1、第四章第四章 相交线与平行线相交线与平行线湘教版湘教版 SHUXUE 七年级下七年级下（一）（一）知识知识结构结构相相交交线线与与平平行行线线相相交交线线平平行行线线平移平移两条直线相交两条直线相交两条直线被第两条直线被第三条直线所截三条直线所截平行线的性质平行线的性质平行线的判定平行线的判定平行线间的距离平行线间的距离对顶角对顶角垂直垂直同位角、同位角、内错角、内错角、同旁内角同旁内角邻补角邻补角相等相等互补互补存在性和唯一性存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线点到直线的距离的距离公垂线段公垂线段平移的特征平移的特征斜交斜交平面上两条直线的位置关系：平面上两条直线的位置关系：1.重合重
2、合2.相交相交两直线相交两直线相交两直线被第三条两直线被第三条直线所截直线所截对顶角对顶角同位角、内错角、同位角、内错角、同旁内角同旁内角3.平行平行概念概念性质与判定性质与判定与平移的关系与平移的关系12一、基本概念一、基本概念二、基本方法二、基本方法 利用三角板与直尺或其他工具画平行线、垂线利用三角板与直尺或其他工具画平行线、垂线.1.互为邻补角互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。12(1)性质性质:同角的补角相等。2.对顶角对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个两条直线相
3、交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶两边的反向延长线，这两个角是对顶角。角。(2)1234两个特征两个特征:(1)具有公共顶点具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。角的两边互为反向延长线。性质性质:对顶角相等。对顶角相等。3、两直线被第三条直线所截，构成的角。、两直线被第三条直线所截，构成的角。87654321三线八角三线八角1.1.垂线的定义垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是900时，就说这两条直线互相垂
4、直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。两点说明：1.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。特指它们所在的直线互相垂直。2.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线点到直线距离是指垂线段的长度，距离是指垂线段的长度，是指一个数量数量，是有单位的。注意注意1.在同一平面内在同一平
5、面内，没有公共点的两条直线叫做没有公共点的两条直线叫做平行线平行线.在同一平面内在同一平面内，经过一点有且只有一条经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直.这两个结论必须注意这两个结论必须注意“在同一平面内在同一平面内”这一条件，在这一条件，在“空间空间”，这两个结论就不一定能成立这两个结论就不一定能成立.ab ab2.一般地一般地，两条平行线间的距离可转化为点到直线两条平行线间的距离可转化为点到直线的距离的距离，进而转化为点到点的距离进而转化为点到点的距离，这种转化的方这种转化的方法在我们的数学学习中会经常用到法在我们的数学学习中会经常用到.ABCDO在解决与角的计算有关的问
6、题时，经常用到代数方法。在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。1、直线、直线AB、CD相交于相交于O，AOC AOD=2 3，求，求BOD的度数。的度数。解：解：设设AOC=2x0,则则AOD=3x0根据邻补角的定义可得方程：根据邻补角的定义可得方程：2x+3x=1800 解得解得x=360BOD=AOC=2x=7202、直线直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB,垂足为垂足为O，且且DOE=5COE,求求AOD的度数。的度数。ABCDOE解：解：由邻补角的定义知：由邻补角的定义知：DOE+COE=1800又又DOE=5COE,5COE+COE=1800,COE=300又又OEA
7、B,BOE=900，BOC=COE+BOE=300+900=1200由对顶角相等得：由对顶角相等得：AOD=BOC=1200此题需要正确地应用对顶角、邻补角、垂直此题需要正确地应用对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。的概念和性质。3.已知直线已知直线AB、CD、EF相交于点相交于点O，DOE=900，AOE=360，求，求BOE、BOC的度数的度数.OABCDEF解：解：AOB在一直线上，在一直线上，且且AOE=360,BOE=1800-360=1440又又DOE=900，COF=900，而，而BOF=AOE=360BOC=BOF+COF=360+900=1260FEODCBA4、如图，已知直线
8、、如图，已知直线AB、CD相交于相交于O点，点，OE平分平分AOC,OF平分平分BOC，试说明试说明OE、OF的关系。的关系。可由角平分线的性质可由角平分线的性质计算出计算出EOF=900，OEOF说明：有关图形的计算题，要有推理的过程，说明：有关图形的计算题，要有推理的过程，并且推理要有依据。即：并且推理要有依据。即：言之有理言之有理辨辨 一一 辨辨1.基础练习基础练习:ACBDE122、1与哪个角是内错角？与哪个角是内错角？1与哪个角是同旁内角？与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角与哪个角是内错角?DAB BAC,BAE,2 EAC3、“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行同一
9、平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种。三种。”这句话对吗？为什么？这句话对吗？为什么？4、（、（1）三条直线交于一点有几对对顶角？）三条直线交于一点有几对对顶角？（2）若）若n条直线交于一点，共有几对对顶角？条直线交于一点，共有几对对顶角？n(n-1)n(n-1)6对对基础练习基础练习:1、平面内两条直线的位置关系是、平面内两条直线的位置关系是 。2、直线、直线AB、CD相交于点相交于点O，OE是射线是射线，1=32，2=58，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 。EAOCBD12OEAB 3、图中能表示点到直线的距离的线段有、图中能表示点到直线的距离的线段有()A 2条条
10、B 3条条 C 4条条 D 5条条BACDD5、直线、直线AB、CD、EF相交于点相交于点O，若若AOC=25 ，则，则 AOD=，EOD+BOF=。EAOCFBD15501550相交、平行相交、平行1、已知、已知AOB和一点和一点P，过点，过点P分别画分别画OA、OB的垂线。的垂线。BAOPBAOP2、分别过点、分别过点A、B、C画对边画对边BC、AC、AB的垂线，的垂线，（三角形的三条高）垂足分别为（三角形的三条高）垂足分别为D、E、F。BAC2题图题图3、(1)小勇准备在小勇准备在C处牵牛到河边处牵牛到河边AB饮水，饮水，请你画出最短线路；请你画出最短线路；(2)若他要到若他要到D处，线路又怎样？处，线路又怎样？DBAC1、直线、直线AB、CD相交于点相交于点O，OE平分平分BOD，OF平平分分BOC。2 1=4 1，求，求AOF的度数；的度数；EAOCBD12F2、直线、直线AB、CD相交于点相交于点O，OD平分平分BOE，OF平分平分AOE，若若AOC=28，求，求EOF的度数。的度数。EAOCFBD3、直线、直线AB、CD相交于点相交于点O，OMAB。(1)若若1=2，求，求NOD的度数；的度数；(2)若若BOC=41，求求AOC、MOD的度数。的度数。MAOCBD12N4、已知、已知OAOC,OBOD,AOB BOC=32 13，求求COD的度数。的度数。OADCB
