1、北师大版八年级上学期数学期中试卷一选择题（满分36分，每小题3分）1在平面直角坐标系中，点P（4，3）到x轴的距离（）A4B3C5D32给出下列实数：、0.1010010001（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A2个B3个C4个D5个3若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y2x+m上，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD与m的值有关4已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定5下列计算不正确的是（）A2B9C0.4D66下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）ABCD7若线段ABx轴且AB3，点A的坐标为（2
2、，1），则点B的坐标为（）A（5，1）B（1，1）C（5，1）或（1，1）D（2，4）或（2，2）8如图，CB1，且OAOB，BCOC，则点A在数轴上表示的实数是（）ABCD9已知直线yx+b经过第一、三、四象限，则b的值可能是（）A1B0CD310如图，RtACB中，ACB90，AB13cm，AC5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当APB为等腰三角形时，t的值为（）A或B或12或4C或或12D或12或411如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A
3、（3，0）B（0，3）C（1，4）D（8，3）12将直线l1：yx和直线l2：y2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y2x+1和直线l3：y3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，以此类推，直线ln：ynx+n1和直线ln+1：y（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为Sn，记WS1+S2+Sn，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）ABCD二填空题（满分12分，每小题3分）13如果x264，那么 14已知关于x、y的方程组的解满足3x+2y0，则k的值为 15如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外
4、壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm16一次函数ykx+6的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为 三解答题17计算：（1）+（2）2（1）|2|+18解方程组：19如图，在四边形ABCD中，AB1，AD，BD2，ABC+ADC180，CD（1）判断ABD的形状，并说明理由；（2）求BC的长20已知方程组，甲由于看错了方程中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解21如图，已知A（2，4），B（4，2），C（2，1）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x
5、轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）22某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上
6、，已知OA6，OB10点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段ACCB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）当运动时间t为何值时，OPD的面积为4；（3）点P在运动过程中，是否存在t的值，使BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择1解：在平面直角坐标系中，点P（4，3）到x轴的距离为3故选：B2解：，1.2，实数：、0.1010010001（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、0.1010010001（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个
7、故选：B3解：点A（1，a）和点B（4，b）在直线y2x+m上，a2+m，b8+m，2+m8+m，ab，故选：A4解：22+（）232，该三角形是直角三角形，故选：B5解：A、原式2，错误；B、原式|9|9，正确；C、原式0.4，正确；D、原式6，正确故选：A6解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程xy0中未知数的次数是2次，故选：B7解：ABx轴，点A的坐标为（2，1），A、B两点纵坐标都是1，又AB3，当B点在A点左边时，B的坐标为（1，1），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）故选：C8解：BCOC，BCO90，BC1，CO2，OBOA，点A在原点左
8、边，点A表示的实数是故选：D9解：直线yx+b经过第一、三、四象限，b0，符合的只有选项A，选项B、C、D都不符合，故选：A10解：C90，AB13cm，AC5cm，BC12cm当BPBA13时，ts当ABAP时，BP2BC24cm，t12s当PBPA时，PBPA2t cm，CP（122t）cm，AC5 cm，在RtACP中，AP2AC2+CP2，（2t）252+（122t）2，解得ts综上，当ABP为等腰三角形时，ts或12s或s，故选：C11解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20176336
9、1，当点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，点P的坐标为（3，0）故选：A12解：将ynx+n1和y（n+1）x+n联立得：解得：无论k取何值，直线ln和直线ln+1均交于定点（1，1）k1时l1与l2的图象的示意图，ynx+n1与x轴的交点为A（，0），y（n+1）x+n与x轴的交点为B（，0），SnSABC，当n1时，结论同样成立ws1+s2+s3+sn+）（1+）（1）当n越来越大时，越来越接近与1越来越接近于w越来越接近于故选：B二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13解：x264，x8，2故答案为：214解：解关于x、y的方程组，3得：x3k+2，把代
10、入，得yk+2，把、代入3x+2y0，得3（3k+2）+2（k+2）0，解得k5，故答案为：515解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AC，则AC即为最短距离，AC5cm故答案为：516解：一次函数ykx+6与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，6）ykx+6和两坐标轴围成的三角形的面积是9，6|9，k2，所以解析式为：y2x+6故答案为：y2x+6三解答题（共7小题）17解：（1）原式+1.50.25；（2）原式222+43818解：，+3得：10x50，解得：x5，把x5代入得：y3，则方程组的解为19解：（1）ABD是直角三角形理由如下：在ABD中，AB2+AD2
11、12+（）24，BD2224，AB2+AD2BD2，ABD是直角三角形（2）在四边形ABCD中，ABC+ADC180，A+C180，由（1）得A90，C90，在RtBCD中，C90，BC2BD2CD222（）22，BC20解：将代入得，12+b2，b10；将代入得，5a+2015，a1故原方程组为，解得21解：（1）如图1所示，A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）22解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（
12、2）根据题意得，y100x+150（100x），即y50x+15000；据题意得，100x2x，解得x33，y50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x34时，y取最大值，则100x66，此时最大利润是y5034+1500013300即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元23解：（1）OA6，OB10，四边形OACB为长方形，C（6，10）设直线DP解析式为ykx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则直线DP解析式为yx+2；（2）当点P在线段AC上时，OD2，高为6，OPD的面积为266；当点P在线段BC上时，OD2，高为6+102t162t，2（162t）4，解得t6故当运动时间t为6时，OPD的面积为4；（3）存在，理由为：若BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，当BDBP1OBOD1028，在RtBCP1中，BP18，BC6，根据勾股定理得：CP12，AP1102，t的值为（102）25；当BP2DP2时，此时P2（6，6），t的值为623；当DBDP38时，在RtDEP3中，DE6，根据勾股定理得：P3E2，AP3AE+EP32+2，为（2+2）2+1综上，满足题意的t的值为5或3或+1第 14 页 共 14 页
