1、 （满分100分，时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（A ）A.A B.B C.C D.B或C2、如图1，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ D ）A.线段CD的中点 与OB的中垂线的交点与CD的中垂线的交点 与AOB的平分线的交点ADBCEFODCBA 图1 图2 图33、如图2所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）A.ABD和CDB的面积相等 B.ABD和CDB的周长相等C.A+ABDC+CBD BC，且ADBC4、如图3，已知ABDC，A
2、DBC，E，F在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF （） 5、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等6、如图4，ABBC，BEAC，12，ADAB，则（ ）A.1EFD EC DFCD BC 图4 图5 图67、如图5所示，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54，则E（ ） 8、如图6，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则（）2BF BF BF BF9、如图7所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根
3、据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） 图7 图8 图9 10、将一张长方形纸片按如图8所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A60B75C90D95二、填空题（每小题3分，共24分）11、（2011河南）如图9，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，则BDC的度数为 .12、如图10，在ABC中，ABAC，BE、CF是中线，则由 可得AFCAEB. 图10 图11 图1213、如图11，ABCD，ADBC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若ADB60，EO10，则DBC ，FO . 14、已知RtABC中，C90，
4、AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BDCD97，则D到AB边的距离为.15、已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C=_，AB=_。16、如图12，ABCD，ADBC，OEOF，图中全等三角形共有_对.17、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，如图13，则EAB是多少度大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_. ADOCB 图13 图1418、如图14，已知的周长是20，分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，ABC的面积是_。三、解答题（第19-24每题6分，共36分）19、（2011
5、江苏常州）已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC。求证：AB=AC。20、如图，DCE=90o，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为A、B。试说明AD+ABBE.ADECBFG21、如图，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取BECG；在BC上取BDCF；量出DE的长a米，FG的长b米.如果ab，则说明B和C是相等的.他的这种做法合理吗为什么22、要将如图中的MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OAOB，过A作DAOM于A，交ON于D，过B作EBON于B交OM
6、于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.23、如图1所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，可以得到BD平分EF，为什么若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图2时，其余条件不变，上述结论是否成立请说明理由. 图1 图224、如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BGCF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.附加题：（每题5分，共10分）1、AD为ABC中BC边上的中线，若AB=2，A
7、C=4，则AD的取值范围是_。2、（1）如图，ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由.图2（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米参考答案一、选择题 提示：ABDCDB，ABCD，BDDB，ADCB，ADBCBD，ABD和CDB的周长和面积都分别相等.ADBCBD，ADBC. 解析：在RtADB与RtEDC中，ADCD，BDED，ADBEDC90，ADBCDE，AB
8、DE.在RtBDC与RtEDC中，BDDE，BDCEDC90，CDCD，RtBDCRtEDC，DBCE.ABDDBCABC，EDBC5427.提示：本题主要通过两次三角形全等找出ABDDBCE. 10. C 二、填空题 ，10 14. 14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.，15cm 提示：面积法三、解答题19. 证明：因为AD平分EDC， 所以ADC=ADE 在ADC与ADE中，所以ADCADE所以E=C又因为E=B，所以B=C所以AB=AC20. 解：因为DCE=90o (已知)，所以ECB+ACD=90o，因为EBAC，所以E+ECB=90o(直角三角形两锐角互余).所以ACD
9、=E(同角的余角相等).因为ADAC，BEAC(已知)，所以A=EBC=90o (垂直的定义).在RtACD和RtBEC中，所以RtACDRtBEC(AAS).所以AD=BC，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.合理，由BEDCGF（SSS）可知B=C.22.证明DAOM，EBON，OAD=OBE=90在OAD和OBE中，OADOBE（ASA），OD=OE，ODA=OEB，OD-OB=OE-OA即BD=AE在BCD和ACE中，BCDACE（AAS），BC=AC在RtBOC和RtAOC中，BOCAOC（HL），BOC=AOC23.
10、DEAC于点E，BFAC于点F，DEFBFE90.AECF，AE+EFCF+FE，即AFCE.在RtABF与RtCDE中，ABCD，AFCE，RtABFRtCDE，BFDE.在RtDEGRtBFG中，DGEBGF，DEBF，RtDEGRtBFG，EGFG，即BD平分EF.若将DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键24.（1）ACBG，GBDC，在GBD与FCD中，GBDC，BDCD，BDGCDF，GBDFCD，BGCF.（2）BE+CFEF，又GBDFCD(已证) ，GDFD，在GDE与FDE中，GDFD，GD
11、EFDE90，DEDE，GDEFDE(SAS) ，EGEF，BE+BGGE，BE+CFEF.附加题：1、解：延长AD到E，使DE=AD，连结CE。AD为ABC的中线，BD=CD。在ABD和CED中 ABDCED（SAS）AB=CE。AB=2，CE=2AE=AD+DE=2AD，AC=4在ACE中，422AD4+21AD32、.（1）解：ABC与AEG面积相等.理由：过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，则AMCANG90，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，BAECAG90，ABAE，ACAG，BAC+EAG180，EAG+GAN180，BACGAN，ACMAGN，CMGN.SABCABCM，SAEGAEGN，SABCSAEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，这条小路的面积为(a+2b)平方米.
