1、北师大版数学九年级上册期末测试题（时间：120分钟 分值：120分）一、单选题（共10题；共30分）1下列说法中，不正确的是（ ）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D.有一组邻边相等的矩形是正方形2.如果ab=cd，且abcd0，则下列比例式不正确的是（ ）A. B. C. D.3.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象在（ ）A一、二象限 B一、三象限 C三、四象限 D二、四象限4.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A B C D5.如图，在矩形ABCD中
2、，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）A.2 B. C. D.6.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A. B. C. D.7.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 6x （x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：一次函数解析式为y=2x+8；AD=BC；kx+b 6x 0的解集为0x1或x3；AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此
3、函数图象也经过点 ( ). A.2,-3 B.-3,-3 C.2,3 D.-4,69.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（）个黄球 A.30B.15C.20D.1210.下列结论中正确的是（ ） A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D.有一个角为60的两个等
4、腰三角形相似二、填空题（共10题；共33分）11如图，直线l1/l2/l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则DF= 12在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有 个13在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为 .14反比例函数（k0）图象上有两点与，且，则 （填“”或“”或“”）.15.已知实数m、n满足m24m1=0，n24n1=0，则 mn + nm =_ 16.如图，在ABCD中，
5、BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为_ 17.如图，ABAC，ADBC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=_，AD=_，AC=_18.若关于x的方程（a+3）x|a|13x+2=0是一元二次方程，则a的值为_ 19.如图，在平面直角坐标系中，点A（3 ， 0），点B（0，1），作第一个正方形OA1C1B1且点A1在OA上，点B1在OB上，点C1在AB上；作第二个正方形A1A2C2B2且点A2在A1A上，点B2在A1C2上，点C2在AB上，如此下去，则点Cn的纵坐标为_20.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-33x+3 交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中
6、点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30交x轴于点D，再过D点作直线DC1OC，交AB与点C1 ， 然后过C1点继续作直线D1C1DC，交x轴于点D1 ， 并不断重复以上步骤，记OCD的面积为S1 ， DC1D1的面积为S2 ， 依此类推，后面的三角形面积分别是S3 ， S4，那么S1=_，若S=S1+S2+S3+Sn ， 当n无限大时，S的值无限接近于_三、解答题（共9题；共57分）21.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（3，0）、（2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出ABC关
7、于y轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C2 22.如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图 23.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF求证：BE=DF24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率 25. 如图1，在RtABC中，BAC=90.ADBC于点
8、D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E.(1) 求证：ABFCOE；(2) 当O为AC边中点，且时，如图2，求的值；(3) 当O为AC边中点，且时，直接写出的值. 26.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，CE与DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系，并说明理由.27.如图，在平面直角坐标系中，AOBO，B=30，点B在y= 3x 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式28.如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，且AF=DF（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足AB=AC时，四
9、边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足AB=AC,ABAC时，四边形ADCE是正方形29. 如图1,平面直角坐标系中,OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数 (k0)的图象上 (1)判断四边形OBAC的形状,并证明. (2)直接写出反比例函数(k0)的表达式.(3)如图2,将OAB沿y轴向下平移得到OAB,设平移的距离为m(0m4),平移过程中OAB与OAB重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B两题中任选一题作答,我选择_A:若点B的对应点B恰好落在反比例函数 (k0)的图象上,求m的值,并直接写出此时S的值B
10、:若S=,求m的值; (4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数 (k0)的图象上的一点,请从A,B两题中任选一题作答,我选择_A:在x轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由;B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由答案解析部分一、单选题1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D 二、填空题11.4.5 12.18 13. 14. 15.2或18
11、 16.110 17.4；25；3518.3 19.3-32n 20.34；9320 三、解答题21.解：（1）如图所示，B（4，2）；（2）如图所示：A1B1C1即为所求；（3）如图所示：A2B2C2即为所求22.23.证明：证法一：四边形ABCD为矩形，ABCD，AC9在ABE和CDF中 AE=CFA=CAB=CD ， ABECDF（A），BEDF（全等三角形对应边相等）证法二：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADBC，又AECF，ADAEBCCF即EDBF，而EDBF，四边形BFDE为平行四边形BEDF（平行四边形对边相等）利用全等三角形对应边相等求证 24.解：设该种药品平均每场降价的
12、百分率是x，由题意得： 200(1-x)2=98解得： x1=1.7 （不合题意舍去）， x2=0.3 =30%答：该种药品平均每场降价的百分率是30% 25. 解：（1）证明：ADBC DAC+C90BAC90， DAC+BAF90 BAFC.OEOB, BOA+COE90，BOQ+ABF90， ABFCOE. ABFCOE（2）BAC90，ADBC 设AB1则AC2，BC，BO ，BDFBOE90，FBDEBO， BDFBOE.由（1）知BFOE，设OEBF, ,在DFB中， ,(3). 26.解：DCOE.证明如下:CEBD，DEAC，四边形OCED为平行四边形，四边形ABCD是矩形,对
13、角线AC、BD交于点O，OD=OC，四边形OCED是菱形，DCOE 27.解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，设B（m， 3m ）在RtABO中，B=30，OB= 3 OA，AOD=OBE，RtAODRtOBE， ADOE=ODBE=OAOB ，即 ADm=OD3m=13 ，AD= 33m ，OD= 3m ，A点坐标为 (-3m，33m) ，设点A所在反比例函数的解析式为 y=kx ，k= -3m33m=-1 ，点A所在反比例函数的解析式为 y=-1x 28.（1）证明：AD是ABC的中线，BD=CD，AEBC，AEF=DBF，在AFE和DFB中，AEF=DBFAFE=BFDAF=DF，A
14、FEDFB（AAS），AE=BD，AE=CD，AEBC，四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；AB=AC，AD是ABC的中线，ADBC，ADC=90，四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是矩形，故答案为：AB=AC；（3）当ABAC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，ABAC，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，AD是ABC的中线，AD=CD，ADBC，又四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是正方形，故答案为：ABAC，AB=AC 29. (1)判断四边形OBAC的形状,并证明.【解析】(1)四边形OBAC是菱形证明:过点A作AEx轴于点EA(
15、-2,4) OE=2, AE=4 B(-5,0)BE= OB- OE= 3在RtABE中,由勾股定理得AB=5 AB= BOAOB沿AO折叠,点B的对应点是点CAB= AC, OB= OCAB= OB= AC = OC.四边形OBAC是菱形(2)直接写出反比例函数(k0)的表达式.【答案】【解析】C（3,4）C恰好落在反比例函数的图象上(3)如图2,将OAB沿y轴向下平移得到OAB,设平移的距离为m(0m4),平移过程中OAB与OAB重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B两题中任选一题作答,我选择_A:若点B的对应点B恰好落在反比例函数 (k0)的图象上,求m的值,并直接写出此时S的值【解
16、析】连接BBOAB沿y轴向下平移得到OAB,BBy轴,BB=mB(-5,0)点B的横坐标为-5将x=-5代入.得y=-2.4B(-5,-2,4),BB=2.4,即m=2.4B:若S=,求m的值; 【解析】连接AA并延长AA交x轴于点H,设AB,AO交OB于点M,N则AA=m,由平移可知MAN=BAO,AHOB,AMAB,AMNABOAH=4, AA=AH-AH=4- ,即m=4- (4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数 (k0)的图象上的一点,请从A,B两题中任选一题作答,我选择_A:在x轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满
17、足条件的平行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由;【答案】存在,点P与Q的坐标如下:P1(6,2)与Q1(7,0); P2(6,-2)与Q2(-7,0); P3(-6,-2)与Q3(-7,0);【解析】由题意D为AO中点A(-2,4) D（-1,2）设Q（t，0），P（）OP为对角线：P1(6,2)与Q1(7,0)OD为对角线：P2(6,-2)与Q2(-7,0);PD为对角线：P3(-6,-2)与Q3(-7,0)B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由【答案】存在,点Q的坐标如下【解析】先求P点坐标，分别过O、A作直线交于P1，P2，P3，P4设P2P4所在直线为y=kx，P2（m，n）n=mk由A(-2,4)易得tan1=tan2= 则直线与联立解得 , 同理设P1P3所在直线为+b将A(-2,4)代入可得b=5与联立解得 同理
