1、2020-2021学年第一学期期末测试北师大版八年级数学试题一、选择题1.下列实数中，是无理数的是（）A. 3.14159265B. C. D. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 3.下列各点，其中在第二象限内的点是（）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （1，2）4. 如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，那么E的大小为（ ）A. 70B. 80C. 90D. 1005.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为( )A. 6，5B. 6，6
2、C. 5，5D. 5，66.下列计算正确的是（）A. B. 3+2=5C. 23=18D. 7.若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A. 14B. 8C. 3D. 78.关于函数y=2x+1，下列结论正确的是（）A. 图象必经过（2，1）B. y随x的增大而增大C. 图象经过第一、二、三象限D. 当x时，y09.已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是( )A B. C. D. 10.如图，ABC的面积为9cm2，BP平分ABC，APBP于P，连接PC，则PBC的面积为（ ）A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm211.如图，点A的
3、坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）A. （0，0）B. （，）C. （，）D. （，）12.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3若S1+S2+S3=60，则S2的值是（）A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题13.16的平方根是 14.一组数据2、3、-1、0、1的方差是_.15.把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y=x+1上，则a的值是_16.如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接
4、BB，则BBC=_度17.如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于_ 18.如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、则点A2019的坐标为_三、解答题19.计算 （1） （2）20.解下列二元一次方程组（1）.（2） 21.（1）如图，在AEC和DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AEDF，E=F，求证：EC=BF（2）如图，在ABC中，CAB=55，将ABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使CCAB，求旋转角的度数22.某停车场收费标准如下：中
5、型汽车的停车费为6元辆，小型汽车的停车费为4元辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？23.如图，在正方形网格中，ABC三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC以x轴为对称轴，画出对称后A1B1C1；（2）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的，并请你直接写出的长度_24.某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001400B地16001500（1）若派往A地x名钳工，余下技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y
6、（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果25.甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为 米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？26.如图,在ABC中
7、，ACB=90，A=30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.求证：DE=EC.（用三种方法证明）27.已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如题图1，连接BC（1）求线段BC的长；（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M是线段OC的中点，点N是线段OB上的动点（不与点O重合），求CMN周长的最小值.精品试卷答案与解析一、选择题1.下列实数中，是无理数的是（）A. 3.14159265B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念
8、，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】A3.1415926是有限小数是有理数，选项错误B6，是整数，是有理数，选项错误；C是无理数，选项正确；D是分数，是有理数，选项错误故选C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有特定规律的数2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形
9、重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.下列各点，其中在第二象限内点是（）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （1，2）【答案】C【解析】【分析】根据各个象限点的坐标
10、特征判断【详解】A、（1，2）在第一象限B、（1，2）在第四 象限C、（1，2）在第二象限D、（1，2）在第三象限故答案选：C【点睛】本题考查的是点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征是解题的关键4. 如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，那么E的大小为（ ）A. 70B. 80C. 90D. 100【答案】B【解析】试题分析：假设AB与EC交于F点，因为ABCD，所以EFBC，因为C125，所以EFB125，又因为EFBA+E，A45，所以E1254580.考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质5.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4
11、5678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为( )A. 6，5B. 6，6C. 5，5D. 5，6【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选A【点睛】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6.下列计算正确的
12、是（）A. B. 3+2=5C. 23=18D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A、 与不能合并，所以A选项错误；B、3与不能合并，所以B选项错误；C、原式6318，所以C选项正确；D、原式，所以D选项错误故答案选：C【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7.若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于x轴对称，
13、则m+n的值（）A. 14B. 8C. 3D. 7【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算mn即可【详解】由题意，得m24，n53，解得m6，n8所以mn14故答案选：A【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8.关于函数y=2x+1，下列结论正确的是（）A. 图象必经过（2，1）B. y随x的增大而增大C. 图象经过第一、二、三象限D. 当x时，y
14、0【答案】D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-20，b=10，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x时，y0，正确；故选D点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系9.已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】将交点（1,a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组
15、的解，即解为x=1，y=2，故选A.10.如图，ABC的面积为9cm2，BP平分ABC，APBP于P，连接PC，则PBC的面积为（ ）A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm2【答案】C【解析】【分析】证ABPEBP，推出APPE，得出SABPSEBP，SACPSECP，推出，代入求出即可【详解】BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，在ABP和EBP中，ABPEBPBPBPAPBEPB，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，故答案选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积
16、相等11.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）A. （0，0）B. （，）C. （，）D. （，）【答案】B【解析】【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，由题意可知：AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，由此即可确定出点B的坐标【详解】过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，点B在直线y=x上运动，AOB=45，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=，作图可知B在x轴下方，y轴的左方，横坐标为负，纵坐
17、标为负，所以当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-），故选B【点睛】本题考查了一次函数性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键.12.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3若S1+S2+S3=60，则S2的值是（）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S4mS，SS4m，依据SSS60，可得4mSSS4m60，进而得出S的值【详解】设每个小直角三角形的面积为m，则S4mS，SS4
18、m，因为SSS60，所以4mSSS4m60，即3S60，解得S20故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理二、填空题13.16的平方根是 【答案】4【解析】【详解】由（4）2=16，可得16的平方根是414.一组数据2、3、-1、0、1的方差是_.【答案】2【解析】【分析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案【详解】平均数则方差.故答案为:2.【点睛】本题考查方差的定义以及平均数求法,熟记公式是解题关键,方差反映了一组
19、数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.15.把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y=x+1上，则a的值是_【答案】-5【解析】【分析】点A向上平移三个单位后的坐标为（a，6），然后将其代入直线方程yx1即可求得a的值【详解】由题意可知，点（a，6）在直线yx1上，6a1，解得a5；故答案是：5【点睛】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移点A（a，3）向上平移三个单位后的横坐标不变，纵坐标伸长3个单位16.如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC=_度【答案】20【解析】【详解】RtABC绕点A逆时
20、针旋转40得到RtABC，AB=AB，BAB=40在ABB中，ABB=（180BAB）=（18040）=70BBC=90ABB=9070=2017.如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于_ 【答案】【解析】【分析】根据角平分线的性质可知,由于C=90,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由RtACD和RtAED全等，可得AC=AE，进而得出AB的值.【详解】AD是ABC的角平分线,DCAC,DEAB,DE=CD=2,又AC=BC,B=BAC,又C=90,B=BDE=45,BE=DE=2.在等腰直角三角形
21、BDE中,由勾股定理得,AC=BC=CD+BD=.在RtACD和RtAED中, RtACDRtAED（HL）.AC=AE=, AB=BE+AE=,故答案为.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.18.如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、则点A2019的坐标为_【答案】(505，505)【解析】【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n1的坐标为（n，n）（n为正整数）”，再结合201945051，即可求出点A2019的坐标【详解】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（1，1），点A7的坐标为（2
22、，2），点A11的坐标为（3，3），点A4n1的坐标为（n，n）（n为正整数）又201945051，点A2019的坐标为（505，505）故答案为（505，505）【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n1的坐标为（n，n）（n为正整数）”是解题的关键三、解答题19.计算 （1） （2）【答案】(1) -3；（2）6.【解析】【分析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果.【详解】(1)原式=2-+-3=-3 （2）原式=-4 =10-4=6故答案为（1） ；（2）【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20.解下列二元一次方程组（1
23、）.（2）【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求解【详解】 +得：，解得：,把 代入式,解得：,故方程组的解为 2得： ,把代入式 ,解得： ,故方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟记用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 21.（1）如图，在AEC和DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AEDF，E=F，求证：EC=BF（2）如图，在ABC中，CAB=55，将ABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使CCAB，求旋转角的度数【答案】(1)证明见解析；(2)70.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到AD
24、，根据ASA定理证明AECDFB，根据全等三角形的性质证明即可(2)据两直线平行，内错角相等可得ACCCAB，根据旋转的性质可得ACAC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【详解】(1)证明：AEDF，A=D， 在AEC和DFB中， ，AECDFB（ASA），EC=BF(2)解：CCAB，ACCCAB55，ABC绕点A旋转得到ABC，ACAC， CAC1802ACC18025570， CACBAB70所以旋转角为70【点睛】（1）本题考查是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键（2）本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等
25、的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键22.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元辆，小型汽车的停车费为4元辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？【答案】中型汽车有15辆、小型汽车有35辆【解析】【分析】试题分析：该题目中的等量关系是汽车共缴纳停车费=中型汽车的停车共交费+小型汽车的停车共交费，根据题意列方程求解【详解】试题解析：解、设中型汽车有x辆、小型汽车有y辆解得答：中型汽车有15辆、小型汽车有35辆考点：二元一次方程组的应用23.如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将A
26、BC以x轴为对称轴，画出对称后的A1B1C1；（2）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的，并请你直接写出的长度_【答案】（1）见解析；（2）见解析；. 【解析】【分析】（1）找出各点关于x轴对称的点，连接即可；（2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出【详解】解：（1）为所求的三角形； （2）为所求三角形的长度 【点睛】本题主要考察了轴对称与图形的旋转，正确得出对应点位置是解题关键.24.某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001400B地16001500（1）若派往
27、A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果【答案】（1）y=200x+77000（0x20）；（2）y=100x+77000（0x30）；（3）钳工全部派往A地，车工全部派往B地可使他们的工资总额最高，最高是81000元【解析】【分析】（1）根据题意和表格可以写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范
28、围；（2）根据题意和表格可以写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）根据题意和表格中的数据可以得到如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高【详解】解：（1）由题意可得，y=1800x+1600（20x）+150030=200x+77000，即这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式是y=200x+77000（0x20）；（2）由题意可得，y=1400x+160020+1500（30x）=100x+77000，即这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式是y=100x+77000（0x30）；（3）钳工全部派往A地，车工全部派
29、往B地可使他们的工资总额最高，理由：由表格可知，钳工全部派往A地，车工全部派往B地可使他们的工资总额最高，180020+150030=81000，即钳工全部派往A地，车工全部派往B地可使他们的工资总额最高，最高是81000元【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.25.甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为 米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式（3）登山多长时间时
30、，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？【答案】（1）10，30；（2）y=30x30；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米【解析】【分析】根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【详解】解：（1）10，30 （2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍
31、，所以k=30，且图象经过（2.30）所以30=230+b解得：b=30所以乙提速后的关系式：y=30x30 （3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，300）代入，求得 y=10x+100； 由题意得：10x+100=30x30 解得：x=6.5 ,把x=6.5代入y=10x+100=165， 相遇时乙距A地的高度为：16530=135（米） 答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.26.如图,在ABC
32、中，ACB=90，A=30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.求证：DE=EC.（用三种方法证明）【答案】证明见解析. 【解析】【分析】 本题是一道较为基础的题型，考查的是学生对于三角形全等证明的熟练程度，对于本题而言，根据题意给出证明即可解答.【详解】解：方法一：连接BE在三角形ABC中，C=90, A=30，ABC=60,DE垂直平分AB,BE=AE,DBE=A=30,DBE=CBE,BE平分DBC,又EDAB,CEBCDE=EC方法二：连接CD,DE垂直平分AB,AD=BD,ABC是直角三角形，B=60BCD是等边三角形BDC=BCD=60CDE=90-60ECD=90-60C
33、DE=ECDDE=CE方法三：构造等边三角形ABM如图,在ABC中，ACB=90，A=30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E延长BC、DE相交于点M，连接AM.在ABC中，ACB=90，A=30B=60又DE垂直平分AB, AM=BM，ABM是等边三角形，AD=CM在ADE和MCE中 ADEMCE（AAS）DE=CE.【点睛】由本题题干及题意可知,这是一道考查三角形全等的题,对于初中数学来说，牢牢掌握基础定义是解题的关键手段.27.已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如题图1，连接BC（1）求线段BC的长；（2）如图1，连接AC
34、，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M是线段OC的中点，点N是线段OB上的动点（不与点O重合），求CMN周长的最小值.【答案】（1）4；（2）；（3）的最小值为【解析】【分析】（1）由旋转性质证明OBC是等边三角形即可;（2）由30度的直角三角形的性质求出AB的长，然后求出AOC的面积，再利用勾股定理计算即可;（3）连接BM,AM,证明BAOBMO,进而证明 AM被BD垂直平分即M关于直线BO的对称点为A,连接AC,则=AC+MC，由M是OC的中点即可求解.【详解】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC,BOC=60，0BC是等边三角形，BC=BO=OC=4 （2）OB=4，ABO=30OA=OB=2,AB=OA=2 ,SAOC=OAAB=22 =2 0BC是等边三角形，OBC=60，ABC=ABO+OBC=90AC=2OP= ; (3) 连接BM,AMM为OC中点，OBC为等边三角形BMOC在RtAOB中，,BO=BOBM=ABAO=OMBO在AM的中垂线上AM被BD垂直平分即M关于直线BO的对称点为A,连接AC,则=AC+MCM是OC的中点MC=OC=2的最小值为【点睛】本题考查了几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握30度的直角三角形的性质及等边三角形的判定和性质.
