1、精品试卷北师大版七年级上册期中考试数 学 试 卷一、选择题1.的相反数是（）A. B. C. 3D. -32.如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )A. 0B. 1C. 2D. 33.下列各组中的两项,不是同类项的是A 和B. 和C. 和D. 和0.14.2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为，用科记数法表示为（ ）A B. C. D. 5.下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（ ）A. B. C. D. 6.x2+ax2y+7（bx22x+9
2、y1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A. 3B. 1C. 2D. 27.已知，则的值是（ ）A. -9B. 9C. 8D. -88.体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中表示成绩大于15秒这个小组男生的达标率为（ ）、A. B. C. D. 9.如图，数轴上两个点对应的数分别为1，点与点关于点对称(即)，则点表示的数是（ ）A. B. C. D. 10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，按照图中的规律，则第8行第3个数(从左往右数)为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11.单项式次数是_12._13.有最小值，最小值为
3、 _14.已知a25a10，则5（1+2a）2a2_15.已知|，且， 则的值为_16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为厘米，宽为厘米）)的盒了底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是_厘米三、解答题17.计算：（1）（2）（3）（4）18.化简，再求值（1），其中，（2），其中19.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图
4、所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明20.2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响草根救援队驾若冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米) 问：（1）地在地的东面，还是西面？与地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，每升汽油需6.8元，问冲锋舟工作一天需汽油费多少元？21.西安爱知中学为了全面提高学生的综合素养，学校组织了音乐，篮球，跆拳道，美术共四个社团，初学生积极
5、参加(每个学生限报一项)，参加社团的学生共有人，其中音乐社团有人参加，篮球社团参加的人数比音乐社团参加的人数的两倍少人，跆拳道社团参加的人数比篮球社团参加的人数一半多1人（1）篮球社团有 人(用含的式子表示)（2）求篮球社团比跆拳道社团多多少人？(用含式子表示)（3）若，求美术社团人数22.阅读材料：在数轴上表示两个数的点之间的距离可以表示为，比如表示3的点与-2的点之间的距离表示为；可以表示数的点与表示数1的点之间的距离与表示数的点与表示数-2的点之间的距离的和，根据上述材料，回答下列问题： （1）解方程 （2）的最小值是 （3）的最小值是 此时的值为 拓展推广：如图所示：当表示数的点在点和
6、点之间(包含点和点)时，表示数的点与点的距离与表示数的点和点的距离之和最小，且最小值为3，即的最小值是3，且此时的取值范围为 （4）已知数满足则的最小值是 最大值是 （5）当的最小值是4.5时，求出的值及对应的值或取值范围答案与解析一、选择题1.的相反数是（）A. B. C. 3D. -3【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.故选A【考点】相反数.2.如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案【详解】解：数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，点表示的
7、数是：2故选D【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键3.下列各组中的两项,不是同类项的是A. 和B. 和C. 和D. 和0.1【答案】C【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项进行判断即可【详解】解：A. 和是同类项，故本选项不符合要求；B. 和是同类项，故本选项不符合要求；C. 和不是同类项，故本选项符合要求；D. 和0.1是同类项，故本选项不符合要求.故选C.【点睛】本题考查同类项的知识，属于基础题，掌握同类项的定义是关键4.2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首
8、颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为，用科记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此求解即可【详解】384000故选：C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键5.下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分别计算，再依据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可【详解】解：，所
9、以，故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，乘方的计算熟记有理数的大小比较法则是解决此题的关键还需注意在计算小数的乘方时，可将小数化为分数计算6.x2+ax2y+7（bx22x+9y1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A. 3B. 1C. 2D. 2【答案】A【解析】【详解】试题分析：先把代数式化简合并同类项，值与x的取值无关所以含x项的系数为0.x2 +ax2y+7 （bx2 2x+9y1）=所以，解得，所以，所以选A考点：整式化简求值.7.已知，则的值是（ ）A. -9B. 9C. 8D. -8【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答
10、案【详解】，a-2=0,b+3=0a2，b3，ba（3）29故选：B【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键8.体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中表示成绩大于15秒这个小组男生的达标率为（ ）、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由表格可得出0.8，1.2，0,0.7，0.4，0.1都是达标，进而得出这个小组男生的达标率【详解】由表格可得出0.8，1.2，0，0.7，0.4，0.1都是达标，这个小组男生的达标率为：100%75%，故选：C【点睛】本题主要考查了正负数的意义，找出达标人数是解答此题的
11、关键9.如图，数轴上两个点对应的数分别为1，点与点关于点对称(即)，则点表示的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果【详解】数轴上两个点对应的数分别为1，ABa-1，设点C表示的数为x，ACAB，1-xa-1，解得x2-a，即点C所对应的数为2-a故答案为A【点睛】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，按照图中的规律，则第8行第3个数(从左往右数)为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
12、根据给出的数据写出第5行，再发现第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案【详解】根据给出的数据可知每个数是它下一行左右相邻两数的和，然后可写出第5行为，第3行的第3个数是，第4行的第3个数是，第5行的第3个数是，第n行的第3个数等于，则第8行第3个数（从左往右数）为=，故选：D【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律二、填空题11.单项式的次数是_【答案】8【解析】【分析】根据单项式的次数的定义即可求解【详解】单项式的次数是5+3=8故答案为：8【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知单项式的次数的定义12._【
13、答案】【解析】【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求解【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则13.有最小值，最小值为 _【答案】-10【解析】【分析】根据绝对值的非负性即可求解【详解】当时，有最小值为-10故答案为：-10【点睛】此题主要考查绝对值非负性的应用，解题的关键是熟知14.已知a25a10，则5（1+2a）2a2_【答案】3【解析】【分析】先根据a2-5a-1=0计算出a2-5a=1，再将5+10a-2a2转化为-2（a2-5a）+5，然后将a2-5a=1整体代入-2（a2-5a）+5即可【详解】a2-5a-1=0，a2-5a=1，原式=5+1
14、0a-2a2=-2（a2-5a）+5=-21+5=3【点睛】此题主要考查了已知代数式的值求代数式的值，关键是通过乘法分配律把多项式化简变形后利用整体代入法求解.15.已知|，且， 则的值为_【答案】或-9【解析】【分析】根据题意求出a与b的值，即可确定出的值【详解】|a|4，|b|5，且ab，a4，b5或a4，b5，则=或故答案：或-9【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的定义及有理数运算法则是解本题的关键16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为厘米，宽为厘米）)的盒了底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块
15、阴影部分的周长和是_厘米【答案】12m【解析】【分析】设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，由图形得到x2y2n，分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，将x2y2n代入，即可得到结果【详解】设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，可得：x2y2n，根据图形得：阴影部分的周长为2（3mx）（2nx）2（3m2y）（2n2y）=6m-2x+4n-2x+6m-4y+4n-4y=12m-4x+8n-8y=4（3m-x+2n-2y）=43m+(2n-x-2y)=4（3m+0）=12m故答案为：12m【点睛】此题考查了整式加减运算的应用，弄清题意表示出周长是解本题的
16、关键三、解答题17.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）3（2）1（3）77（4）-18【解析】分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的乘除运算法则即可求解；（1）根据乘法分配律即可求解；（1）根据有理数的混合运算法则即可求解【详解】（1）=12+18-7-20=3（2）=1（3）=42+21+14=77（4）=-22+4=-18【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则18.化简，再求值（1），其中，（2），其中【答案】（1）；13（2）；【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则化简，再代入a,b即可求解；（2）根据整式的加减运算法则化简
17、，再代入x,y即可求解【详解】（1）=把，代入，原式=7+6=13；（2）=把代入，原式=【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则19.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明【答案】（1）见解析;（2）电瓶车不能在一开
18、始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务【解析】【分析】(1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C的位置;(2) 计算出电瓶车一共走路程,即可解答.【详解】解：（1）如图，（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|8.5|+|+4|=17（千米），1715，该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务【点睛】本题考查的是数轴，注意注意根据题意画数轴.20.2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响草根救援队驾若冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米) 问
19、：（1）地在地的东面，还是西面？与地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，每升汽油需6.8元，问冲锋舟工作一天需汽油费多少元？【答案】（1）B地在A地的东面，与A地相距28千米；（2）278.8元【解析】【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；（2）将题目中数据都取绝对值然后相加再乘以0.56.8即可解答本题【详解】（1）14（9）18（7）13（6）10（5）28B地在A地的东面，与A地相28千米；（2）（149187136105）0.56.8820.56.8278.8（元）答：冲锋舟工作一天需汽油费278.8元【点睛】本题
20、考查有理数运算的实际应用，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件21.西安爱知中学为了全面提高学生的综合素养，学校组织了音乐，篮球，跆拳道，美术共四个社团，初学生积极参加(每个学生限报一项)，参加社团的学生共有人，其中音乐社团有人参加，篮球社团参加的人数比音乐社团参加的人数的两倍少人，跆拳道社团参加的人数比篮球社团参加的人数一半多1人（1）篮球社团有 人(用含的式子表示)（2）求篮球社团比跆拳道社团多多少人？(用含的式子表示)（3）若，求美术社团的人数【答案】（1）2x-y（2）x-y-1（3）67人【解析】【分析】（1）根据音乐社团有人参加，篮球社团参加的人
21、数比音乐社团参加的人数的两倍少人即可表示出篮球社团的人数；（2）表示出跆拳道社团的人数即可比较；（3）表示出美术社团的人数，代入x,y即可求解【详解】（1）音乐社团有人参加，篮球社团参加的人数比音乐社团参加的人数的两倍少人篮球社团的人数有（2x-y）人参加故答案为：2x-y；跆拳道社团参加的人数比篮球社团参加的人数一半多1人跆拳道社团参加的人数为（2x-y）+1=x-y+1篮球社团比跆拳道社团多的人数为（2x-y）-（x-y+1）=2x-y -x+y-1=x-y-1（人） 故篮球社团比跆拳道社团多（x-y-1）人；（3）美术社团的人数为-x-（2x-y）-（x-y+1）=6x-3y-x-2x+
22、y-x+y-1=2x-y-1（人）把代入原式=264-40-1=128-60-1=67（人）答：美术社团的人数有67人【点睛】此题主要考查整式的加减应用，解题的关键是根据题意列出代数式，根据熟知的加减运算法则求解22.阅读材料：在数轴上表示两个数的点之间的距离可以表示为，比如表示3的点与-2的点之间的距离表示为；可以表示数的点与表示数1的点之间的距离与表示数的点与表示数-2的点之间的距离的和，根据上述材料，回答下列问题： （1）解方程 （2）的最小值是 （3）的最小值是 此时的值为 拓展推广：如图所示：当表示数的点在点和点之间(包含点和点)时，表示数的点与点的距离与表示数的点和点的距离之和最小
23、，且最小值为3，即的最小值是3，且此时的取值范围为 （4）已知数满足则的最小值是 最大值是 （5）当的最小值是4.5时，求出的值及对应的值或取值范围【答案】（1）x=-1或x=-3（2）8；（3）5； 0；拓展推广： -2x1；（4）-9；8；（5）a=3.5，x=0或a=-4.5, x=-1【解析】【分析】（1）根据题意及绝对值的含义即可求解；（2）根据绝对值的几何意义，得出的最小值；（3）根据绝对值的几何意义，得出的最小值及x的值；拓展推广：根据绝对值的几何意义，可得取最小值时，x的取值为-2x1；（4）根据变形得，根据题意及绝对值的几何含义得到x,y的取值即可求解；（5）根据题意分a0和
24、a-1两种情况分别求解即可【详解】（1）解x+2=1或x+2=-1解得x=-1或x=-3（2）根据绝对值的几何意义可得，当2x6时，的最小值是8故答案为：8；（3）根据绝对值的几何意义可得，当x0时，的最小值是5，故答案为：5； 0；拓展推广：根据绝对值的几何意义可得：当的最小值是3时，x的取值为-2x1故答案为：-2x1；（4）的最小值为10，的最小值为7，根据绝对值的几何含义可得x的取值是-8x2；y的取值是-1x6故当x=-8,y=-1时的最小值是-9；故当x=2,y=6时的最大值是8；故答案为：-9；8；（5）如图，当a0时，的最小值是4.5a=4.5-1=3.5，此时x=0当a-1时，的最小值是4.5a=0-4.5=-4.5, 此时x=-1【点睛】本题主要考查了数轴以及绝对值的几何意义的运用，一个数x的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离原点（表示数0）的距离，x的绝对值表示为|x|解题时注意分类思想的运用
