1、2015-2016学年甘肃省白银市育才学校七年级（下）期中数学试卷一、认真选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）：1在下列运算中，计算正确的是（）A（a2）3=a6Ba8a2=a4Ca2+a2=a4Da3a2=a62下列关系式中，正确的是（）A（a+b）2=a22ab+b2B（ab）2=a2b2C（a+b）2=a2+b2D（a+b）（ab）=a2b23汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）ABCD4若与同旁内角，且=50时，则的度数为（）A50B130C50或130D无法确定5在同一平面内，两直线
2、的位置关系必是（）A相交B平行C相交或平行D垂直6弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A弹簧不挂重物时的长度为0cmBx与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm7如图，下列条件中，能判定DEAC的是（）AEDC=EFCBAFE=ACDC3=4D1=28把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D1309已知ab=
3、5，ab=6，则a2+b2=（）A13B19C26D3710如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2二、仔细填一填：（每小题3分，共30分）11已知变量y与x的关系式是，则当x=2时，y=_12若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是_度13若4y2my+25是一个完全平方式，则m=_14据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每
4、个人两只手携带的细菌数量用科学记数法表示为_个15若1+2=180，2+3=180，则1=3理由是_16计算（x2+nx+3）（x23x）的结果不含x2的项，那么n=_172m=3.2n=4，则23m2n=_18如图所示，直线ab，直线c与直线a，b 分别相交于点A，点B，AMb，垂足为点M，若2=23，则1=_19已知x2+y24x+6y+13=0，则代数式x+y的值为_20正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为_三、解答题（本题共23分）21计算（1）x2（x+2）（x2）（2）（1）2016+（）2（3，14）0（3）（6x3y）2（4xy3）（12x2y）（4）
5、运用乘法公式计算：112211311122化简求值：（2x+y）2（2xy）（x+y）2（x2y）（x+2y），其中，y=2四尺规作图23如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使ADE=ABC，（1）尺规作出ADE（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明五、解答题（本题共30分）24如图，已知CFAB于F，EDAB于D，1=2，求证：FGBC25小明同学骑自行车去郊外春游，如图为表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2
6、）求小明出发2.5小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家10千米26（1）如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：已知ABCD，AB和CD都不经过点P，探索P与A，C的数量关系小明是这样证明的：过点P作PQABAPQ=A（_）PQAB，ABCDPQCD（_） CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C小亮是这样证明的：过点作PQABCDAPQ=A，CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是_（2）应用：在图2中，若A=120，C=140，则APC的度数为_；（3）拓展：在图3中，探索APC与A，C的数量关系，
7、并说明理由2015-2016学年甘肃省白银市育才学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）：1在下列运算中，计算正确的是（）A（a2）3=a6Ba8a2=a4Ca2+a2=a4Da3a2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可【解答】解：A、（a2）3=a6，本选项正确；B、a8a2=a6a4，本选项错误；C、a2+a2=2a2a4，本选项错误；D、a3a2=a5a6，本选项错误故选A2下列关系式中，正确的是（）A（a
8、+b）2=a22ab+b2B（ab）2=a2b2C（a+b）2=a2+b2D（a+b）（ab）=a2b2【考点】完全平方公式；平方差公式【分析】分别根据完全平方公式与平方差公式进行解答即可【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，A、C错误；（ab）2=a22ab+b2，B错误；（a+b）（ab）=a2b2，D正确故选D3汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据最初剩余油量为40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断【解答】解：油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除
9、A、B；随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C正确的为D故选D4若与同旁内角，且=50时，则的度数为（）A50B130C50或130D无法确定【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系【解答】解：虽然和是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定的度数故选：D5在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A相交B平行C相交或平行D垂直【考点】平行线；相交线【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交故选：C6弹簧挂上物体
10、后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A弹簧不挂重物时的长度为0cmBx与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm【考点】常量与变量【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系逐一判断即可【解答】解：弹簧不挂重物时的长度为20cm，选项A不正确；x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，选项B正确；20.520=0.
11、5（cm），2120.5=0.5（cm），21.521=0.5（cm），2221.5=0.5（cm），22.522=0.5（cm），物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm，选项C正确；22.5+0.5（75）=22.5+1=23.5（cm）所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，选项D正确故选：A7如图，下列条件中，能判定DEAC的是（）AEDC=EFCBAFE=ACDC3=4D1=2【考点】平行线的判定【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断【解答】解：EDC=EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；AFE=ACD，1=
12、2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EFBC，但不能判定DEAC；3=4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DEAC故选C8把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D130【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【分析】根据矩形性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选D9已知ab=5，ab=6，则a2+b2=（）A13B19C26D37【考点】完全平方公式【分析】利用完全公式得到a2+b2=（a+b）2
13、2ab，然后把ab=5，ab=6代入计算即可【解答】解：a2+b2=（a+b）22ab=6225=26故选C10如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2【考点】平方差公式的几何背景【分析】根据图中阴影部分的面积和图的面积，可以列出等式，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，图中阴影部分的面积是：a2b2，图中矩形的面积是：（a+b）（ab），a2b
14、2=（a+b）（ab），故选B二、仔细填一填：（每小题3分，共30分）11已知变量y与x的关系式是，则当x=2时，y=4【考点】函数值【分析】将x=2代入y与x的关系式中求解即可【解答】解：将x=2代入，可得：y=324=610=4故答案为：412若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是60度【考点】余角和补角【分析】等量关系为：这个角的补角=它的余角4【解答】解：设这个角为x度，则：180x=4（90x）解得：x=60故这个角的度数为60度13若4y2my+25是一个完全平方式，则m=20【考点】完全平方式【分析】根据a2+2ab+b2和a22ab+b2都是完全平方式得出my=22y
15、5，求出即可【解答】解：4y2my+25是一个完全平方式，（2y）222y5+52，即my=22y5，m=20，故答案为：2014据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学记数法表示为5.12108个【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：2560000002=512000000（个），512000000=5.12108故答案为：5.1210815若1+2=180，2+3=180，则1=3理由是同角的补角相等【考点】余角和补角【分析】根据补角的性质：等（同
16、）角的补角相等即可求解【解答】解：若1+2=180，2+3=180，则1=3理由是同角的补角相等故答案为：同角的补角相等16计算（x2+nx+3）（x23x）的结果不含x2的项，那么n=1【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值【解答】解：原式=x43x3+nx33nx2+3x29x=x4+（3+n）x3+（3n+3）x29x，乘积中不含x2的项，3n+3=0，n=1故答案为：1172m=3.2n=4，则23m2n=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而
17、结合幂的乘方运算法则求出答案【解答】解：2m=3，2n=4，则23m2n=（2m）3（2n）2=2716=故答案为：18如图所示，直线ab，直线c与直线a，b 分别相交于点A，点B，AMb，垂足为点M，若2=23，则1=67【考点】平行线的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答【解答】解：AMb，3=902=9023=67，直线ab，1=3=67故答案为：6719已知x2+y24x+6y+13=0，则代数式x+y的值为1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】先将x2+y2+4x6y+13=0整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值
18、，进而可求出x+y的值【解答】解：由题意得：（x2）2+（y+3）2=0，由非负数的性质得x=2，y=3则x+y=1，故答案为：120正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为y=x2+10x【考点】函数关系式【分析】增加的面积=新正方形的面积边长为5的正方形的面积，即可得出结果【解答】解：y=（5+x）252=x2+10x；故答案为：y=x2+10x三、解答题（本题共23分）21计算（1）x2（x+2）（x2）（2）（1）2016+（）2（3，14）0（3）（6x3y）2（4xy3）（12x2y）（4）运用乘法公式计算：1122113111【考点】整式的混合运算；零指数幂
19、；负整数指数幂【分析】（1）直接将（x+2）（x2）利用平方差公式进行计算，再合并同类项；（2）先算平方，要注意（1）2016=1，（）2=（2）2=4，分别计算后再相加；（3）先利用积的乘方计算（6x3y）2=36x6y2，再将单项式进行乘除混合运算；（4）把113化为112+1，把111化为1121，组成平方差公式，使计算简单【解答】解：（1）x2（x+2）（x2），=x2x2+4，=4；（2）（1）2016+（）2（3，14）0，=1+（2）21，=1+41，=4；（3）（6x3y）2（4xy3）（12x2y），=36x6y24xy312x2y，=12x6+12y2+31，=12x5y4
20、；（4）运用乘法公式计算：1122113111，=1122，=11221122+1，=122化简求值：（2x+y）2（2xy）（x+y）2（x2y）（x+2y），其中，y=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】本题涉及整式的化简求值，先将括号里的整数相乘，再加减，将x=，y=2代入化简后的分式，计算即可【解答】解：原式=4x2+4xy+y2（2x2+xyy2）2（x24y2）=3xy+10y2；将其中，y=2代入，原式=3（2）+10（2）2=37四尺规作图23如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使ADE=ABC，（1）尺规作出ADE（不写作法，
21、保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明【考点】作图基本作图；平行线的判定【分析】（1）利用基本作图作ADE=ABC，交AC于点E；（2）根据平行线的判断方法进行判断【解答】解：（1）如图，ADE为所作；（2）BCDE理由如下：ADE=ABC，BCDE五、解答题（本题共30分）24如图，已知CFAB于F，EDAB于D，1=2，求证：FGBC【考点】平行线的判定与性质【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DEFC，故1=ECF=2根据内错角相等两直线平行可知，FGBC【解答】证明：CFAB，EDAB，DEFC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
22、1=BCF（两直线平行，同位角相等）；又2=1（已知），BCF=2（等量代换），FGBC（内错角相等，两直线平行）25小明同学骑自行车去郊外春游，如图为表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2.5小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家10千米【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；（3）分别
23、利用待定系数法求得过E、F两点的直线解析式，以及A、B两点的直线解析式分别令y=10，求解x【解答】解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时他离家30千米；（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：，解得：，故直线CD的解析式为：y=15x15，（2x3）当x=2.5时，y=22.5答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30）、F（6，0），代入得，解得：，故直线EF的解析式为：y=15x+90，（4x6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，B（1，15），y=15x
24、（0x1）分别令y=10，则10=15x+90，10=15x，解得：x=，x=，答：小明出发小时或小时距家10千米26（1）如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：已知ABCD，AB和CD都不经过点P，探索P与A，C的数量关系小明是这样证明的：过点P作PQABAPQ=A（两直线平行，内错角相等，）PQAB，ABCDPQCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行） CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C小亮是这样证明的：过点作PQABCDAPQ=A，CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是小明（2）应用：在图2
25、中，若A=120，C=140，则APC的度数为100；（3）拓展：在图3中，探索APC与A，C的数量关系，并说明理由【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）过点P作PQAB，根据平行线的性质得出APQ=A，C=CPQ，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出A+APQ=180，C+CPQ=180，求出APQ和CPQ，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得出C=POB，根据三角形外角性质得出APC=POBA，代入求出即可【解答】解：（1）如图1，过点P作PQAB，APQ=A（两直线平行，内错角相等），PQAB，ABCD，PQCD（平行于同一直线的两直线平行），CPQ=C，APQ+CPQ=A+C，即APC=A+C；故答案为：两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线互相平行，小明；（2）如图2，过P作PQAB，ABCD，PQABCD，A+APQ=180，C+CPQ=180，A=120，C=140，APQ=60，CPQ=40，APC=APQ+CPQ=100，故答案为：100；（3）APC=CA，理由是：如图3，ABCD，C=POB，APC=POBA，APC=CA
