1、初二数学上期末复习建议含总结和例题本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址初二数学上学期期末复习建议一、考试范围第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章因式分解第十五章分式第十九章一次函数二、复习建议.复习计划教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排，并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。2.复习内容（1）基础知识与技能、基本方法和解题经验首先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学，构建知识网络；其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明，同时强调解题规范；最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说，归纳解题方法（如证明线段、角
2、相等的方法），了解命题的方法。（2）查缺补漏作业中的错题也是例题及习题的最好选材。针对学生以前出现的错误类型,应纠其错因，再次进行巩固练习。对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解，让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的。（3）能力培养通过练习和总结，让学生跳出思维定势，形成学科能力。遇到新问题时，能通过认真阅读审题，动手操作，画图观察计算，抽象概括出结论，主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推理（包括代数中的推理）和合理运算来证明解决。3.复习安排（1）基础复习，查缺补漏（课时：2+2+1+2+2）（2）专题复习+综合题复习（3）综合练习（可穿插在复
3、习之中）三、各章内容举例第十二章全等三角形全等三角形的判定和性质.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带去配ABcD和2.根据下列已知条件,不能唯一确定ABc的大小和形状的是.A.AB3,Bc4,Ac5B.AB4,Bc3,A30ºc.A60º,B45º,AB4D.c90º,AB6,Ac=53.如图,已知ABc,则甲、乙、丙三个三角形中和ABc全等的是.A.只有乙B.只有丙c.甲和乙D.乙和丙4.已知:如图,Ac、BD相交于点o,A=D,请你再补充一个条件,使AoBDoc,你补充的条件是_
4、.5.如图,已知ABc中，点D为Bc上一点，E、F两点分别在边AB、Ac上，若BE=cD,BD=cF,B=c,A=50，则EDF=_.6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是_.8.如果满足条件“ABc=30，Ac=1，Bc=k（k>0）”的ABc是唯一的，那么k的取值范围是_.7.如图，点E，F在Bc上，BEcF，AD，Bc，AF与DE交于o求证：ABDc；9.已知:如图,cB=DE,B=E,BAE=cAD.求证:AcD=ADc.10.如图，点E在ABc外部，点D在边Bc上，DE交Ac于F，若123，Ac=AE.求证：ABcADE.11.如图，AcBD，ADAc，BcB
5、D求证：ADBc2.已知：如图，B、A、c三点共线，并且RtABDRtEcA，m是DE的中点（1）判断ADE的形状并证明；（2）判断线段Am与线段DE的关系并证明；（3）判断mBc的形状并证明角平分线的性质和判定.如图，已知，垂足分别为A，B则下列结论：；平分；，其中一定成立的有（）个A1B2c3D非以上答案2.如图，RtABc中，c=90，ABc的平分线BD交Ac于D，若cD=3cm，cB=4cm，则点D到AB的距离DE是（）A5cmB4cmc3cmD2cm3.如右图，ABc是等腰直角三角形，c=90，BD平分cBA交Ac于点D，DEAB于E若ADE的周长为8cm，则AB=_cm常见辅助线构
6、造图形（根据已知条件，利用变换的思想）截长补短线段和差，角平分线条件下对称地构造全等倍长与中点有关的线段，延长相交构造中心对称型的全等作平行或作垂直角分线条件下，构造定理图形补全等腰三角形角分线和垂直的条件.已知，如图，B=c=90，m是Bc的中点，Dm平分ADc（1）求证：Am平分DAB；（2）猜想Am与Dm的位置关系如何？并证明你的结论2.如图，AcBD，AE、BE分别平分cAB、ABD，求证：AB=Ac+BD.3.已知：如图，在ABc中，AD是ABc的角平分线，E、F分别是AB、Ac上一点，并且有EDFEAF180试判断DE和DF的大小关系并说明理由4.已知:如图,四边形ABcD中,Ac
7、平分BAD,cEAB于E,且B+D=180.求证:2AE=AD+AB5.如图，在ABc，B=60，BAc、BcA的平分线AD、cE交于点o，（1）猜想oE与oD的大小关系，并说明你的理由；（2）猜想Ac与AE、cD的关系，并说明你的理由6、正方形ABcD中，m是AB上一点，E是AB延长线上一点，mNDm且交cBE的平分线于N（1）试判断线段mD与mN的关系，并说明理由.（2）若点m在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？试说明理由.7.如图，D为ABc外一点，DABB，cDAD，12，若Ac7，Bc4，求AD的长8.如图，ABc中，ABAc，BAc=90
8、，点D在线段Bc上,EDB=c,BEDE,垂足E,DE与AB相交于点F。若D与c重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，（2）若D不与B,c重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论9.如图，已知AD是ABc的中线，BE交Ac于E，交AD于F，且AE=EF求证：Ac=BF0.已知，如图，RtABc中，AB=Bc，在RtADE中，AD=DE，连结Ec，取Ec中点m，连结Dm和Bm，求证：Bm=Dm且BmDm.第十三章轴对称轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称.下列图案属于轴对称图形的是（）2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（）ABcD3.点P关于轴的对称
9、点坐标为A.B.c.D.4.如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为c，则点c所表示的数为（）ABcD5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（）.6.平面直角坐标系中，求出的面积在图5中作出关于轴的对称图形写出点的坐标7.如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，c，现要在图中网格范围内再找格点D，使得A，B，c，D四点组成的凸四边形是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置线段的垂直平分线.如图，在ABc中，AB=Ac，A=40，AB的垂直平分线mN交Ac于点D，则DBc=_2.如图,在RtABc中,AcB=90,A=15,AB的
10、垂直平分线与Ac交于点D,与AB交于点E,连结BD.若AD12cm,则Bc的长为cm.3.如图,已知ABc中,BAc=120,分别作Ac,AB边的垂直平分线Pm,PN交于点P,分别交Bc于点E和点F.则以下各说法中:P=60,EAF=60,点P到点B和点c的距离相等,PE=PF,正确的说法是_.第2题图第3题图4.已知AoB45,点P在AoB的内部,P1与P关于oB对称,P2与P关于oA对称,则P1、P2与o三点构成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形c.等边三角形D.等腰直角三角形5.在ABc中，AB>Ac，D是Bc的中点，且EDBc，A的平分线与ED相交于点E，EFAB于F，EGA
11、c的延长线于点G。求证：BF=cG。等腰三角形的性质和判定.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（）A50B25c12.5D6.252.如图，等腰ABc中，AB=Ac，AD是底边Bc上的中线，若B=65，则cAD=_3.已知：如图3，ABc中，给出下列四个命题：若ABAc，ADBc，则12；若ABAc，12，则BDDc；若ABAc，BDDc，则ADBc；若ABAc，ADBc，BEAc，则13；其中，真命题的个数是（）A1个B2个c3个D4个4.如图，BBcDAcD36，则图中共有（）等腰三角形A0个B1个c2个D3个5.如图，在ABc中，D是Bc边上一点，且AB=AD=Dc，BAD=40，
12、则c为（）A25B35c40D506.已知：如图，AF平分BAc，BcAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段cF，AF相交于P，m（1）求证：ABcD；（2）若BAc2mPc，请你判断F与mcD的数量关系，并说明理由7.如图，在ABc中，AB=Ac，BAc=30点D为ABc内一点，且DB=Dc，DcB=30点E为BD延长线上一点，且AE=AB（1）求ADE的度数；（2）若点m在DE上，且Dm=DA，求证：mE=Dc8.已知：如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点，比较线段与的大小，并证明你的结论等边三角形、含30角直角三角形的性质.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A有两
13、个内角是60的三角形B有两边相等且是轴对称图形的三角形c三边都相等的三角形D有一个角是60且是轴对称图形的三角形2.如图，ABc中，ABAc，BAc120，DE垂直平分Ac根据以上条件，可知B_，BAD_，BD：Dc_3.如图，在纸片ABc中，Ac=6，A=30º，c=90º，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_4.如图，已知ABc为等边三角形，点D、E分别在Bc、Ac边上，且AE=cD，AD与BE相交于点F（1）求证：cAD；（2）求BFD的度数5.如图所示ABc中，AB=Ac，AG平分BAc；FBc=BFG=60，若FG=3，FB=7，求
14、Bc的长6.如图，在等边三角形ABc中，D、E分别为AB、Bc上的点，且BDcE，AE、cD相交于点F，AGcD，垂足为G求证：（1）AcEcBD；AF2FG7.已知：如图，ABc是等边三角形.D、E是ABc外两点，连结BE交Ac于m，连结AD交cE于N，AD交BE于F，AD=EB.当度数多少时，EcD是等边三角形？并证明你的结论.几何作图与应用.尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，则作射线即为所求（图4）由作法得的根据是（）ASASBASAcAASDSSS2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完
15、全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线如图：一把直尺压住射线oB，另一把直尺压住射线oA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线oP就是BoA的角平分线”你认为小明的想法正确吗？请说明理由3.如图，已知ABc，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB要求：尺规作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）4.在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地（m高地和N高地）的距离也相等如果你是红方的指挥员，请你在作战图（左图）上标出蓝方指挥部的位置，用点P表示5.如图，已知线段a，h，求作等腰ABc，使ABAc，且Bca，Bc边上的高ADh请完成作图
16、并说明你的作图步骤6.已知：如图，moN及边oN上一点A在moN内部求作：点P，使得PAoN，且点P到moN两边的距离相等（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）7.已知：如图，AoB的顶点o在直线l上，且AoAB.（1）画出AoB关于直线l成轴对称的图形coD，且使点A的对称点为点c；（2）在（1）的条件下，Ac与BD的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果ABD=2ADB，求Aoc的度数.最短路径问题.如图,P、Q为边上的两个定点.在Bc边上求作一点m,使Pm+mQ最短2.已知:如图,牧马营地在m处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到
17、营地m.请在图上画出最短的放牧路线.3.如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别位于A、B两点的位置上.试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A先碰到球台边EF,反弹一次后再击中白球B?4.已知两点m,N,点P是x轴上一动点,若使Pm+PN最短,则点P的坐标应为_.5.平面直角坐标系xoy中,已知点A,一个动点P自oA的中点m出发,先到达x轴上的某点,再到达直线x=6上某点最后运动到点A,求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标.等腰三角形中的分类讨论.等腰三角形的一个角是110,求其另两角?等腰三角形的一个角是80,求其另两角?2.等腰三角形的两边
18、长为5cm、6cm,求其周长?等腰三角形的两边长为10cm、21cm,求其周长3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则其顶角为_.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为*等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为_.*等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为_.4.ABc中,AB=Ac,AB的中垂线EF与Ac所在直线相交所成锐角为40,则B=_.5.如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点c的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABc全等，且c、D不重合，那么点D的坐标是_6.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑
19、7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种7.如图所示,长方形ABcD中,AB=4,Bc=4,点E是折线段ADc上的一个动点,点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,能使PcB为等腰三角形的点E的位置共有.A.2个B.3个c.4个D.5个8.平面内有一点D到ABc三个顶点的距离DA=DB=Dc，若DAB=30，DAc=40，则BDc的大小是_9.如图，已知ABc的三条边长分别为3，4，6，在ABc所在平面内画一条直线，将ABc分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条动手操作.若把一个正方形纸片按下图所
20、示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）.ABcD2.如图,等边ABc的边长为1cm,D、E分别是AB、Ac上的点,将ADE沿直线DE折叠,点A落在点A´处,且点在ABc外部,则阴影部分图形的周长为_cm.3.如图,将一张三角形纸片ABc折叠,使点A落在Bc边上,折痕EFBc,得到EFG;再继续将纸片沿BEG的对称轴Em折叠,依照上述做法,再将cFG折叠,最终得到矩形EmNF,折叠后的EmG和FNG的面积分别为1和2,则ABc的面积为A.6B.9c.2D.84.已知中,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这
21、个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的所有可能的关系.5.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形ABcD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与Bc交于E;将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在Bc上,折痕EF交AD于F.则AFE=_.6.图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点按下列要求画图：（1）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图中以格点为
22、顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图不同）（3）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个几何综合题.在ABc中，AB=Ac，点D是射线cB上的一动点（不与点B、c重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAc，连接cE（1）如图1，当点D在线段cB上，且BAc=90时，那么DcE=度；（2）设BAc=，DcE=如图2，当点D在线段cB上，BAc90时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；如图3，当点D在线段cB的延长线上，BAc90时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）2.在ABc中，AB
23、=Ac，BAc=（），将线段Bc绕点B逆时针旋转60得到线段BD（Bc=BD，DBc=60）。（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BcE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEc=45，求的值。3.在RtABc中,AcB=90,A=30,BD是ABc的角平分线,DEAB于点E.如图1,连接Ec,求证:EBc是等边三角形;点m是线段cD上的一点,以Bm为一边,在Bm的下方作BmG=60,mG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出mD,DG与AD之间的数量关系;如图3,点N是线段AD上的一点,以B
24、N为一边,在BN的下方作BNG=60,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.4.如图中,厘米,厘米,点为中点.如果点P在线段Bc上以3厘米/秒的速度由B点向c点运动,同时,点Q在线段cA上由c点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?若点Q以中的运动速度从点c出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?5.已知：如图，ABc中，A90，ABAcD是斜边Bc的中点；E、F
25、分别在线段AB、Ac上，且EDF90求证：DEF为等腰直角三角形求证：BE+cFEF如果E点运动到AB的反向延长线上，F在直线cA上且仍保持EDF90，那么DEF还仍然是等腰直角三角形吗？请画图（右图）并直接写出你的结论6.如图1，若ABc和ADE为等边三角形，m，N分别EB，cD的中点，（1）求证：cD=BE，AmN是等边三角形（2）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；7.如图，四边形ABcD中，ADBc，cD=DB=2，BDcD过点c作cEAB于E，交对角线BD于F，连结AF，求证：cF=AB+AF8.已知：如图，在ABc中，AB
26、=Ac，BAc=，且60<<120P为ABc内部一点，且Pc=Ac，PcA=120（1）用含的代数式表示APc，得APc=_；（2）求证：BAP=PcB；（3）求PBc的度数9.在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明第十四章因式分解因式分解的定义将一个多项式化为几个整式的积的形式下列从左到右的变形，属因式分解的有（）.（A）（B）（c）（D）因式分解的方法提公因式法公式法十字相乘法整体的思想（换元、分组分解）其他方法:拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解（轮换对称、双十字相乘等）.
