1、北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一.选择题1. 用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为（ ）A. B. C. D. 2. 如图,图中所示的几何体为一桶快餐面,其俯视图正确的是（）A. B. C. D. 3. 三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x216x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是（）A. 24B. 48C. 24或8D. 84. 若2a=3b=4c,且abc0,则的值是A. 2B. 2C. 3D. 35. 经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这
2、个十字路口全部继续直行的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 若反比例函数的图象经过点（m,3m）,其中m0,则此反比例函数图象经过（ ）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7. 美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm8. 如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B,AB与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是（ ）A. DAB=CAB
3、B. ACD=BCDC. AD=AED. AE=CE9. 已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图,在菱形ABCD中,A110,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则FPC（）A. 35B. 45C. 50D. 55二.填空题11. 反比例函数中自变量x取值范围是_12. 已知菱形的周长为20,一条对角线长为8,则菱形的面积为_13. 操场上的篮球架上的篮球板长1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45角投射到篮板时,它在地面上留下的阴影部分的面积为_14. 如图,正方形A
4、BCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M,N分别在CD,AD上滑动,当DM=_时,ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似三、解答题15. 解方程：4x28x+3=016. 已知,求的值四解答题17. 如图,在ABC中,AB=AC=2,BAC=20动点P,Q分别在直线BC上运动,且始终保持PAQ=100设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数表达式18. 如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）若测量出DE在阳光下投影长为9m,请你计算DE的长.五解答题19. 阅读对话,解答问题：
5、（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出（a,b）的所有取值；（2）求在（a,b）中使关于x的一元二次方程x2ax+2b0有实数根的概率 20. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2：(1)将ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心,将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2六解答题21. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价
6、格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠？22. 如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0,8）,试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标七、解答题23. （1）如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且
7、DFBE,求证：CECF；（2）如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果GCE45,请你利用（1）结论证明：GEBEGD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：如图3,在直角梯形ABCD中,ADBC（BCAD）,B90,ABBC,E是AB上一点,且DCE45,BE4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积答案与解析一.选择题1. 用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题解析：故选D.2. 如图,图中所示的几何体为一桶快餐面,其俯视图正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】俯视图
8、是从物体上面看,所得到的图形【详解】从上边看是一个圆形,圆形内部是一个虚线的圆形,故选C【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的边都应表现在三视图中3. 三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x216x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是（）A. 24B. 48C. 24或8D. 8【答案】C【解析】试题分析：x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0,x=6或x=10当x=6时,该三角形为以6为腰,8为底的等腰三角形高h=,三角形的面积是82=,当x=10时,该三角形为以6和8为直角边,10为斜边的直角三角形三角形的面积是682=24,S=24或
9、.故选C考点：一元二次方程解法；分类讨论思想；三角形的面积4. 若2a=3b=4c,且abc0,则的值是A. 2B. 2C. 3D. 3【答案】B【解析】【详解】试题分析：2、3、4的最小公倍数是12,设2a=3b=4c=12k（k0）a=6k,b=4k,c=3k 故选B5. 经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题解析：列表得：一共有9种情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是.故选A6. 若反比
10、例函数的图象经过点（m,3m）,其中m0,则此反比例函数图象经过（ ）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】A【解析】试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系,把（m,3m）代入,得,即, m0,k=3m20反比例函数图象过第一、三象限故选A7. 美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】C【解析】【分析】先求得下半身的实际高度,再根据黄金分
11、割的定义求解【详解】根据已知条件得下半身长是1650.6099cm,设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得：=0.618,解得：y8cm故选：C【点睛】本题主要考查了线段的比黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比,难度适中8. 如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B,AB与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是（ ）A. DAB=CABB. ACD=BCDC. AD=AED. AE=CE【答案】D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB,根据两直线平行,内错角相等可得BAC=ACD,从而得到ACD=CAB,然后根据等角对等边可得AE=CE
12、,从而得解【详解】矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B, BAC=CAB, ABCD,BAC=ACD, ACD=CAB, AE=CE, 所以,结论正确的是D选项故选：D【点睛】本题考查了翻折变换的性质,平行线的性质,矩形的对边互相平行,等角对等边的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键9. 已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k0,b0因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比
13、例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述,符合条件的图象是C选项故选C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系10. 如图,在菱形ABCD中,A110,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则FPC（）A. 35B. 45C. 50D. 55【答案】D【解析】【分析】延长PF交AB的延长线于点G根据已知可得B,BEF,BFE的度数,再根据余角的性质可得到EPF的度数,从而不难求得FPC的度数【详解】解：延长PF交AB的延长线于点G在BGF与CPF中, BGFCPF（ASA）,GFPF,F为PG中点又由题可知,BEP90,（直角三角形斜边上的中线等于
14、斜边的一半）,（中点定义）,EFPF,FEPEPF,BEPEPC90,BEPFEPEPCEPF,即BEFFPC,四边形ABCD为菱形,ABBC,ABC180A70,E,F分别为AB,BC的中点,BEBF, 易证FEFG,FGEFEG55,AGCD,FPCEGF55故选D【点睛】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用,灵活应用菱形的性质是解决问题的关键二.填空题11. 反比例函数中自变量x的取值范围是_【答案】x0【解析】试题解析：反比例函数y=中,自变量x的取值范围是x0.12. 已知菱形的周长为20,一条对角线长为8,则菱形的面积为_【答案】24【解析】【分析】根据题意画出图形,利用对角线互相
15、垂直平分,菱形面积等于二分之一对角线乘积即可解题.【详解】解：如下图,菱形的周长为20,边长AB=5,对角线互相垂直平分, 一条对角线长为8,BO=4,AO=3（勾股定理）,AC=6,S菱形=.【点睛】本题考查了菱形的面积,属于简单题,熟悉菱形的对角线性质是解题关键.13. 操场上的篮球架上的篮球板长1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45角投射到篮板时,它在地面上留下的阴影部分的面积为_【答案】2.16m【解析】【分析】根据平行投影,篮板在地面上的阴影部分为矩形,此矩形的长等于篮板长,为1.8m,由于太阳光与地面成45角,根据等腰直角三角形的性质得矩形的宽等于篮板宽,为1.2m,然后根据矩
16、形得面积公式求解【详解】因为太阳光线平行光线,所以篮板在地面上的阴影部分为矩形,此矩形的长等于篮板长,为1.8m,由于太阳光与地面成45角,则矩形的宽等于篮板宽,为1.2m,所以篮板长留在地面上的阴影部分面积=1.81.2=2.16（m2）故答案为2.16m2【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影太阳光线是平行光线14. 如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M,N分别在CD,AD上滑动,当DM=_时,ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似【答案】或【解析】分析：根据题目已知条件发现这两个三角形都是
17、直角三角形,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似但此题中M、N的点未定,也就是边的对应关系未定,所以需分情况讨论详解：正方形ABCD边长是2, BE=CE=1,B=D=90, 在RtABE中,AE= 第一种情况：当ABEMDN时,AE：MN=AB：DM,即：1=2：DM,DM=； 第二种情况：当ABENDM时,AE：MN=BE：DM,即：1=1：DM,DM= 所以DM=或 故答案为或点睛：本题考查了直角三角形相似的判定定理,需注意边的对应关系三、解答题15. 解方程：4x28x+3=0【答案】【解析】【分析】方程左边分解因
18、式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=0,可得2x-3=0或2x-1=0,解得：x1=,x2=【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16. 已知,求的值【答案】【解析】【分析】设比值为k,然后用k表示出a、b,然后代入比例式进行计算即可得解【详解】设a=3k,b=4k(k0)则【点睛】本题考查了比例的性质,用“设k法”表示出a、b,可以使运算更加简便四解答题17. 如图,在ABC中,AB=AC=2,BAC=20动点P,Q分别在直线BC上运动,且始终保持PAQ=100设
19、BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数表达式【答案】【解析】【分析】由AB=AC,BAC=20,得ABC=80,即P+PAB=80,由BAC=20,PAQ=100,得PAB+QAC=80,由此可得P=QAC,同理可证PAB=Q,从而证明PABAQC,利用相似比求函数关系式【详解】AB=AC,BAC=20, ABC=(180-BAC)2=80,即 P+PAB=80,又BAC=20,PAQ=100,PAB+QAC=80P=QAC 同理,PAB=Q,PABAQC, ,即, .【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是利用等腰三角形的性质,外角的性质证明角相等,从而证明三角形相似,利用相似比得函数
20、关系式18. 如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）若测量出DE在阳光下的投影长为9m,请你计算DE的长.【答案】（1）略 （2）15m【解析】【分析】（1）利用平行投影的性质得出DE在阳光下的投影EF即可；（2）利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案【详解】（1）如图所示：EF即为所求；（2）AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m,EF=9m,则,解得：DE=15,答：DE长为15m【点睛】此题主要考查了平行投影的性质,得出DE的影子位置是解题关键五解答题19. 阅读对话,
21、解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出（a,b）的所有取值；（2）求在（a,b）中使关于x的一元二次方程x2ax+2b0有实数根的概率【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a,b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可试题解析：（1）（a,b）对应的表格为：ab1 23 1 （1,1） （1,2） （1,3） 2 （2,1） （2,2） （2,3） 3 （3,1） （3,2） （3,3） 4 （4,1） （4,2） （4,3）（2）方程x2ax+
22、2b=0有实数根,=a28b0使a28b0的（a,b）有（3,1）,（4,1）,（4,2）,P(0)=考点：列表法与树状图法；根的判别式 20. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2：(1)将ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心,将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位,再向上平移1个单位得到A1,B1,C1,顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2,使0A2=20A1,同
23、法得到其余各点,顺次连接即可详解】解：（1）如图；（2）如图；六解答题21. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案更优惠【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得平均每次下
24、调的百分率；（2）根据题意可以分别计算出两种方案下的优惠额度,从而可以解答本题【详解】解：（1）设平均每次下调百分率为x,则6000（1-x）2=4860 解得：x1=0.1, x2=1.9（不合题意,舍去）平均每次下调的百分率10% （2）方案可优惠：4860100（10.98）=9720(元) 方案可优惠：10080=8000(元)方案更优惠22. 如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0,8）,试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时
25、点M的坐标【答案】（1） ,y=2x5；（2）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MDy轴,交y轴于点D,设点M的坐标为（x,2x-5）,根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的值,得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4,3）代入函数得：a=34=12,A（4,3）OA=5,OA=OB,OB=5,点B的坐标为（0,5）把B（0,5）,A（4,3）代入y=kx+b得：y=2x5（2）作MDy轴于点D.点M在一次函数y=2x5上,设点M的坐标为（x,2x5）则点D（0,2x-5）MB=MC,CD=BD8-(2x-5)=2x-5+5解得：x=2x5= ,点M的坐标为
26、 .【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点,解决本题的关键是利用待定系数法求解析式七、解答题23. （1）如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DFBE,求证：CECF；（2）如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果GCE45,请你利用（1）的结论证明：GEBEGD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：如图3,在直角梯形ABCD中,ADBC（BCAD）,B90,ABBC,E是AB上一点,且DCE45,BE4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）108.【解析】【
27、分析】（1）根据正方形的性质,可直接证明CBECDF,从而得出CE=CF；（2）延长AD至F,使DF=BE,连接CF,根据（1）知BCE=DCF,即可证明ECF=BCD=90,根据GCE=45,得GCF=GCE=45,利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CFAD的延长线于点F则四边形ABCF是正方形,设DF=x,则AD=12-x,根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x,在直角ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1,在正方形ABCD中,BC=CD,B=CDF,BE=DF,CBECDF,CE=CF；（2）如图,
28、延长AD至F,使DF=BE,连接CF,由（1）知CBECDF,BCE=DCF,BCE+ECD=DCF+ECD,即ECF=BCD=90,又GCE=45,GCF=GCE=45,CE=CF,GCE=GCF,GC=GC,ECGFCG,GE=GF,GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CFAD于F,ADBC,B90,A90,AB90,FCAD,四边形ABCF是矩形,且ABBC12,四边形ABCF是正方形,AF12,由（2）可得DEDFBE,DE4DF,在ADE中,AE2DA2DE2,（124）2（12DF）2（4DF）2,DF6,AD6,S四边形ABCD (ADBC)AB(612)12108【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质,解决本题的关键是注意每个题目之间的关系,正确作出辅助线
