1、北师大版七年级上册数学第三章测试题评卷人得分一、单选题1下列各式中：，0，属于代数式的共有（ ）A3个B4个C5个D6个2某地区夏季高山上的温度，从山脚开始每升高100m降低0.6，如果山脚温度为，那么山上处的温度可表示为（ ）ABCD不能确定3在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）Axy2Bx3+y3Cx3yD3xy4下列各组代数式中是同类项的是（ ）AB与C与D与5下列合并同类项正确的是（ ）ABCD6下列运算正确的是（ ）ABCD7下列各代数式中与代数式的值相等的是（ ）ABCD8若，则等于（ ）ABCD9若，且，则等于（ ）ABCD10日历中同一列相邻的三个数的和一定是（ ）A2的倍
2、数B3的倍数C4的倍数D5的倍数11为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A根B根C根D根12有一段12米长的木料（宽度不计），要做成一个如图所示的窗框，如果窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是（ ）ABCD评卷人得分二、填空题13平方的2倍与5的差，用代数式表示为_；当时，此代数式的值为_14单项式的系数是_；多项式是_次_项式15如果两个单项式与的和是一个单项式，那么_，_16一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，这个三位数是_17一个正方形边长为，则边长增加2后面积变为_18如图3-3，用灰白两色正方形
3、瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖有_块 评卷人得分三、解答题19下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，0，20化简：（1）； （2）21代数式与是同类项，求的值22化简求值：（1），其中，；（2），其中23已知代数式合并同类项后不含，项，求的值24王老师让同学们计算“当，时，代数式的值”，小颖说，不用条件就可以求出结果，你认为她的说法有道理吗？25为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米，用代数式表示：（1）修建小路面积为多少平方米？（2）草坪的面积是多少平方米？26观察下列算式：_（1）请你按以上规律写出第
4、4个算式（2）把这个规律用含字母的式子表示出来27将连续的奇数1，3，5，7，排列成如图所示的数表：（1）十字形框框出的5个数的和与框内正中间的数17有什么关系？（2）设中间数为，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？（3）将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还符合上述的规律吗？（4）十字形框中的五个数之和能等于2018吗？28电影院中座位数如下表：排数每排座位数120222324426（1）写出表示第排座位数的代数式（2）写出表示前排座位数的代数式（3）如果电影院共有20排座位，那么该电影院一共有多少个座位？参考答案1D【解析】【分析】代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除
5、、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、等符号，由此判定即可【详解】解：根据代数式的意义，可知，0，是代数式，共6个，故选D【点睛】本题考查了代数式的概念，掌握代数式不含有等号或不等号，单独一个数或字母也是代数式是解题的关键2B【解析】【分析】先计算出山上x m处降低的温度，然后用b减去这个降低的温度即可得到山上x m处的温度【详解】解：山上x m处的温度可表示为（b-）故答案为: （b-）.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法3A【解析】根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合
6、题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意。故选A。4C【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【详解】解：A、不是，因为字母的指数不同；B、不是，因为字母的指数不同；C、是，因为字母相同且字母的指数也相同D、不是，因为字母不相同；故选：C【点睛】本题考查了同类项，判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同5D【解析】【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断【详解】解：A、4和3a不是同类项，不能合并,故A
7、错误;B、3mn和5mn不是同类项，不能合并,故A错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变是解题的关键6D【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则【详解】解：A、-2（3x-1）=-6x+2，故本选项错误；B、-2（3x-1）=-6x+2，故本选项错误；C、-2（3x-1）=-6x+2，故本选项错误；D、-2（3x-1）=-6x+2，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括
8、号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号7A【解析】【分析】根据去括号和添括号的法则求解即可【详解】解：原式=a-b+3c,A、a+（-b+3c）=a-b+3c，相等，正确；B、a+（b-3c）=a+b-3c，不相等，正确；C、=a+b+3c，不相等，错误；D、a+（-b-3c）=a-b-3c，不相等，错误；故选：A【点睛】本题考查了去括号和添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反添括号法则
9、：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号8C【解析】【分析】把M，N，代入M-N中，去括号合并即可得到结果【详解】解：M-N=(4a +2b)-(5ab-6)=4a2+2b2-5ab +6,故选C.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键9C【解析】【分析】用0减去A就可以求出B【详解】解：A+B=0，B= -A, A=a-b-c，B=-(a-b-c)=-a+b+c,故选C.【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是掌握移项的法则和合并同类项的使用10B【解析】【分析】设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求
10、出之和即可做出判断【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握日历中同一数列相邻三个数的特点是解题的关键注意：日历中同行相邻两个数的差为1同列相邻两个数的差为711A【解析】【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火柴棒的根数为2+6【详解】解：第个图比第个图多6根火柴棒，第个图比第个图多6根火柴棒，则第个图需根火柴棒，故选A.【点睛】本题考查了对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火
11、柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键12D【解析】【分析】窗框的面积=一边长另一边长=x（周长-3x）2【详解】解：结合图形，显然窗框的另一边是 =6-x（米）根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（6-x）平方米故选D【点睛】本题考查了列代数式特别注意窗框的横档有3条边解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系13 【解析】【分析】被减数为：a平方的2倍；减数为：5列出代数式后，把a的具体值代入即可【详解】解：由题意可列代数式是：2a2-5将a=-1代入得：2（-1）2-5=2-5=-3,故答案为：2a2-5，-3.【点睛】本题考查了列代数式求值，解题的关键
12、是正确的列出代数式，然后代入求解即可14 四 四 【解析】【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答【详解】解：单项式的系数是;，多项式是四次四项式故答案为：，四，四【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义及多项式的次数、项数确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键153 1 【解析】【分析】由两个单项式与的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解【详解】解：两个单项式与的和是一个单项式，与是同类项，m=3，n=1，故答案为：3,1【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是
13、明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式16【解析】【分析】个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解【详解】解：百位上的数字是c表示：100c=100c；十位的数字是b表示：10b=10b；个位上的数字a表示：1a=a；这个数就可以表示为：100c+10b+a；故答案为：100c+10b+a【点睛】本题考查了列代数式；掌握三位数的表示方法是解题的关键17【解析】【分析】根据正方形的面积公式进行解答即可【详解】解：正方形的边长为a，当边长增加2时其边长为a+2，其
14、面积=（a+2）2，故答案为：（a+2）2【点睛】本题考查了列代数式，关键是表示出边长增加2后的正方形的边长和面积1814【解析】【分析】分别写出n=1，2，3，时的灰色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律，再把n=6代入即可【详解】解：n=1时，灰瓷砖的块数为：4；n=2时，灰瓷砖的块数为：6；n=3时，灰瓷砖的块数为：8；当n=n时，灰瓷砖的块数为：2（n+1）当n=6时，灰瓷砖的块数为：27=14故第6个图案中灰色瓷砖块数为14【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的19单项式：，0，多项式：，整式：，0，【解
15、析】【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可【详解】解：，0，是单项式；，0，是整式；，是多项式【点睛】本题考查了整式的概念，掌握整式中除式不能含有字母单项式和多项式统称为整式单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法多项式是若干个单项式的和，有加减法是解题的关键20（1）；（2）【解析】【分析】（1）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可;化简：(2) 先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了整式的加减，解题关的键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则21-1【解析】【分析】根据同类项的定义：所
16、含字母相同，相同字母的指数相同求出m的值，然后求出式子的值【详解】解：-2xmy与725x3y是同类项，m=3，（9m-28）2017=（93-28）2017=（-1）2017= -1【点睛】本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点22（1）-18；（2）-1【解析】【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值;(2) 原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；【详解】解：（1）当，时，原式（2）当时，原式【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键23-22【解析】【分析】根据多项式不含
17、有的项的系数为零，求出a,b的值代入2a+3b即可.【详解】解：原式=由题意，得，解得，所以【点睛】本题考查了合并同类项，利用多项式不含有的项的系数为零得出a，b是解题关键24小颖的说法有道理【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果为一个常数，结果与a与b无关，即不用a和b的值，也能算出结果【详解】解：有道理，理由为：a2+a（a+b）-2a2-ab=a2+a2+ab-2a2-ab=0，则结果与a与b无关，不用条件就可以求出结果，小颖的说法有道理【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键25（1）；（2）.【解析】试题分析：
18、把两条路进行平移横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边那么草坪的面积将整理为一个长为（30x），宽为（20x）的一个长方形，路的面积=原长方形的面积草坪的面积解：（1）3020（30x）（20x）=600600x2+50x=x2+50x；（2）（30x）（20x）=60050x+x2考点：列代数式26（1）;（2）（为正整数）【解析】【分析】（1）根据的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；进一步利用整式的混合运算方法加以证明【详解】解：（1）第4个算式为：46-52=24-25=-1；（2）用含字母n的式子表示出
19、来为n（n+2）-（n+1）2=-1；理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）=n2+2n-n2-2n-1=-1故n（n+2）-（n+1）2=-1成立【点睛】本题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验27（1）5个数的和是正中间的数的5倍;（2）a+（a-2）+（a+2）+（a-12）+（a+12）=5a;（3）还符合上述规律;（4）不能【解析】【分析】（1）求出这5个数的和即可得；（2）若设中间的数为a，则上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，据此可得；（3）根据表中的数，易发现另外的四个数中，上下的
20、数相差是12，左右的数相差是2根据这一关系进行表示各个数，再求和；（4）根据五个数的和为2018列方程求解后，求出a的值即可判断【详解】解：（1）5+15+17+19+29=85=175，十字框框住的5个数的和是17的5倍；（2）若设中间的数为a，则上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，a+（a-2）+（a+2）+（a-12）+（a+12）=5a；（3）设设中间数为b，则其余的4个数分别为b-2，b+2，b-10，b+10，由题意，得b+b-2+b+2+b-10+b+10=5b，这五个数的和还是中间这个数的5倍；（4）5个数之和不能等于2018，当5a=2018时
21、，得a=403.6，402.4是小数，不存在十字框中五数之和等于2018，5个数之和不能等于2018【点睛】本题考查了列代数式、数字的规律及一元一次方程的应用，根据数列的构成特点得出5个数之间的关系，列出方程依据条件取舍是解题的关键28（1）；（2）；(3) 该电影院一共有780个座位【解析】【分析】（1）根据所给数据20，22，24，26可发现规律an=20+2（n-1）；（2）前n排座位数Sn=a1+a2+a3+a4+an=，再把每排座位的数量代入，然后把式子到过来写，再把两式相加即可得到Sn的表达式；（3）把n=20代入（2）的表达式即可算出结果【详解】（1）因为=20，=22，=24，=26，所以（2）由（1）及已知得，即又，即，则，故（3）当n=20时，则该电影院一共有780个座位【点睛】本题考查了数字的变化规律和列代数式，关键是正确观察所给数据，找到数字键的规律第 20 页
