1、 核心母题二 相似三角形 【核心母题】 如图，已知：BACEAD，AB20.4，AC48，AE17，AD40. 求证：ABCAED. 【知识链接】 相似三角形的性质与判定 【母题分析】先证得AB AE AC AD，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论 【母题解答】 角度角度一一 条件开放型条件开放型 子题 1 1：如图，在ABC 中，ABAC.D，E 分别为边 AB，AC 上的点AC3AD， AB3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB 与 ADE 相似(只需写出一个) 【子题分析】 根据相似三角形的判定方法解答即可 【子题解答】 角度角度二二 结论开放型结论开
2、放型 子题 2 2：如图所示，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE， 交 CD 于点 F，连接 BF.写出图中任意一对相似三角形：_ 【子题分析】 利用平行四边形的性质得到 ADCE，再根据相似三角形的判定方 法可得答案 【子题解答】 角度角度三三 由判定向其性质衍生由判定向其性质衍生 子题 3 3：如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，若ADE 的面积为 4，则ABC 的面积为( ) A8 B12 C14 D16 【子题分析】 直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，DE1 2BC，再利用相似 三角形的性质得出答案 【子题解答】 角度角度
3、四四 设置陷阱设置陷阱 子题4 4：矩形ABCD中，AB6，BC8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上， 满足PBEDBC，若APD 是等腰三角形，则 PE 的长为_ 【子题分析】 根据勾股定理求出 BD，分 PDDA，PDPA 两种情况，根据 相似三角形的性质计算，本题易忽略其中一种情况而出错 【子题解答】 角度角度五五 设置背景设置背景 子题5 5：如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处 放一水平的平面镜，光线从点 A 发出经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，测得 AB2 米，BP3 米，PD12 米，那么该古城 墙的高度
4、 CD 是_米 【子题分析】 首先证明ABPCDP，可得AB BP CD PD，再代入相应数据可得答 案 【子题解答】 角度角度六六 由静态向动态衍生由静态向动态衍生 子题 6 6：如图，在ABC 中，C90，BC16 cm，AC12 cm，点 P 从 B 出 发沿 BC 以2 cm/s 的速度向 C 移动，点Q 从 C 出发，以 1 cm/s 的速度向 A 移动， 若 P，Q 分别从 B，C 同时出发，设运动时间为 t s，当 t 为何值时，CPQ 与 CBA 相似？ 【子题分析】 分 CP 和 CB 是对应边，CP 和 CA 是对应边两种情况，利用相似三 角形对应边成比例列式计算即可得解
5、【子题解答】 角度角度七七 与其他知识综合与其他知识综合 子题 7 7：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB5，BC10，连接 AC，BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E.若 DE3，则 AD 的长为( ) A5 B4 C3 5 D2 5 【子题分析】 先判断出ABC 与DEB 相似，求出 BD，最后用勾股定理即可得 出结论 【子题解答】 模型模型一一 A A 字型字型 子题 8 8：如图，12，添加一个条件使得ADEACB，该条件为 _ 子题 9 9：如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADCACB，AD2，BD 6，则边 AC 的长为( ) A2 B
6、4 C6 D8 模型模型二二 8 8 字型字型 已经存在一组等角(对顶角) 子题 1010：如图，已知 ABCD，若AB CD 1 4，则 OA OC_. 子题 1111：如图，不能判定AOB 和DOC 相似的条件是( ) AAOCOBODO B.AO DO AB CD CAD DBC 模型模型三三 双垂直型双垂直型 有一个公共角，有三个直角 子题 1212：如图，ABC 的高 AD，BE 交于点 F.写出图中所有与AFE 相似的三角 形，并选择一个进行证明 模型模型四四 一线三垂直型一线三垂直型 一线三垂直常存在的背景图形： 子题 1313：如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在
7、 AB，BC，CD 上，且EFG 90.求证：EBFFCG. 子题 1414：如图，已知矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的任意一点，连接 BE，过 E 作 BE 的垂线交 BC 延长线于点 F，交边 CD 于点 P，则图中共有相似三角形 ( ) A6 对 B5 对 C4 对 D3 对 类型类型五五 一线三等角型一线三等角型 需满足BACED. 子题1515：如图，等边ABC中，边长为5，点D，E，F，分别在BC，AB，AC上， EDF60. (1)求证：BDECFD； (2)当 BD1，FC3 时，求 BE 的长 参考答案 【核心母题突破】 【核心母题】 AB20.4，AC48，AE
8、17，AD40， AB AE 20.4 17 1.2，AC AD 48 401.2， AB AE AC AD. BACEAD，ABCAED. 【母题衍生角度】 角度一 子题 1: 1: DFAC(答案不唯一) 理由：AA，AD AC AE AB 1 3， ADEACB， 当 DFAC 时，BDFBAC， BDFEAD. 故答案为 DFAC(答案不唯一) 角度二 子题 2: 2: 四边形 ABCD 为平行四边形， ADCE，ADFECF. 故答案为ADFECF(答案不唯一) 角度三 子题 3: 3: 在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DEBC，DE1 2BC，ADEABC.
9、 DE BC 1 2， SADE SABC 1 4. ADE 的面积为 4， ABC 的面积为 16.故选 D. 角度四 子题 4: 4: 如图， 四边形 ABCD 为矩形， BAD90， BD AB 2AD210. 当 PDDA8 时，BPBDPD2. PBEDBC，BP BD PE CD，即 2 10 PE 6 ， 解得 PE6 5. 当 PDPA 时，点 P为 BD 的中点， PE1 2CD3. 故答案为6 5或 3. 角度五 子题 5: 5: 如图， 由题意可得APECPE， APBCPD. ABBD，CDBD， ABPCDP90， ABPCDP，AB BP CD PD. AB2 米，
10、BP3 米，PD12 米， 2 3 CD 12，得 CD8 米故答案为 8. 角度六 子题 6: 6: CP 和 CB 是对应边时，CPQCBA， CP CB CQ CA，即 162t 16 t 12， 解得 t24 5 ； CP 和 CA 是对应边时，CPQCAB， CP CA CQ CB，即 162t 12 t 16， 解得 t64 11. 综上所述，当 t24 5 或64 11时，CPQ 与CBA 相似 角度七 子题 7: 7: 在 RtABC 中，AB5，BC10，AC5 5. 如图，连接 BE， BACEDB. ADBC，ABC90，BAD90， BD 是圆的直径，BED90CBA，
11、 ABCDEB， AB DE AC DB，即 5 3 5 5 DB ，DB3 5. 在 RtABD 中，AD BD 2AB22 5. 故选 D. 【母题衍生模型】 模型一 子题 8: 8: DC(答案不唯一) 子题 9: 9: B 模型二 子题 10: 10: 1 4 子题 11: 11: B 模型三 子题 12: 12: 解：与AFE 相似的三角形有：BFD，ACD，BCE. 选择求证：ACDAFE. 证明：ABC 的高 AD，BE 交于点 F， ADCAEF90. CADFAE，ACDAFE. 模型四 子题 13: 13: 证明：四边形 ABCD 为正方形， BC90，BEFBFE90. EFG90，BFECFG90， BEFCFG，EBFFCG. 子题 14: 14: A 模型五 子题 15: 15: (1)证明：ABC 是等边三角形， BC60. EDFCDFBBED，EDF60， BEDCDF，BDECFD. (2)解：等边ABC 中，边长为 5，BD1， CDBCBD4. BDECFD，BE CD BD CF，BE 4 3.
