1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 02 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，下列每小题所给选项只有一项符合题意 1.已知 ? ? ? ?1 , 0 , 2 , s in ,P Q y y R? ? ? ? ?，则 =PQ A.? B. ?0 C. ? ?1,0? D. ? ?1,0, 2? 2从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ） A 1/2 B 1/3 C 2/3 D 1 3. 已知 ,ab均为单位向量，它们的夹角为 60? ，那么 3ab?（ ） A. 13 B. 10 C. 4 D. 13 4某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的 茎叶图如右图所
2、示，则中位数与众数分别为 A 23， 21 B 23， 23 C 23， 25 D 25， 25 5 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表 : X 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 y bx a?必过 （ ） A ? ?1,3 B ? ?2,5 C ? ?1.5,4 D ? ?3,7 6. 若直线 3x y a 0过圆 x2 y2 2x 4y 0的圆心，则 a的值为 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 7. 函数 tan(2 )3yx?的图像向右平移 a 个单位后所得的图像关于点 ( ,0)12? 中心对称则 a 不可能是 ( ) A 1112? B 3
3、? C 712? D 56? 8函数 34)( ? xexf x 的零点所在的区间为 （ ） A )0,41(? B )41,0( C ( )21,41 D )43,21( 9.下列说法中，正确的是 A. 命题“若 ab? ，则 22am bm? ”的否命题是假命题 . B.设 ,?为两个不同的平面，直线 l ? ，则 “l ? 是 “? 成立的充分不必要条件 . - 2 - C.命题“ 2,0x R x x? ? ? ?”的否定是“ 2,0x R x x? ? ? ?” . . D.已知 xR? ，则“ 1x? ”是“ 2x? ”的充分不必要条件 . 10 设 ()fx是定义在 上的增函数，
4、且对于任意的 都有 (1) (1) 0f x f x?恒成立 . 如果实数 mn、满足不等式组22( 6 23) ( 8 ) 03f m m f n nm? ? ? ? ? ? ? ，那么 22mn?的取值范围是（ ） A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49) 二填空题（每小题 4 分，共 16 分， ） 11. 执行如图所示的程序框图，若输入 A的值为 2，则输出的 P值为 12. 若直线 x 2y 5 0与直线 2x my 6 0互相垂直，则实 数 m _. 13. 已知 log2a log2b1 ，则 3a 9b的最小值为 _ 14设 ( ) co
5、 s 2 2 (1 co s )f x x a x? ? ?的最小值为 12? ， 则 a? 三 解答题（本小题共 5小题，共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 15（本题满分 8分） 已知 ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， 21co sco ss in3 2 ? CCC ，且 3?c （ 1）求角 C ； （ 2）若向量 )sin,1( Am? 与 )sin,2( Bn? 共线，求 a 、 b 的值 16. （本题满分 9分）已知数列 ?na 满足 ? ?111, 2 1nna a a n N ? ? ? ?
6、（ 1）求数列 ?na 的通项公式；（ 2）若数列 ?nb 满足 ? ?nnnbbbb an 14444 113121 321 ? ? ?，求数列 ?nb 的通项公式；（ 3）若12? nnnn aac，求数列 ?nc 的前 n项和 nS . - 3 - 17.（本小题满分 9 分） 如图，四棱锥 S ABCD 的底面是正方 形， SD平面 ABCD,SD AD a,点 E是 SD上的点，且 DE ? a(0? 1). ( )求证：对任意的 ? ?（ 0、 1），都有 AC BE: ( )若二面角 C-AE-D的大小为 600C，求 ? 的值。 18 （本小题满分 9分） 已知极坐标系的极点在
7、直角坐标系的原 点处，极轴与 x 轴的正半轴重合 直线 l 的参数方程为：31212xtyt? ? ? ?（ t为参数），曲线 C 的极坐标方程为： 4cos? （ ）写出 C 的直角坐标方程，并指出 C 是什么曲线； （ ）设直线 l 与曲线 C 相交于 P 、 Q 两点，求 PQ 值 . 19、 （本题满分 9分） 已知关于 x 的不等式： 12 ?mx 的整数解有且仅有一个值为 2 （ 1）求整数 m 的值；（ 2）在（ 1）的条件下，解不等式： mxx ? 31 . - 4 - 参考答案 一、选择题（每小题 4分，共 40 分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在
8、答题卡上） 1 C. 2 C 3. A 4 B 5 C 6. B 7. A 8 C9. B10 （理） C （文） （ A ） 二填空题（每小题 4 分，共 16 分， ） 11. 4 12. _1_.13. _18_ 14 （理） 23? （文） 2012 三 解 答题（本小题共 5小题，共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 15（本题满分 8分） （ 1） 21c o sc o ss in3 2 ? CCC? . 12co s212s in23 ? CC ，即 sin(2 ) 16C ?， ?C0? ， 2 62C ? ? ? ，解得 3?C （ 2
9、） nm与? 共线， 0sin2sin ? AB 。 由正弦定理 BbAa sinsin ? ，得 ab 2? ， 3?c? ，由余弦定理，得 3co s29 22 ?abba ? ， 联立方程，得?323ba ? . 16. （ 理 本题满分 9分） 16. 解： （ 1） 121 ? nn aa? ， )1(211 ? ? nn aa 故数列 1 ?na 是首项为 2，公比为 2的等比数列。 nna 21? ， 12 ? nna （ 2） ? ?nnnbbbb an 14444 113121 321 ? ? ?， 2321 24 32 nnnbbbb n ? ? ? ? 2321 2322
10、 nnnbbbb n ? ?即 ? ? nnnbbbb n 2322 2321 ? ? ? ?2122 ? nnnb n ， ? ?2211 ? nnbn ， 1?n 也满足， nbn 211? （ 3） ? ? ? ? ? 12 112 112)12( 2 11 nnnnnnc， 12 111 ? ?nnS16（ 文 本小题 满分 9分） 16（本小题共 9分） 解： () ? ?naQ 是等差数列且 21 5 313a a a?， 23312 3aa?， 又 306naa? ? ?Q ? 2分 177 4 47 ( ) 7 5 6 82aaS a a? ? ? ? ?Q ， ? .? 4分
11、 - 5 - 432d a a? ? ? ?， 3 ( 3) 2na a n d n? ? ? ? ? ? 6分 （ ） 11 2n n n nb b a a n? ? ?且Q ， 1 2( 1)nnb b n? ? ? ? 当 2n? 时， 1 1 2 2 1 1( ) ( ) ( )n n n n nb b b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?L 2 2 ( 1 ) 2 2 2 ( 1 )n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?L， ? 8分 当 1n? 时， 1 2b? 满足上式， ( 1)nb n n? 1 1 1 1( 1) 1nb n n n n?
12、? ? ? 10 分 1 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( )2 2 3 1 1nnnT b b b b n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?LL11 11nnn? ? ? ? 12分 17.（本小题满分 9分） （）证发 1：连接 BD，由底面是正方形可得 AC? BD。 ?SD? 平面， ?BD 是 BE在平面 ABCD 上的射影， 由三垂线定理得 AC? BE. (II)解法 1： ?SD? 平面 ABCD， ? 平面， ? SD? CD. 又底面是正方 形， ? D? D，又 ? AD=D， ?CD? 平
13、面 SAD。 过点 D在平面 SAD 内做 DF? AE 于 F，连接 CF，则 CF? AE， 故 ? CFD是二面角 C-AE-D 的平面角，即 ? CFD=60 . 在 Rt ADE中 ， ?AD=a , DE= a? ， AE=a 12? 。 于是 ， DF=12 ? ?aAEDEAD在 Rt CDF中 ， 由 cot60 =12 ? ?CDDF- 6 - 得3312 ?， 即 33 2 ? =3? 18 （本小题满分 9分） 解：（ ） 4cos? ， 2 4 cos? ? ? ， 由 2 2 2 , co sx y x? ? ? ? ?得： 224x y x? . 所以曲线 C 的
14、直角坐标方程为 22( 2) 4xy? ? ?， 它是以 (2,0) 为圆心，半径为 2 的圆 . （ ） 把31212xtyt? ? ? ?代入 224x y x?整理得 2 3 3 5 0tt? ? ?， ? 7分 设其两根分别为 1t 、 2t ，则 1 2 1 23 3, 5t t t t? ? ?， 21 2 1 2 1 2( ) 4 7P Q t t t t t t? ? ? ? ? ? ? 另解： 化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得 PQ 的值 19、 （本题满分 9分） 解 ：（ 1 ）由 12 ?mx ，得 2121 ? mxm 。 ? 不 等
15、式 的 整 数 解 为 2 ，? 2 122 1 ? mm ? 53 ?m ，又不等式仅有一个整数解， 4?m 。? 5分 (2)即解不等式 431 ? xx - 7 - 当 1?x 时，不等式为 431 ? xx ,0?x 不等式的解集为 ? ?0?xx ； . 当 31 ?x 时，不等式为 431 ? xx ,?x 不等式的解集为 ? ； 当 3?x 时，不等式为 431 ? xx ,4?x 不等式的解集为 ? ?4?xx ， 综上，不等式的解集为 ),40,( ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质 课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
