1、第一章 特殊平行四边形 单元复习试题一、选择题 1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ） A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图，点A在第一象限内，其坐标为（2，1），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，则正方形OABC的顶点C的坐标是（ ）A.（2，1）B.（1，3）C.（1，2）D.（1.2）3.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A.（2a2+5a）cm2B.（3a+15）cm2C.（6a+9）cm2D.（6a+15）cm24.如
2、图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（）A.BD=AEB.CB=BFC.BECFD.BA平分CBF5.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是（ ）A.4.8B.5C.6D.7.26.在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（） A.若ADBC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AED
3、F是菱形D.若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：ACBD；OA=OB；ADB=CDB；ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A.B.C.D.8.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ）A.B.C.D.9.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A.5.5B.5C.6D.6.510.已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（） A.若ABCD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形B.若ACB
4、D，AC=BD，则四边形ABCD是矩形C.若ACBD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形D.若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形11.如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3BAE，则EAC为（）A.30B.45C.60D.7512.已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B(6,1),AC=4 ，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，2），当 周长最小时，点P的坐标为（ ）.A.（2，2）B.（2， ）C.（ ， ）D.（ ， ）二、填空题 13.已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，则这菱形的面积为_cm2. 1
5、4.如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，ABDC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_15.如图，在菱形ABCD中，BAD=100，点E为AC上一点，若CBE=20，则AED=_16.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形 中， ， ，则 的长为_17.在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，若AOB=60，AB=3，则AC=_. 18.已知菱形ABCD中，对角线AC、BD的长度分别为6cm、8cm，它的面积为_cm2 19.如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CEBD，CE=2，BD=4，则（x+y）23x
6、y+2的值为_20.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_（只填写序号） 21.如图，在 中， ，BD为AC的中线，过点C作 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接 BG，DF若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为_22. 如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：BE=CD；DGF=135；ABG+ADG=180；若=，则3SBDG
7、=13SDGF 其中正确的结论是_（写所有正确结论的序号）. 三、解答题 23.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，请计算耕地的面积 24.如图，正方形ABCD的边长为10，点E在边AB上，连接ED，过点D作FDDE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G，对角线BD相交于点H，若BD=BF，求BE的长 25.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形26.如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使O
8、E=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由27.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH. （1）求证：四边形EFGH是正方形； （2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由； （3）求四边形EFGH面积的最小值28.研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？ （2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对ABBC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究下面是小文探究的过程，请补充完成：他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：ABC=ADC证明：_小文由得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）_；继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：_ 第 8 页
