍，求水流速度。 4、一个游泳池长 50 米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了两分 钟，已知甲每秒钟游 3 米，乙每秒钟游 2 米，从出发后的两分钟内，二人相遇了几次？ 5、运动场的跑道周长 400 米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发，甲每分钟跑 375 米，乙每分钟跑 325 米，求多少 秒后，甲超过乙一周？ 6、一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步行人速度的 3 倍，每隔 20 分钟有一辆公 共汽车超过步行人，每隔 40 分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车
34、从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔 多少分钟发一辆公共汽车？ 二、巩固练习： 1、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶 2 小时后，离乙地还有 45 千米，已知它 4 小时可行完全程，两地的距离是多少？ 2、小明从家到王者家教中心，先用每分 50 米的速度走了 2 分钟，如果这样，他上课就要迟到 8 分钟。后来，他加快速度， 每分钟比原先多走 10 米，结果早到 5 分钟。求小明家到王者家教中心的距离？ 3、有一条长 400 米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑，1 分钟后相遇；如果二人向同一方向跑， 10 分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。 4、上、下行的
35、轨道上，两列火车相对开来，甲车长 235 米，每秒行 25 米，乙车长 215 米，每秒行 20 米，问两车从相遇到离 开需要几秒？ 5、甲车长 180 米，每秒行 25 米，乙车长 385 米，每秒行 20 米。两车若同向而行，车头齐时，问甲车几秒可超过乙车？ 6、在一条笔直的公路干线上，有两个骑车人从相差 500 米的 A、B 两地同时出发，甲从 A 地出发，每分钟行驶 300 米；乙从 B 地出发，每分钟行驶 200 米；问经过多长时间，两人相距 5000 米？ 7、甲、乙、丙三人骑车同时同地出发，追赶前面的一个行人，他们分别用 6 分、9 分、12 分追上行人。已知甲每分钟行 400
36、米，乙每分钟性 360 米，丙每分钟行多少米？ 第三节 比和比例 一、典型例题 1、甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是 32，乙的长与宽之比是 75。求甲与乙的面积之比。 2、如右图，ABCD 是一个梯形，E 是 AD 的中点，直线 CE 把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是 107.求上底 AB 与下底 CD 的长度之比. 3、大、中、小三种杯子，2 大杯相当于 5 中杯，3 中杯相当于 4 小杯。如果记号 A、B、C 表示 2 大杯、3 中杯、4 小杯容量之 和，求 A:B:C。 4、加工一个零件，甲需 3 分钟，乙需 3.5 分钟，丙需 4 分钟，现有 1825 个零
37、件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加 工多少个？所需时间是多少？ 5、有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度比 6：5，甲钉子的 2/3 钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比 5：4，而 它们留在墙外的部分一样长。问：甲、乙、丙的长度之比是多少？ 6、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是 22 元、30 元、33 元。某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的 这些糖果每千克的平均价是多少元？ 7、有一些画片，小明取了其中的 1/3 还多 3 张，小强取了剩下的 1/3 再加 33 张，他们两人取的画片一样多。问这些画片有多 少张？ 二、巩固练习 1、一段路程分成上坡、平路、
38、下坡三段，各段路程长之比依次是 123。小龙走各段路程所用时间之比依次是 456。已 知他上坡时速度为每小时 3 千米，路程全长 50 千米。问小龙走完全程用了多少时间？ 2、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的 1/2 等于乙花钱数的 1/3，乙花钱数的 3/4 等于丙花钱数的 4/7，结果丙比甲多 花 93 元，问他们三人共花多少钱？ 3、某团体有 100 名会员，男会员与女会员的人数之比是 1411，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。 各组男会员与女会员人数之比是：甲：1213，乙：53，丙：21，那么丙有多少名男会员？ 4、一个分数，分子与分母之和是 100。如果分
39、子加 23，分母加 32，新的分子约分后是 2/3，原来的分数是多少？ 5、甲、乙两同学的分数比是 54。如果甲少得 22.5 分，乙多得 22.5 分，则他们的分数比是 57。甲、乙原来各得多少分？ 6、张家与李家的收入钱数之比是 85，开支的钱数之比是 83，结果张家结余 240 元，李家结余 270 元。问每家各收入多少 元？ 7 、小明和小强原有的图画纸之比是 43，小明又买来 15 张.小强用掉了 8 张，现有的图画纸之比是 52.问原来两人各有多 少张图画纸？ 8、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3 倍多 2 只。每次从箱子里取出 7 只白球，15 只红球，经过若干次后
40、，箱 子里剩下 3 只白球，53 只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？ 第四节 浓度问题 一、典型例题 1、浓度为 10，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8的糖水？浓度为 20的糖水 40 克，要把它变成浓 度为 40的糖水，需加多少克糖？ 2、20的食盐水与 5的食盐水混合，要配成 15的食盐水 900 克.问：20与 5食盐水各需要多少克？ 3、在浓度为 40的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30，再加入多少千克酒精，浓度变为 50？ 4、现有浓度为 10的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？ 5、一容器内
41、装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满，再倒出 5 升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？ 二、巩固练习 1、甲种酒精纯酒精含量为 72，乙种酒精纯酒精含量为 58，混合后纯酒精含量为 62。如果每种酒精取的数量比原来都 多取 15 升，混合后纯酒精含量为 63.25。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？ 2、甲容器中有 8的食盐水 300 克，乙容器中有 12.5的食盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器 的食盐水浓度一样。问倒入多少克水？ 3、甲容器有浓度为 2的盐水 180 克，乙容器中有浓度为 9的盐水若干克，从乙取出 240 克盐水倒
42、入甲。再往乙倒入水， 使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？ 4、 甲、 乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半， 得到含金 68%的合金； 如果甲的重量是乙的 7.5 倍， 得到含金 62.66% 的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数？ 第五节 经济问题 一、 典型例题 1、某商店按 20利润定价，然后又按 8 折出售，结果亏损了 64 元，这一商品的成本是多少？ 2、某商品按每个 5 元利润卖出 4 个的钱数，与按每个 20 元的利润卖出 3 个的钱数一样多，问商品的每个成本是多少？ 3、一件衣服，第一天按原价
43、出售，没人来买，第二天降价 20出售，仍无人问津，第三天再降价 24 元，终于售出。已知售 出价格恰是原价的 56，那么原价是多少？ 4、银行整存整取的年利率是：二年期为 117，三年期为 1224，五年期为 1386如果甲、乙二人同时各存人一 万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？ 5、张阿姨今天把 20000 元人民币存人银行，定期 3 年2002 年 4 月 18 日，她可从银行取回本金、利息共 22484 元。定期存 款三年期的年利率是多少？ 二、 巩固练习 1、某人初买了一种股票，该股票当年下跌 20，第二年上涨多少才
44、能保持原值? 2、某商品按定价的 80（八折）出售，仍能获得 20的利润，定价时期望的利润百分数是多少？ 3、某书店出售一种挂历，每售出 1 本可获得 18 元利润售出一部分后每本减价 10 元出售，全部售完.已知减价出售的挂历 本数是原价出售挂历的 2/3书店售完这种挂历共获利润 2870 元书店共售出这种挂历多少本? 4、甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算， 丙应该拿出四角钱，问：甲应收回多少钱?(以分为单位) 5、小明到商店买红、黑两种笔共 66 支红笔每支定价 5 元黑笔每支定价 9 元由于买的数量较多，商店就给予优惠
45、，红 笔按定价 85付钱，黑笔按定价 80付钱，如果他付的钱比按定价少付了 18那么他买了红笔多少支？ 第六章 方程 第一节 解方程 一、 典型例题： 1、解下列方程： 5 3 x+2.4x=6 5 3 2 1 x= 5 1 1313x89 3 2 x+50%=42 x 10 = 8 . 0 5 . 2 3.5:x=5:4.2 3 2 ： 7 3 9 7 :x 3 1 :0.2580%:x 2、解下列方程： 4（x-3）=9（x-3） 146) 1 5 1 ( 4 1 3 1 2 1 xx 3、解方程：1 1 2 1 1 1 1 1 1 x 二、 巩固练习： 1、解下列方程： 2.4x0.452=0.3 x 6 1 x= 12 5 32123x45 4 5 1x+30%=21 10 x = 2 1 .
