1、北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习基础达标测试题2（附答案）1下列运算正确的是（ ）ABCD22018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为()A8.2107B8.2106C82105D0.821073下列计算正确的是（）ABCD4若,则的值是( ).A-5B-2C-1D15计算 的结果是( )ABCD6x2m2可以表示为()A2x2m Bx2mx2 Cx2x2m Dxm1x27下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）ABCD8下列运算正确的是（ ）ABCD9下列运算正确的是（）Aa2+a5a7B（a3）2a6Ca2a4a8Da9a3a310在
2、矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2则S1S2的值为（ ）A-1BbaC-aDb11若是实数，且，则2b+c=_.12计算：_13若是一个完全平方式，则m=_14已知：，则_15已知，那么_.16计算：(a2b-2)-3=_17若，则_18计算：2018220192017_19计算=_20如果2x2yA=6x2y24x3y2，则A=_21若xm2y3x3mx2y3，求代数式m2m的
3、值22计算：23探究应用：（1）计算： （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含、的字母表示该公式为： （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）A BC D24计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中.25新定义若三角形“”表示3abc，方框“”表示(xmyn)，试求的值26阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 ， 就可以用图1所示的面积关系来说明 （1）图2中阴影部分的面积为_； （2）根据图3写出一个等式； （3）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请画出一个相应
4、的几何图形加以说明27计算：（1） （2）28已知3y5x+20，求（10x）5（）3y的值参考答案1D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案【详解】A、aa3=a4，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（-3ab2）3=-27a3b6，故此选项错误；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，正确故选D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键2B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【详解】解：82000008.2106故选：B【
5、点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法,关键在于幂的数量.3B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可.【详解】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、（2ab）24a2b2，正确；C、x2+3x24x2，故此选项错误；D、6a62a23a4，故此选项错误；故选：B【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.4A【解析】【分析】直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m，n的值.【详解】解：，m=2，n=3，则.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5D【解
6、析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形,进而求出答案.【详解】解: .故选D.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算,根据题意熟练应用积的乘方运算法则是解题关键.6C【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加依据同底数幂的乘法法则逆运算进行计算即可【详解】解：x2m2x2x2m.故选：C【点睛】本题考查逆用同底数幂乘法的运算性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键7D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.【详解】解：根据平方差公式的结构特征：既有相同项，又有相反项进行判断，A、B、C不符合题意，符合题意.故选D.【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题
7、的关键.8D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求解.【详解】A，故此选项错误；B，无法计算，故此选项错误；C，故此选项错误；D，正确故选：D【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.9B【解析】【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的法则计算即可【详解】A、不是同类项不能合并，故错误；B、（a3）2a6，故正确；C、a2a4a6故错误；D、a9a3a6故错误；故选B【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键10D【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出S1、S2，然后利用整式的混合运算计
8、算它们的差.【详解】 故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.1117【解析】【分析】先移项，再利用配方法得到，即有。然后根据非负数的性质解得a=0，b=3，c=11，最后代入求得答案即可.【详解】，解得，a=0，b=3，c=11，2b+c=23+11=17.故答案为：17.【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数和性质，主要利用完全平方公式分组分解解决问题.12【解析】【分析】根据平方差公式即可计算.【详解】故填：.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知平方差公式的运用.135或3.【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特
9、征可得到m的值【详解】解：是一个完全平方式，m=5或3，故答案为：5或3.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键14【解析】【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算.155【解析】【分析】将变形为，然后利用同底数幂乘法公式，建立方程求解即可.【详解】解：原式可化为解得故答案为5.【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法公式的应用，利用公式将原方程变形，得到一元一次方程是关键.16【解析】【分析】先算积的乘方，再根据负整数指数幂的意义化简.【详
10、解】.故答案为：.【点睛】本题考查了积的乘方和负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即（a0，p是正整数）；0的负整数指数幂没有意义.17【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【详解】ab3，ab2，(a2)(b2)ab2(ab)422(3)40，故答案为0.【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值，解题关键是注意合并同类项.181【解析】【分析】先将20192017变形为（2018+1）（20181），再利用平方差公式计算即可.【详解】解：原式20182（2018+1）（20181）2018220182+11，故答案是：1【
11、点睛】本题考查了乘法公式的应用，将式子进行有效的变形是解题关键.19【解析】【分析】利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂乘法的运算法则计算即可解答.【详解】故答案为：【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方以及同底数幂乘法，熟练掌握各个运算法则是解题关键.203y2xy【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则化简求出即可【详解】2x2yA6x2y24x3y2，A(6x2y24x3y2)2x2y3y2xy.故答案为3y2xy.【点睛】本题考查的是整式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.210【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列方程求出m，然后代入代数式进行计算即可
12、得解【详解】根据题意，得xm23my3x2y3，即m23m2，解得m1.当m1时，m2m1210.【点睛】本题考查了代数式求值，同底数幂的乘法，熟记性质并列方程求出m的值是解题的关键22-6【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案【详解】原式【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键23（1）x31；x327；（2）（ab）（a2abb2）a3b3（3）C【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案；（2）根据已知的等式即可找到规律；（3）根据（2）中的规律即可判定求解.【详解】（1）x3x2xx2x1x31，x33
13、x29x3x29x27x327，（2）x3x2xx2x1x31，x33x29x3x29x27x327用含、的字母表示该公式为：（ab）（a2abb2）a3b3；（3）（ab）（a2abb2）a3b3；只有符合公式，故选C;故答案为：（1）x31；x327；（2）（ab）（a2abb2）a3b3（3）C【点睛】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型24（1）（2）3【解析】【分析】根据幂级数和指数运算规则进行计算，从而求解；先把整式展开，再合并同类项，化简后再把x的值代入，求得原式等于3【详解】（1）解原式（2）解原式=将代入式中，原式【点睛】本题考查整式的混合运算化
14、简求值，解题关键在于熟练掌握计算法则.256mn36m6n.【解析】【分析】根据三角形和方框所表示的代数式，可以表示出所求形式的代数式，然后再根据运算法则进行计算即可【详解】由题意，可得(3mn2)(n2m5)=6mn(n2m5)6mn36m6n.【点睛】本题考查了单项式乘多项式，关键是根据所给的图形列出算式，注意结果的符号和指数的变化26（1）（mn）2；（2）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）判断出小正方形的边长，根据正方形的面积公式计算即可；（2）图可看成是长为2a+b，宽为a+2b大长方形，同时也可以看作是几个长方形或正方形的组合，
15、据此列出等式；（2）由于(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，则可画一个长为(x+p)、宽为(x+q)的大长方形即可，它是一个边长为x的正方形和三个长方形的组合图形.【详解】（1）由图知，阴影正方形的边长是m-n，阴影部分的面积为（mn）2；（2）解：图3表达的代数恒等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（3）解：等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq可以用以下图形面积关系说明： 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法的应用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.27（1）3a6；（2）6a+2.【解析】【分析】（1）先根据单项式乘以单项式的运算法则和幂的乘方运算法则进行计算，最后进行合并同类项即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可【详解】（1）,=，；（2），=，=.【点睛】本题考查了整式的除法、单项式的乘法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键28100【解析】【分析】直接利用负整数幂的性质以及幂的乘方运算法则计算，进而把已知代入求出答案【详解】3y5x+20，5x3y2，（10x）5（）3y105x103y105x3y，102100
