1、1 18 8.2.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形1-11-1八年级八年级 数学数学第1页，共22页。ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四边平行四边形的性质：形的性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；第2页，共22页。平行四边平行四边形的判定：形的判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边
2、形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：第3页，共22页。定义：把连接三角形两边中点的线段叫做定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半的第三边，且等于第三边的一半中位线定理中位线定理：第十九章第十九章 四边形四边形第4页，共22页。一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四
3、边形矩形矩形情景创设情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种究一种特特殊的平行四边形殊的平行四边形 矩形矩形八年级八年级 数学数学第 十 九 章第 十 九 章 四 边 形四 边 形第5页，共22页。八年级八年级 数学数学矩形定义矩形定义 我们生活中充满了矩形这种几何图形，我们生活中充满了矩形这种几何图形，
4、教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？矩形吗？你是否了解这种几何图形的性质你是否了解这种几何图形的性质呢？呢？定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的平行四边形的平行四边形叫做矩形叫做矩形第6页，共22页。矩形的性质的研究：矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质质.你能说出矩形有哪些性质吗你能说出矩形有哪些性质吗?四四、矩形、矩形
5、两条对角线互相平分两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行五五、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补ABCD第7页，共22页。八年级八年级 数学数学活动一 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。B几何画板演示第8页，共22页。（1 1）随着）随着a的变化的变化,两条对角线的长度怎两条对角线的长度怎样变化的？样变化的？（2)2)当当a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这变为直角时，平行四边形成为一
6、个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？时它的其他内角是什么样的角？（3)3)当当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？两条对角线的长度有什么关系？随着随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短的变化，一条对角线在变长，一条在变短。都变为了直角都变为了直角两条对角线相等两条对角线相等八年级八年级 数学数学活动一第9页，共22页。八年级八年级 数学数学综上所述可得矩形的特殊性质：综上所述可得矩形的特殊性质：矩形的四个矩形的四个角角都是都是直角直角.矩形的两条矩形的两条对角线对角线相等相等且且互相平分互相平分.矩形的对矩形的对边边平行且相等
7、平行且相等.矩形本身是平行四边形，所以它具矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质有平行四边形的所有性质第10页，共22页。边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分；八年级八年级 数学数学第11页，共22页。w定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.w分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.C=A=900,B=1800-A=900,D=1800-A=900.求证:A
8、=B=C=D=900.四边形ABCD是矩形.DBCA八年级八年级 数学数学矩形的性质矩形的性质第12页，共22页。w定理:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.八年级八年级 数学数学矩形的性质矩形的性质第13页，共22页。w设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?w它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAEw由此可得推论:直角三角
9、形斜边上的中线等于斜边的一半wBE是RtABC中斜边AC上的中线.wBE等于AC的一半.AC=BD,BE=DE,.21BDBE.21ACBE议一议:八年级八年级 数学数学第14页，共22页。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知已知ABC中中ACB=90，AD=BD求证：求证：CD=AB21证明：延长证明：延长CD到到E使使DE=CD，连结连结AE、BE.ABCDAD=BD，DE=CD四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形E又又ACB=90 ACBE是矩形是矩形 CE=AB（）由于由于CD=CE 所以所以CD=AB2121?八年级八年级
10、 数学数学第15页，共22页。ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形第16页，共22页。思考：矩形思
11、考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.八年级八年级 数学数学第17页，共22页。矩形性质的应用矩形性质的应用 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解:四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).21ACOCOAAC=BD,且DAB=900,.21BDODOB.ODOA AOD=1200,八年级八年级 数学数学DBCAO.302120180000ODA=OAD=第1
12、8页，共22页。练习：如图四边形练习：如图四边形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF第19页，共22页。生活中的数学生活中的数学 给你一根足够长的绳子，你能检查教给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。样检查？解释其中的道理。八年级八年级 数学数学学以致用学以致用第20页，共22页。四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6，2 则则AC OB=2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB=3 OBA=AOB=AOD=4 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 3 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880练一练练一练八年级八年级 数学数学第21页，共22页。学习了本节课你有哪些收获？第22页，共22页。
