1、 北师大版八年级上册数学第一章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ） A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对2.如图，在RtABC中，C=90，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（ ） A.B.3C.4D.53.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2的值是（）A.2B.4C.6D.84.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边
2、长为5D.三角形面积为205.在RtABC中，a，b为直角边，c为斜边若a+b=21，c=15，则ABC的面积是（ ） A.25B.54C.63D.无法确定6.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为（）A.24B.14+2C.24或14+2D.以上都不对7.直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为34，那么这个直角三角形的周长为（ ）A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm8.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ） A.90B.60C.45D.309.如图，ACB=90，CD是斜边上的高，AC=3，BC=4，则CD的长为（ ）
3、A.1.6B.2.4C.2D.2.110.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形11.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( ) A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和12.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸
4、片按图2的方式放置在最大正三角形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A.直角三角形的面积B.较小两个正三角重叠部分的面积C.最大正三角形的面积D.最大正三角形与直角三角形的面积差二、填空题（共6题；共12分）13.在RtABC中，C90，若a=6，b=8，则c=_ 14.在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是_m. 15.已知三角形的三边长分别为 ， ， ，则此三角形的最长边上的高等于_。 16.如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍_放入（
5、填“能”或“不能”） 17.在ABC中，AB6，AC5，BC边上的高AD4，则ABC的周长为_. 18.如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为_ 三、解答题（共2题；共14分）19.如图，四边形ABCD中，AB=BC=4，CD=6，DA=2，且B=90，求： （1）AC的长； （2）DAB的度数 20.某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 ， ， ， ， ，求这块地的面积. 四、综合题（共4题；共50分）21.一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上： （1）若梯子底端离墙OB=7米，这个梯子的顶端距地面AO有多高？ （2）
6、在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了BB几米？ 22.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米. （1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长； （2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？ 23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点 （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 ， ； （3）如图3，点A、B、C是
7、小正方形的顶点，求ABC的度数 24.如图，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒 （1）出发2秒后，求ABP的周长 （2）问t满足什么条件时，BCP为直角三角形？ （3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？ 答案一、单选题1.A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9.B 10. D 11. C 12. B 二、填空题13
8、. 10 14. 15. 16. 能 17. 或 18. 4 三、解答题19. （1）解：AB=BC=4，且B=90， AC= =4 （2）解：CD=6，DA=2，AC=4 ， CD2=DA2+AC2 ， CAD=90AB=BC，且B=90，BAC=45DAB=90+45=13520. 解：连接 在 中，根据勾股定理在 中， 是直角三角形 .四、综合题21. （1）解：在RtAOB中，AB=25米，OB=7米，OA 24（米）. 答：梯子的顶端距地面24米；（2）解：在RtAOB中，AO=244=20米，OB 15（米），BB=157=8米. 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.22. （1）
9、解：AB=2.5m，BC=O.7m， AC= A1C=AC-AA1=2.4-0.9=1.5m，B1C= BB1=B1C-BC=0.5m；（2）解：梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x， 由勾股定理得：（2.4-x）2+（0.7+2x）2=2.52 ， 解得：x= ，答：梯子沿墙AC下滑的距离是 米23. （1）解：如图1的正方形的边长是 ，面积是10 （2）解：如图2的三角形的边长分别为2， ， （3）解：如图3，连接AC，CD， 则AD=BD=CD= = ，ACB=90，由勾股定理得：AC=BC= = ，ABC=BAC=4524. （1）解：C=90，AB=
10、5cm，BC=3cm， AC=4cm，动点P从点C开始，按CBAC的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则CP=2cm，C=90，PB= = cm，ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7+ （cm）（2）解：AC=4，动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm， P在AC上运动时BCP为直角三角形，0t4，当P在AB上时，CPAB时，BCP为直角三角形， ABCP= ACBC， 5CP= 34，解得：CP= cm，AP= = cm，AC+AP= cm，速度为每秒1cm，t= ，综上所述：当0t4或t= ，BCP为直角三角形（3）解：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t3， 直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分，t+2t3=3，t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t4，AQ=2t8，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分，t4+2t8=6，t=6，当t=2或6秒时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分 第 6 页 共 6 页
