1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷时间：120分钟 总分：120分一、选择题（83分=24分）1.下列运算中正确的是（）A. （ab）2=2a2b2B. （a+1）2=a2+1C. a6a2=a3D. （x2）3=x62.下列事件是不可能事件的是（）A. 投100次硬币正面都朝上B. 太阳从西边升起C 一个星期有7天D. 某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分3.已知被除式是x3+3x21，商式是x，余式是1，则除式是（）A. x2+3x1B. x2+3xC. x21D. x23x+14.下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A. （ab）（ab）B. （
2、ab）（a+b）C. （a+b）（ab）D. （a+b）（a+b）5. 如图，直线lm，将含有45角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为【 】A. 20B. 25C. 30D. 356.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则A与1+2之间有始终不变的关系是（）A. A=1+2B. 2A=1+2C. 3A=1+2D. 3A=2（1+2）7.奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（） 年份1896190019042016届数123nA. 28B. 29C. 30D. 318.如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，B
3、F、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对二、填空题（83分=24分）9.“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_10.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=_11.若计算（2x+a）（x1）的结果不含x的一次项，则a=_12.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_度13.如图2=3，1=60，要使ab，则4=_14.ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+bc|bac|+|abc|=_15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_16.若m2+m1=0，则m3+2m
4、2+2016=_三.解答题（本大题共小题，每小题8分，共24分）17.计算：23（）0（）218.先化简，再求值（a2b2ab2b2）b（a+b）（ab），其中a=，b=119.试说明：不论x取何值，代数式（x3+5x2+4x1）（x23x+2x33）+（87x6x2+x3）值恒不变四、（本大题共2小题，每小题9分，共|8分）20.如图，在正方形网格上有一个ABC（1）画出ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC的面积21.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，C=EFG，CED=GHD（1）求证：CEGF；（2
5、）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF=70，D=30，求AEM度数五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分22. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程23.如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm
6、，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率六、（本大题12分）24.ABC中，B=C，可推出结论：AB=AC如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）猜想CE与CF的数量关系，并说明理由；（2）若AD=AB，CFCB，ABC、CEF、ADE的面积分别为SABC，SCEF、SADE，且SABC=24，则SCEFSADE=
7、 （3）将图中的ADE沿AB向平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其他条件不变，如图所示，试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论答案与解析一、选择题（83分=24分）1.下列运算中正确的是（）A. （ab）2=2a2b2B. （a+1）2=a2+1C. a6a2=a3D. （x2）3=x6【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方即可得出答案.【详解】根据积的乘方，（ab）2=a2b2，故A项错误； 根据完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B项错误；根据同底数幂的除法， a6a2=a4，故C项错误； 根据幂的乘方，（x2）3=x6，
8、故D项正确.【点睛】本题考查积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方.2.下列事件是不可能事件的是（）A. 投100次硬币正面都朝上B. 太阳从西边升起C. 一个星期有7天D. 某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分【答案】B【解析】【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可作出判断【详解】A、投100次硬币正面都朝上，是随机事件，故本项错误；B、太阳从西边升起，是不可能事件，本项正确；C、一个星期有7天，是必然事件，本项错误；D、某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分，是随机事件，故本项错误，故
9、选：B【点睛】本题考查不可能事件，解题的关键是熟练掌握不可能事件的定义.3.已知被除式是x3+3x21，商式是x，余式是1，则除式是（）A. x2+3x1B. x2+3xC. x21D. x23x+1【答案】B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：=.故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式商式+余式”是解答本题的关键.4.下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A. （ab）（ab）B. （ab）（a+b）C. （a+b）（ab）D. （a+b）（a+b）【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点对各
10、个选项分析判断后，即可得到答案【详解】A. （ab）（ab）=（a+b）（ab），能用平方差公式计算，故A项不符合题意；B. （ab）（a+b）=（a+b）（a+b），能用平方差公式计算，故B项不符合题意；C. （a+b）（ab）=（ab）（ab），不能用平方差公式计算，故C项符合题意；D. （a+b）（a+b）能用平方差公式计算，故D项不符合题意；故选择C项.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.5. 如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为【 】A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】A【解析】如图，过点B作
11、BDl，直线lm，BDlm。1=25，4=1=25。ABC=45，3=ABC4=4525=20。2=3=20。故选A。6.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则A与1+2之间有始终不变的关系是（）A. A=1+2B. 2A=1+2C. 3A=1+2D. 3A=2（1+2）【答案】B【解析】【分析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，1与AED的2倍和2与ADE的2倍都组成平角，结合AED的内角和为180可求出答案【详解】ABC纸片沿DE折叠，1+2AED=180,2+2ADE=180，AED= (1801),ADE= (1802)，AED+ADE= (18
12、01)+ (1802)=180 (1+2)在ADE中,A=180(AED+ADE)=180180 (1+2)= (1+2)则2A=1+2，故选择B项.【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.7.奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（） 年份1896190019042016届数123nA. 28B. 29C. 30D. 31【答案】D【解析】【分析】第1届相应的举办年份=1896+4（1-1）=1892+41=1896年；第2届相应的举办年份=1896+4（2-1）=1892+42=1900年；第3届相应的举办年份=1896+4（3-1）=1892+43=1904
13、年；第n届相应的举办年份=1896+4（n-1）=1892+4n年，根据规律代入相应的年数即可算出届数【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，则第n届相应的举办年份=1896+4(n1)=1892+4n年，1892+4n=2016，解得：n=31，故选D.【点睛】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n届相应的举办年份=1896+4(n1)=1892+4n年.8.如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】D【解析】【分析
14、】首先要证明BCFCBE（SAS），得出BF=CE，再证明ABFACE（SAS），得出BAD=CAD，可以证明ADBC，所以ABDACD（HL），AOEAOF（SAS），AOBAOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以BOECOF（SSS），BODCOD（HL），所以一共七对【详解】AB=AC，AE=AFABC=ACB，BE=CFBC是公共边BCFCBEBF=CEAE=AF，AB=ACABFACFBAD=CADADBC，BD=CDABDACD(HL)BAD=CAD.AE=AF，AD=ADAOEAOFOE=OFBO=CO，BE=CFBOECOFBO=CO，BD=CD，OD是公共边BODC
15、ODAB=AC，AO=AO，BAO=CAO，AOBAOC一共七对故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.二、填空题（83分=24分）9.“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_【答案】710-7m【解析】【详解】解：0.0000007m= 7m；故答案为：7m；10.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=_【答案】【解析】【分析】根据完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案【详解】x2+x+m2是一个完全平方式，x2+x+m2=x2+x+，m=.故答案为：.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方式.11
16、.若计算（2x+a）（x1）的结果不含x的一次项，则a=_【答案】2.【解析】试题解析：（2x+a）（x-1）=2x2+（a-2）x-a，由结果中不含x的一次项，得到a-2=0，即a=2.考点：多项式乘多项式12.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_度【答案】45【解析】设这个角的度数为x，则180-x=3（90-x），解得：x=4513.如图2=3，1=60，要使ab，则4=_【答案】120【解析】【分析】延长AE交直线b与B点，由23，知ABCD，则4+ABC=180，要使ab，则1=ABC，则4=120.【详解】延长AE交直线b与B点，23，ABCD，4+ABC=180，要使ab
17、，可知1=ABC=60，则4=180-60=120.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据题意作出辅助线.14.ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+bc|bac|+|abc|=_【答案】3bac【解析】【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可【详解】ABC的三边长分别是a、b、c，必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+bc 0，bac 0，abc0，|a+bc|bac|+|abc|=3bac.【点睛】本题考查三角形的三边关系和绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系
18、和绝对值的化简.15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_【答案】【解析】【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为：=.故答案为：.【点睛】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.16.若m2+m1=0，则m3+2m2+2016=_【答案】2017【解析】【分析】由m2+m-1=0，得出m2+m=1，把m2+m=1代入式子m3+2m2+2016，
19、再将式子变形为m（m2+m）+m2+2016的形式，即可求出式子的值【详解】m2+m-1=0，m2+m=1，m3+2m2+2016=m（m2+m）+m2+2016=m+m2+2016=1+2016=2017故答案为2017【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是掌握整体代入的方法.三.解答题（本大题共小题，每小题8分，共24分）17.计算：23（）0（）2【答案】3【解析】【分析】根据乘方和指数幂的计算方法，先分别计算23、（）0、（）2，再进行减法运算，即可得到答案.【详解】原式=814=3【点睛】本题考查乘方和指数幂，解题的关键是掌握乘方和指数幂.18.先化简，再求值（a2b2ab2b2
20、）b（a+b）（ab），其中a=，b=1【答案】1【解析】【分析】先进行整式的化简，再把a，b的值代入化简结果中即可求出答案【详解】原式a22ab+b2（a2b2）a22ab+b2ab22ab+2b2，当a，b1时，原式2（1）+21+23.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型19.试说明：不论x取何值，代数式（x3+5x2+4x1）（x23x+2x33）+（87x6x2+x3）的值恒不变【答案】说明见解析【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可得到答案.【详解】解：（x3+5x2+4x1）（x23x+2x33）+（87x6x2+x3）=x3+5
21、x2+4x1+x2+3x2x3+3+87x6x2+x3=x32x3+x3+5x2+x26x2+4x+3x7x+10=10，此代数式恒等于10，不论x取何值，代数式的值是不会改变的【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项.四、（本大题共2小题，每小题9分，共|8分）20.如图，在正方形网格上有一个ABC（1）画出ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC的面积【答案】(1)见解析;（2） 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个
22、小直角三角形的面积，列式计算即可得解试题解析：（1）如图所示：（2）S=64-42-41-63=9.21.如图，已知点E，F直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，C=EFG，CED=GHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF=70，D=30，求AEM的度数【答案】(1)证明见解析；(2)AED+D180；(3)AEM=100.【解析】【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CEGF；(2)根据平行线的性质可得CFGD，根据等量关系可得FGDEFG，根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，再根据平行线的性质可得AED与D之间的数
23、量关系；(3)根据对顶角相等可求DHG，根据三角形外角的性质可求CGF，根据平行线的性质可得C，AEC，再根据平角的定义可求AEM的度数【详解】(1)CEDGHD，CEGF；(2)CEGF，CFGD，CEFG，FGDEFG，ABCD，AED+D180；(3)DHGEHF70，D30，CGF70+30100，CEGF，C18010080，ABCD，AEC80，AEM18080100【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，属于中等难度题目.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分22. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩
24、一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程【答案】（1），0.5h（2）1.75，25km，（3）30km。【解析】（1）小明骑车速度：，在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）设直线BC解析式y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10y=20x10 设直线
25、DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80y=60x80（5分）解得交点F（1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x80，y=20x10得：，m=30方法二：设从妈妈追上小明地点到乙地的路程为n（km），由题意得：n=5从家到乙地的路程为5+25=30（km）23.如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起
26、，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据三角形三边关系以及直角三角形定义求出满足要求的可能性，再根据P= .【详解】（1）根据三角形三边关系，与4 cm和5 cm能够构成三角形的第三条边应该大于1cm小于9cm，5种情况中有4种情况符合，故其概率为（2）根据直角三角形勾股定理，与4 cm和5 cm能够构成三角形的第三条边可以是3cm，5种情况中有1种情况符合，故其概率为【点睛】考查概率定义以及三角形三边关系和勾股定理六、（本大题12分）24.ABC中，B=C
27、，可推出结论：AB=AC如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）猜想CE与CF的数量关系，并说明理由；（2）若AD=AB，CFCB，ABC、CEF、ADE的面积分别为SABC，SCEF、SADE，且SABC=24，则SCEFSADE= （3）将图中的ADE沿AB向平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其他条件不变，如图所示，试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论【答案】（1）猜想：CE=CF理由见解析；（2）2；（3）BE=CF理由见解析.【解析】【分析】（1）猜想：CE=CF根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质，
28、即可得到答案；（2）先设AD=a，则AB=4a，DB=3a，在根据相似三角形的性质和等边三角形的判断，即可得到答案；（3）结论：BE=CF根据平行线性质得EAB=FAB=EAC，根据全等三角形的判断和性质即可得到答案.【详解】解：（1）猜想：CE=CF理由：CDAB，ACB=90，ADC=ACB=90，ACD+CAD=90，CAD+B=90，ACD=B，CEF=CAE+ACE，CFE=FAB+B，CAF=FAB，CEF=CFE，CE=CF（2）设AD=a，则AB=4a，DB=3a，ADCCDB，CD2=ADDB=3a2，CD=a，tanCAD=，CAD=60，CAF=FAB=30，AFC=60，CE=CF，CEF是等边三角形，CEF=60=CAF+ACE，EAC=ECA=30，EA=EC=EF，CF=BC，SCEF=SAEC=SABC=4，AD=AB，SADC=SABC=6，SADE=64=2，SCEFSADE=42=2，故答案为2（3）结论：BE=CF理由：AFAE，EAB=FAB=EAC，ACE=B，AE=AE，AECAEB，EC=BE，CF=CE，BE=CF【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判断和性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、相似三角形的性质、全等三角形的判断和性质.
