1、第五单元分数的意义知识点及练习目录一、分数的再认识2二、真分数与假分数2三、分数与除法3四、分数基本性质3五、找最大公因数4六、约分5七、找最小公倍数5八、分数的大小7第五单元测试卷（一）8第五单元测试卷（二）13第五单元 重点知识点 一、分数的再认识分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。二、真分数与假分数理解真分数、假分数、带分数的意义。真分数的特点：分子都比分母小；分数值小于1。像1/2、1/4、2/3、3/4，这样的分数叫作真分数。假分数的
2、特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。像 3/2、3/3、5/4、9/4，这样的分数叫作假分数。带分数的特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。像 2，5这样的分数叫作带分数。带分数的读法：2读作：二又四分之一。难点点拨：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。三、分数与除法理解分数与除法的关系：被除数除数=（除数不为0）。分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。根据分数与除法的关系把
3、假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。四、分数基本性质理解分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。五、找最大
4、公因数理解公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法：1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。补充知识点：其他找最大公因数的方法：2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1，3，5，
5、15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。6、短除法偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。六、约分理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义：像1/3这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。掌握约分的方法：约分的方法一般
6、有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。难点点拨：比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：七、找最小公倍数理解公倍数和最小公倍数的含义。两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。2、找两个数的公倍数和最小公倍数，
7、可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。6、短除法求最小公倍数八、分
8、数的大小理解通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。难点点拨：通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。分数大小比较：同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）难点点拨：通分一般以最小公倍数作分母。第五单元测试卷（一）一、填空题。1.分数单位是18的最大真分数是(),最小假分数是(),最小带分数是(),最小的带分数再加上()个分数单位就是最小的质数。2.30
9、和25的最大公因数是(),最小公倍数是();17和51的最大公因数是(),最小公倍数是()。3.2里面有()个13,4里面有()个14。4.在括号里填上适当的分数。5.一个真分数,它的分子和分母的积是15,这个分数可能是()。6.如果A=B+1(且A,B均不等于0),那么A和B的最大公因数是(),最小公倍数是()。7.五(1)班有25名女生,30名男生,女生是男生的()(),男生是女生的()(),女生是全班的()()。二、判断题。(正确的画“”,错误的画“”)1.分母不同的分数比较大小时,一定要先进行通分。 ()2.真分数都小于1,带分数和假分数都大于1。 ()3.两个数的最小公倍数,可能是它
10、们的最大公因数。 ()4.6m的16和5m的15是相等的。 ()5.两个数的公倍数一定大于其中任意一个数。 ()6.姐弟俩各自拿出自己压岁钱的12捐给灾区,他们所捐的钱数是相等的。 ()三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)1.下列各组数中,公因数只有1的一组数是()。A.3和54B.6和15C.17和51 D.23和912.下列各分数中,分数单位最小的是()。A.227B.45C.12D.6353.如果4a是真分数,8a是假分数,那么a可取的整数最多有()个。A.3B.4C.5D.无数4.已知ab(a,b均为非0自然数),那么1a()1b。A.大于 B.等于C.小于 D.无法确定5.大于
11、13小于12的分数有()。A.无数个 B.1个C.2个 D.0个6.49的分子增加12,要使分数的大小不变,分母应()。A.也增加12 B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的3倍D.增加27四、操作题。1.根据给出的分数涂色。2.用分数表示下列图中的阴影。五、解决问题。1.刘师傅和王师傅共同加工一种零件。他们谁完成得多?2.学校运动会上,在女子200m赛跑中,校田径队的王红、张敏、刘丽的成绩分别是35分、712分、23分,请按照她们的成绩排出名次。3.2路、5路、9路车在同一个车站。2路车每5分钟发一辆,5路车每8分钟发一辆,9路车每12分钟发一辆。这三条路线的公共汽车同时发车后,至少再经过多少
12、分钟又出现三辆车同时发车的情况?第五单元测试卷（一）答案一、1.788811872.515017513.6164.4575855.115或356.1AB7.5665511二、1.2.3.4.5.6.三、1.D2.A3.B4.C5.A6.D四、1.画图略2.3103473五、1.3423王师傅完成得多2.张敏第一,王红第二,刘丽第三。3.120分钟第五单元测试卷（二）一、我会填。1.根据分数的意义,25表示()。2. 5个15是(),()个16是1。3.78里面有()个18,223里面有()个13。4.25=()10=8()=()305.一个最简分数是真分数,它的分子和分母的
13、积是15,这个最简分数是()()或()()。6. 6支铅笔的13是()支铅笔,10支铅笔的()是4支铅笔。7.用假分数和带分数分别表示图中阴影部分的面积。 ()=()()=()8. 7和14的最大公因数是(),最小公倍数是()。二、我会判断。(对的在括号里画“”,错的画“”)1.小贝说自己吃了一块蛋糕的25,妈妈吃了这块蛋糕的410,那么妈妈吃得比小贝吃得多。 ()2.任何两个相邻的自然数(0除外)的最小公倍数都是它们的积,如11和12的最小公倍数就是132。 ()3.如果一个分数的分子和分母的最大公因数是1,那么这个分数就是最简分数。 ()4.假分数都大于1。 ()5.约分和通分都只改变分数
14、分子和分母的大小,不改变分数值的大小。()三、我会选。(把正确答案的序号填在括号里)1.一个分数的分子是分母(除分母本身外)的最大因数,这个分数一定是()。A. 0 B. 1 C. 真分数2.1216和34相比较,它们的()。A. 意义相同B. 大小相同C. 大小不同3.a是一个非0自然数,那么a的最大因数是()。A. a B. 1 C. 2a四、按要求解答。1.在里填上“”“”或“=”。3546 138811 1620452.把下列分数能约分的约分。2689471527 5456 14161648 232 32363.通分并比较分数的大小。67和89 35,58和712 2021和14154
15、.把59和712都写成分母是36而大小不变的分数。五、解决问题。1.在一次数学竞赛中,共有30道题。小红做对了18道题,做错了12道题。请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几,做错的题占总数的几分之几。2.六年级的学生有60人,五年级的学生有72人,分组去植树。要求两个年级每组的人数相等,每组最多有多少人?两个年级分别分成了多少组?3.打同一份稿件,小明要用49时,小红要用35分,小刚要用715时,他们三人中,谁打字的速度最快?4.老师把35支铅笔和42本练习本平均奖给五(3)班的三好学生,结果铅笔缺1支,练习本多2本,得奖的三好学生最多有几人?参考答案一、1. 把单位“1”平均分成5
16、份,取其中的2份2. 16 3. 78 4. 42012 5. 351156. 2257. 125=75234=1148. 714二、1. 2. 3. 4. 5. 三、1. C 2. B 3. A四、1. = 2. 26=1389是最简分数47是最简分数1527=595456=27281416=781648=13232=1163236=893. 67=546389=5663因为54635663,所以6789。35=7212058=75120712=70120因为701207212075120,所以7123598105,所以20211415。4. 59=2036712=213659=5494=2
17、036;712=73123=2136。五、1. 1830=351230=25答:小红做对的题占总数的35,做错的题占总数的25。2. 60=2235,72=22233,所以60和72的最大公因数是223=12,即每组最多有12人。六年级:6012=5(组) 五年级:7212=6(组)答:每组最多有12人,六年级分成了5组,五年级分成了6组。3. 35分=3560时=712时,49=80180,712=105180,715=84180,49715712,所以小明打字的速度最快。答:小明打字的速度最快。4. 35+1=36(支)42-2=40(本)36和40的最大公因数是4。答:得奖的三好学生最多有4人。
