1、2015-2016学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题满分24分，共有8道小题，每小题3分。下列每小题中都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1下列计算中，正确的是（）A（x4）3Ba2a5=a10C（3a）2=6a2Da6a2=a32如图，下列条件中，一定能判断ABCD的是（）A2=3B1=2C4=5D3=43下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应相等4在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现
2、从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）ABCD15西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）ABCD6在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图、的方式对折，然后沿按图中的虚线裁剪成图样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（）ABCD7如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A15B20C25D308如图图形是按一定的规律排
3、列的，依照此规律，第10个图形有（）条线段A125B140C155D160二、填空题：本题满分24分，共有8道小题，每小题3分9生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法可表示为cm10如图，把ABC的一角折叠，若1+2=120，则A=11如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若1=65，则EGF应为12下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如表，则y与x之间的关系式为数量x（千克）1234售价y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.413等腰三角形中有两个内
4、角相等，现已知等腰三角形中一个内角的度数为70，则它的其余两个内角的度数分别是14如图，点P在AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若PEF的周长等于20cm，则MN的长为15探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出如果图中ABO=，DCO=，则BOC的度数为16在一次综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“”和“”：ab=a2+b2；ab=2ab，如（23）（23）=（22+32）（223）=156，则2（1）2（1）=三、作图题：永远鬼
5、、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17求作：BAC，使ABC=ACB=，BC=n四、解答题18计算与化简：（1）23+0+（）2；（2）201199（用简便方法计算）（3）（xy）2（12x2y2）（x3y）（4）先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2+2x，其中x=，y=119已知，如图，1=ACB，2=3，FHAB于H，说明：CDAB理由如下：1=ACB（已知）根据；DEBC根据两直线平行，内错角相等；2=又2=3（已知） 根据等量代换3=根据CDFH根据BDC=BHF又FHAB（已知）根据FHB=90根据等量代换，BDC=CDAB20在一个不透明的口袋里装有仅颜
6、色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只21已知：如图，ACDF，点为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点作AEBF分别交DC、DF于点G、点，DG=C
7、H，求证：DFHCAG22如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，某数学小组的同学制定方案如下：（1）在点B一侧的沿河岸上，做垂直于AB的直线BF，在BF上取两点C，D，使CD=BC；（2）过点D作出BF的垂线DM；（3）在DM上找点E，使E与A，C在一条直线上，测得的DE的长就是AB的长请根据所学数学知识说明该方案的合理性23如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小
8、时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度24如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，EDC=，DEC=；点D从B向C的运动过程中，BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由（3）在点D的运动过程中，DA与DE的长度可能相等吗？若可以，请直接写出BDA的度数；若不可以，请说明理由2015-2016学年山东省青岛市黄岛区
9、七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题满分24分，共有8道小题，每小题3分。下列每小题中都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1下列计算中，正确的是（）A（x4）3Ba2a5=a10C（3a）2=6a2Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（x4）3=x12，故
10、A正确；B、x2x5=x7，故B错误；C、（3a）2=9a2，故C错误；D、a6a2=a4，故D错误故选：A2如图，下列条件中，一定能判断ABCD的是（）A2=3B1=2C4=5D3=4【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案【解答】解：A、由2=3，不能判断ABCD，故本选项错误；B、2=3，ABCD，故本选项正确；C、由4=5，不能判断ABCD，故本选项错误；D、由4=3，不能判断ABCD，故本选项错误故选B3下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应相等【考点
11、】直角三角形全等的判定【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种据此作答【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等故选：D4在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）ABCD1【考点】概率公式；轴对称图形【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率【解答】解：卡片中
12、，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式，P（轴对称图形）=故选：C5西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误【解答】解：y随x的增大而减小，选项A错误；施
13、工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项B错误；施工队随后加快了施工进度，y随x的增大减小得比开始的快，选项C错误；选项D正确；故选D6在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图、的方式对折，然后沿按图中的虚线裁剪成图样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（）ABCD【考点】剪纸问题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形故选A7如图，在ABC中，D
14、、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A15B20C25D30【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等，A=BED=CED，ABD=EBD=C，根据BED+CED=180，可以得到A=BED=CED=90，再利用三角形的内角和定理求解即可【解答】解：ADBEDBEDCA=BED=CED，ABD=EBD=CBED+CED=180A=BED=CED=90在ABC中，C+2C+90=180C=30故选D8如图图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有（）条线段A125B140C155D160【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察图形的变化
15、发现每增加一个五边形增加15条线段，据此规律求解即可【解答】解：观察图形发现第一个图形有5条线段；第二个图形有5+15=20条线段；第三个图形有5+152=35条线段；第10个图形有5+159=140条线段，故选B二、填空题：本题满分24分，共有8道小题，每小题3分9生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法可表示为2.1107cm【考点】科学记数法表示较小的数【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
16、的0的个数所决定【解答】解：0.00000021=2.1107；故答案为：2.110710如图，把ABC的一角折叠，若1+2=120，则A=60【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到3=5，4=6，利用平角的定义有3+5+1+2+4+6=360，则23+24+1+2=360，而1+2=120，可计算出3+4=120，然后根据三角形内角和定理即可得到A的度数【解答】解：如图，ABC的一角折叠，3=5，4=6，而3+5+1+2+4+6=360，23+24+1+2=360，1+2=120，3+4=120，A=18034=60故答案为6011如图，把一张长方形纸条AB
17、CD沿EF折叠，若1=65，则EGF应为50【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得2=1，再根据翻折变换的性质和平角的定义求出3，然后根据两直线平行，内错角相等可得EGF=3【解答】50；解：长方形的对边ADBC，2=1=65，由翻折的性质和平角的定义可得3=18022=180265=50，ADBC，EGF=3=50故答案为：5012下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如表，则y与x之间的关系式为y=2.1x数量x（千克）1234售价y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.4【考点】函数关系式【分析】根据表中所给信息，
18、判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可【解答】解：（2+0.1）1=2.1；（4+0.2）2=2.1；（6+0.3）3=2.1；y与x之间的关系式为y=2.1x故答案为：y=2.1x13等腰三角形中有两个内角相等，现已知等腰三角形中一个内角的度数为70，则它的其余两个内角的度数分别是70、40或55、55【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出了一个内角是70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是70，根据等腰三角形的性质，当70的角为底角时，顶角为180702=40；当70的角为顶角时，三角形的
19、内角和是180，所以其余两个角的度数是=55故答案为：70、40或55、5514如图，点P在AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若PEF的周长等于20cm，则MN的长为20cm【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，然后求出MN=PEF的周长【解答】解：M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，ME=PE，NF=PF，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=PEF的周长，PEF的周长等于20cm，MN=20cm故答案为：20cm；15探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两
20、束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出如果图中ABO=，DCO=，则BOC的度数为+【考点】平行线的性质【分析】两直线平行，内错角相等；在本题中，需要两次用到此性质【解答】解：BOC的度数为+过O作直线EFAB，则EFCD，1=ABO=，2=DCO=，BOC=1+2=+16在一次综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“”和“”：ab=a2+b2；ab=2ab，如（23）（23）=（22+32）（223）=156，则2（1）2（1）=20【考点】有理数的混合运算【分析】根据“”和“”的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式2（1）2（1）的值是多少即可【解答
21、】解：2（1）2（1）=22+（1）222（1）=54=20故答案为：20三、作图题：永远鬼、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17求作：BAC，使ABC=ACB=，BC=n【考点】作图复杂作图【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出ABC=，进而截取BC=n，进而得出ACB=，即可得出答案【解答】解：如图所示：ABC，即为所求四、解答题18计算与化简：（1）23+0+（）2；（2）201199（用简便方法计算）（3）（xy）2（12x2y2）（x3y）（4）先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2+2x，其中x=，y=1【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数
22、指数幂【分析】（1）根据实数的混合运算顺序及运算法则计算可得；（2）将原式变形成，再利用平方差公式计算可得；（3）根据整式的混合运算顺序先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法可得；（4）根据整式的混合运算顺序和法则先化简原式，再将x、y的值代入计算可得【解答】解：（1）原式=8+1+9=；（2）原式=200212=400001=39999；（3）原式=x2y2（12x2y2）（x3y）=x4y4（x3y）=xy3；（4）（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2+2x原式=x2+4xy+4y2（9x2y2）5y2+2x=x2+4xy+4y29x2+y25y2+2x=8x2+4xy+2x，当x=，
23、y=1时，原式=8（）2+4（）1+2（）=221=519已知，如图，1=ACB，2=3，FHAB于H，说明：CDAB理由如下：1=ACB（已知）根据同位角相等，两直线平行；DEBC根据两直线平行，内错角相等；2=BCD又2=3（已知） 根据等量代换3=BCD根据等量代换CDFH根据同位角相等，两直线平行BDC=BHF又FHAB（已知）根据垂直的定义FHB=90根据等量代换，BDC=90CDAB【考点】平行线的判定与性质【分析】先根据1=ACB得出DEBC，由平行线的性质得出2=BCD，故可得出3=BCD，由此得出CDEF，再由垂直的定义即可得出结论【解答】解：理由如下：1=ACB（已知），根
24、据同位角相等，两直线平行；DEBC根据两直线平行，内错角相等，2=BCD，又2=3（已知），根据等量代换，3=BCD，根据同位角相等，两直线平行，CDFH根据两直线平行，同位角相等，BDC=BHF又FHAB（已知）根据垂直的定义，FHB=90根据等量代换，BDC=90CDAB故答案为：同位角相等，两直线平行；BCD；BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；9020在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n100150200500800
25、1000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只【考点】利用频率估计概率【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只【解答】答：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（2）因为当n
26、很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20=12个，黑球是20=8个21已知：如图，ACDF，点为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点作AEBF分别交DC、DF于点G、点，DG=CH，求证：DFHCAG【考点】全等三角形的判定【分析】先根据平行线的性质得出C=D，AGC=DHF，再由DG=CH可知CH+HG=HG+DG，即CG=DH，根据ASA定理即可得出结论【解答】证明：ACDF，AEBF，C=D，AGC=DHF，DG=CH，CH+HG=HG+DG，即CG=DH，在DF
27、H和CAG中，DFHCAG（ASA）22如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，某数学小组的同学制定方案如下：（1）在点B一侧的沿河岸上，做垂直于AB的直线BF，在BF上取两点C，D，使CD=BC；（2）过点D作出BF的垂线DM；（3）在DM上找点E，使E与A，C在一条直线上，测得的DE的长就是AB的长请根据所学数学知识说明该方案的合理性【考点】作图应用与设计作图【分析】要说明该方案合理，只要证明ABCEDC即可【解答】解：BFAB，DEBD，ABC=CDE=90，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA）AB=DE（全等三角形，对应边相等）该方案的合理23如图所示，A，B两地相距50千米
28、，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差1小时？（2）乙（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度【考点】函数的图象【分析】（1）根据函数图象可以得到甲和乙出发的时间差；（2）根据函数图象可以得到甲和乙谁先到达B城；（3）根据函数图象可以得到MN和PQ对应的函数解析式，联立方程组即可解答本题；（4
29、）根据图象可以描述出甲的运动情况；（5）根据图象可以求得甲全程的平均速度【解答】解：（1）由图象可得，甲和乙出发的时间相差1小时，故答案为：1；（2）由图象可知乙先到达B城，故答案为：乙；（3）设MN对应的函数解析式为y=kx+b，得，故MN对应的函数解析式为y=25x25；设PQ对应的函数解析式为y=mx+n，得，即PQ对应的函数解析式为y=10x+10，得，即乙出发小时追上甲，故答案为：；（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；（5）由图可知，甲全程的平均速度是： =12.5千米/时，即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/时24如图，
30、在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，EDC=25，DEC=115；点D从B向C的运动过程中，BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由（3）在点D的运动过程中，DA与DE的长度可能相等吗？若可以，请直接写出BDA的度数；若不可以，请说明理由【考点】三角形综合题【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，求出ADB=DEC，再利用AB=DC=2，即可得出AB
31、DDCE；（3）当BDA的度数为110时，ADE的形状是等腰三角形【解答】解：（1）在BAD中，B=C=40，BDA=115，BAD=180BBDA=18040115=25；EDC=180ADBADE=18011540=25DEC=180CEDC=1804025=115，故答案为：25，115，小；（2）当DC=2时，ABDDCE，理由：C=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS），即当DC=2时，ABDDCE（3）当BDA的度数为80时，DA=DE，ADE=40，DAE=ADE=40，BDA=DAC+C=80
