1、第17课时 图形的初步认识一、知识点 1立体图形：视图，平面展开图； 2平面图形：点和线，两点之间线段最短。 （1）角：对顶角相等，等角的补角相等，等角的余角相等； （2）平行线：两位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等。二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用视图三视图的宝义由立体图形到视图由视图到立体图形平面展开由多面体求平面展开图由平面展开图判断多面体平面图形多边形的定义多边形的分割线段线段的定义、中点线段的比较、度量线段公理直线直线公理，垂线性质对顶角的性质平行线的性质、判定射线角的和、差，角平分线角的比较、度量互余、互补性质三、中考知识梳理 1.立体图形的
2、展开图 这类问题，主要考查对立体图形与平面图形的关系的认识，因此要求掌握常用多面体的平面展开图的识别及逆向判断。 2.角的有关计算 这类问题一般主要考查互余、互补、对顶角的性质及平行线的性质的运用，首先根据已知条件观察图形，分析角与角之间的数量关系，从中找到解决问题的思路及途径，在中考中通常和三角形的内角和定理，内外角性质，或特殊三角形相联系。 3.平行线的性质与判定的运用 平行线的特征与识别是互逆的，有时易混淆，在中考中往往综合运用，也经常与后续知识，平行四边形、相似形等相联系，是中考的重点之一。四、中考题型例析 题型一 有关立体图形 例1 （2015杭州市）在图所示的长方体中，和平面A1
3、C1 垂直的平面有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：利用长方体的特征判断即可。 答案：A。 例2（2014仙桃市）如图是一个正方体的展开图，每个图内都标注了字母，则展开与面E相对的是（ ） A.面D B.面B C.面C D.面A 解析：已知这是一个正方体的表面展开图，共有6个面，其中和D相邻的有4 个面，它们是：A、C、F、B，因此和E相对的只有D。 答案： 点评：为了培养空间的相象能力：一时要动手操作，仔细观察；二是要善于想象，把想象的样子亲自折一折，经过训练，就会大大提高自己的空间想象能力，另外，善于总结规律，会提高识别能力。 题型二 角的有关计算 例3（2015南京市
4、）如查a=20，那么a的补角等于（ ） A.20 B.70 C.110 D.160 解析：利用补角的定义，即可得出结果。 答案：D 例4（2014长沙市）如图，ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，1=70，则2=_。 解析：由ABCD可知1+3=180。又因为2=3，所以1+2=180 因此2=110。 答案：110。 题型三 平行线的运用 例5（2014安徽）如图，已知：ABCD、ACBC，图中与CAB 互余的角有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：由ACBC，可知：CAB互余。又因为ABCD，所以ABC=BCD，又由对顶角的性质ABC=1。 答案：C 例6.（201
5、5贵阳市）如图，直线ab，则ACB=_。 解析：本题主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力，通过观察可作出过点C与a平行的直线，从而把问题化难为易。 答案：78 点评：适当添加辅助线的解决几何问题的重要手段。能力提高练习1.如图，在AOE的内部，从O引出四条射线OB，OC，OD，OF，图中共有多少个小于平角的角？2.一条直线上有.，等n个点，问： （1）这条直线上共有多少条射线？ （2）这条直线上共有多少条线段？3.如图1-3-17，ABCD，分别探讨下面四个图形中，APC与PAB、PCD 之间有什么关系？请你从所得的四个关系中任选一个加以证明。4.平面内有若干条直线，当下列情形时
6、，可将平面最多分成几部分。 （1）有一条直线时，最多可分为_部分。 （2）有两条直线时，最多可分为_部分。 （3）有三条直线时，最多可分为_部分。（4）有n条直线时，最多可分为_部分。第18课时 多边形一、知识点:1.三角形:三角形的三边关系,三角形的内角和,三角形的外角性质, 三角形的外角和.2.多边形:多边形的内角和, 多边形的外角和, 用正多边形铺满地砖.二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用三角形三角形的有关概念三角形的内角和、外角性质、外角和三角形的三边关系多边形多边形的有关概念多边形的内角和、外角和用正多边形拼地板三、中考知识梳理1.多边形镶嵌平面这类题目一
7、是体现三角形和多边形有关知识的应用,二是体现数学的实用价值,更重要的是培养创新联想能力.2.三角形三边关系定理的运用三角形三边关系定理是三角形成立的先决条件, 注意定理中的“任意”两字的含义,运用这个定理可确定第三边的取值范围.中考中以选择、填空形式出现.3.多边形的内角和、外角和定理的运用这类问题的关键是明确多边形内角和(n-2).180,而外角和恒等于360,前者与n有关,后者与n无关,中考中多以选择、填空题出现,或与其他知识综合考查,或单独以探索性题目出现.四、中考题型例析题型一 平面镶嵌问题例1 (2015.武汉市)一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的
8、三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一个为( )A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形解析:正三角形的一个内角等于60,正四边形的一个内角等于90, 正六边形的一个内角等于120,而60+90+120+90=360, 所以另一个只能取正四边形.答案:B.例2 (2015.福州市)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( )A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形解析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为360,正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足.答案:C点评:正确理解正三角形、正方形、正六
9、边形乃至任意三角形、 四边形能镶嵌平面的理由，是解决这类问题的关键。题型二 三角形三边关系的应用例3 (2015.哈尔滨市)以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm; C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm解析:根据三角形三边关系定理,即可得证.答案:B.题型三 多边形的内角和、外角和定理的应用例4 (2014.全国初中数学联赛题)在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是( )A.0 B.1 C.3 D.5解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的内角中有3个以上是锐角
10、,则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角,外角和将超过360.答案:C.例5 (2014.北京海淀区)如图,把ABC纸片沿DE折叠,当点A 落在四边形BCDE内部时,则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A.A=1+2 B.2A=1+2; C.3A=21+2 D.3A=1+22解析:由题意可知AED=,ADE= ,所以由三角形的内角和等于180, 即可找到A与1+2的关系.答案:B.点评:转化思想是一种重要的数学方法,它能化难为易,化未知为已知,掌握这种方法,对我们学习数学有很大帮助.能力提高练习一、开放探索题1.在日常生活中,观察各种建筑物的
11、地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠(在数学上叫做平面镶嵌),这显然与正多边形的内角大小有关,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360)时,就拼成了一个平面图形.(1)请你根据图中的图形,填写表中空格:正多边形边数3456n正多边形每个内角度数6090108120(2)如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种, 请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图形, 并探索这两
12、种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由.2.给你4根木棒,它们的长度分别是2cm,3cm,4cm和5cm,任取其中三根,可组成几种不同的三角形?3.三角形的两边长是4cm与8cm,它的周长是一个奇数,这样的三角形的周长有几种不同的长度?4.一个多边形,少去一个内角外,其余各内角的和为1 700,求这个多边形的边数?第19课时 平行四边形一、知识导航图：二、中考课标要求：考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念平行四边形、矩形、菱形、正方形的特征及识别方法三、中考知识梳理平行四边形的运用：掌握这部分内容,首先搞清平行四边形与矩形、
13、菱形、 正方形之间的包含关系。注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点,才能准确地、灵活地运用.中考中以矩形为主,也可与相似、圆的知识综合运用.四、中考题型例析1平行四边形的运用例1 (2015.重庆万州区)如图,1=2,则下列结论一定成立的是( )A.ABCD B.ADBC C.B=D D.3=4解析:由平行线的识别知1=2,则ADBC.答案:B.2矩形的运用例2 (2015.广东深圳市)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, 连O点作OEBC于E,连结DE交AC于点P,过P作PFBC于F,则的值是_.解析:利用矩形性质及平行线分线段成比例定理可得出结论.答案:。3菱形
14、的运用例3 (2015.重庆)如图,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则CDF等于( )A.80 B.70 C.65 D.60解析:连结BF,由FE是AB的中垂线,知FB=FA,于是FBA=FAB=40.CFB=40+40=80,由菱形ABCD知,DC=CB.DCF=BCF,CF=CF,于是DCFBCF,因此CFD=CFB=,在CDF中, CDF=180-40-80=60.答案:D.点评:本题考查了线段中垂线的性质及菱形的特征,并借助全等解决问题, 平时应对重点知识注意积累.能力提高练习一、学科内综合题1.如图,E、F是ABCD的对角线AC
15、上两点,AE=CF.求证:(1)ABECDF.(2)BEDF.2.如图,已知正方形ABCD中,E为BC上一点, 将正方形折叠起来,使点A和点E重合,折痕为MN,若tanAEN=,DC+CE=10.(1)求ANE的面积.(2)求sinENB的值.第20课时 梯形一、知识点导航图二、中考课标要求 考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用梯形直角梯形的概念等腰梯形的概念等腰梯形的性质与判定三、中考知识梳理1.梯形的运用有关梯形问题, 常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问题来解决.如:作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等.2.三角形、梯形
16、中位线的应用注意三角形的中位线与三角形的中线的区别.在实际问题中常过一边的中点作另一边的平行线从而运用中位线定理解决问题.四、中考题型例析1梯形的运用例1 (2014.潍坊)如图,在梯形ABCD中,已知ABCD,点E为BC的中点, 设DEA的面积为,梯形ABCD的面积为,则与的关系为_.分析:由E点为BC的中点,故可联想延长DE与AB的延长线相交,将梯形的面积转化成三角形的面积.答案:.点评:将四边形转化成三角形是寻求解题思路,探求解题方法的重要途径, 注意适当地作出辅助线,学会转化的数学思想.2.等腰梯形的有关计算例2 (2014.潍坊)已知:如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,A
17、B=4, BC=7.求B的度数.解:如过A点作AECD,有 AECD,则ABE为等边三角形. 答案:B=60.点评:在梯形中常通过作腰的平行线,构造平行四边形、三角形, 从而把分散的条件集中到三角形中去,从而为证题创造必要的条件.3. 梯形知识的综合运用例3 (2015.上海)如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求:(1)BE的长;(2)CDE的正切值.分析:本题运用轴对称及等腰梯形的性质可解决. 解:(1)由题意得BEFDFE,DE=BE,在BDE中,DE=BE,DBE=45,BDE=DB
18、E=45,DEB=90,DEBC.EC=(BC-AD)= (8-2)=3.BE=5.(2)由(1)得DE=BE=5,在DEC中,DEC=90,DE=5,EC=3,tanCDE=.点评:本题是一道综合题目,它把梯形、全等、三角函数等知识综合在一起，考查了综合运用知识的能力。能力提高练习一、开放探索题1.如图,四边形ABCD为直角梯形,ABCD,ADAB,点P在腰AD上移动,要使PB+PC最小.(1)则应满足( )A.PB=PC B.PA=PD C.BPC=90 D.APB=DPC(2)试求出P点的位置.2.如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的
19、中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若MENF是正方形,那么梯形的高与底边BC有何关系?二、学科内综合题3.(2015.长沙)如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3cm,BC=7cm,B=60,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得APE=B.(1)求证:ABPPCE.(2)求等腰梯形的腰AB的长.第21课时 圆的认识与和圆有关的位置关系 一、中考导航图 1.弧、弧与圆心的概念； 2.圆周角及其与同弧上圆心解的关系； 3.圆的对称性； 4.点和圆的位置关系； 5.直线和圆的位置关系: 切线的判定和性质,切线长定理； 6.圆和圆的位置关系。
20、二、中考课标要求 知识与技能目标 考点 课标要求 了解理解掌握灵活应用 理解圆的有关概念 圆 掌握“等对等”定理和垂 的 径定理 认 识 掌握圆周角的定义及基本 特征 了解圆的旋转不变性 理解并记住点和圆，直线 与 和圆，圆与圆的位置关系 圆 有 掌握切线的定义及切线长 关 定理 的 位 会画三角形的外接圆和内 置 切圆 关 系 运用切线的定义和切线长 定理进行计算 三、中考知识梳理 1.与圆有关的概念 正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,并能正确分析它们的区别与联系. 2.与圆有关的角 掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往
21、往需要作出直径. 3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理 定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,需注意“在同圆或等圆中”中这个关系. 4.与圆有关的位置关系 了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键. 5.切线长定理 切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据. 中考题型例析1.判断位置关系 例1 (2015辽宁)已知O1和O2的半径分别为5和2,圆心距为3,则两圆的位置关系是( ). A.内含 B.外切 C.相交 D.内切 解析:两圆内切时,圆心距等于两半径之差,5-2=3,两圆内切. 答案:
22、D. 例2 (2014常数)已知O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP=6cm时,点A与O的位置关系是( ). A.点A在O内 B.点A在O上; C.点A在O外 D.不能确定 解析:本题为点与圆位置关系的考查,若dr,则点在圆外.本题只需判断点A到圆心O的距离与半径5cm的大小.因OP=2OA,所以OA=3cmr),O1、O2的距离为d,当d变化时,四边形O1AO2B的形状也会发生变化.要使四边形O1AO2B是凸四边形(把四边形的任一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形),则d的值取值范围是_.2.(2014南通)已知:如图,AB是O的直径,BD=OB,CAB=30,请根
23、据已知条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD外):_;_;_.3.(2014福州)已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF. (1)如图a,AB为直径,要使得EF是O的切线,还需添加的条件是(只需写出三情况):_或_或_;(2)如图b,AB为非直径的弦,CAE=B;求证:EF是O的切线.第22课时 圆中的计算问题 一、中考导航图 圆中的计算问题 二、中考课标要求 知识与技能目标 考点 课标要求 了解理解掌握灵活应用 会进行圆的周长,弧长的 圆 计算 中 的 掌握圆、扇形及简单图形 计 面积的计算 算 问 了解圆锥的侧面展开图 题 能进行圆锥的侧面积和全 面积的计算 三、中考
24、知识梳理 1.关于弧长、扇形面积的计算 通过作图、识图、阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律；把不规划图形的问题转化为规则图形的问题。 2.有关圆锥侧面积、全面积的计算 正确区分圆锥侧面展开图的各元素与圆锥间的各元素的对应关系是处理此问题的关键。 四、中考题型例析 1.有关弧长的计算 例1 (2014连云港)如图,一块边长为8cm的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转至ABCD的位置,则顶点C从开始到结束所经过的路径长为( ) A.16cm B.16cm C.8cm D.4cm 解析:在旋转过程中,AC的长度不变,所以顶点C从开始到结束所经过的路径长,
25、是以A为圆心,AC长为半径的90的弧长,AC=8,L=4. 答案:D. 2.求阴影部分的面积 例2 (2015湘潭)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是( ) A.2 B. C. D. 解析:根据题设条件,无法求出四个扇形的圆心角,因而从整体上考虑,可以发现四个扇形的圆心角分别是四边形的四个内角,从而可求出阴影部分的面积. 答案:B. 3. 圆柱、圆锥的相关计算 例3 (2014山东)用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm解析
26、:圆锥的底面周长即开展图是扇形的弧长.设圆锥底面半径为R,则2R=26,R=3,故选B. 答案:B. 点评:正确理解圆锥与侧面展开图各种量之间的关系是解决此类题目的关键.能力提高练习一、开放探索题1.如图,正三角形ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120至AP1,形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120到BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C顺时针旋120至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120至AP4,形成扇形D4设Ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3,4)回答下列问题:(1)按照要求填表n1234Ln(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时
27、,扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6 400km)二、实际应用题2.图是赛跑跑道的一部分,它由两条直道和中间半圆形弯道组成.若内、外两条跑道的终点在同一直线上,则外跑道的起点必须前移,才能使两跑道有相同的长度.如果跑道每道宽为1.22m,则外跑道的起点应前移_m(取3.14,结果精确到0.01m).3.在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制做成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽(如图),则剪去的扇形的圆心角的度数为( ) A.288 B.144 C.72 D.36第23课时 对称一、知识点:1.轴对称,轴对称图形; 2.中心对称,中心对
28、称图形.二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用轴对称轴对称及轴对称图形的概念轴对称图形的识别及画法三角形的三边关系中心对称中心对称及中心对称图形的概念中心对称图形的识别及画法三、中考知识梳理 掌握这部分内容,首先弄明白轴对称及轴对称图形之间的区别与联系;以及中心对称与中心对称图形之间的区别与联系.知道哪些图形是轴对称图形,哪些图形是中心对称图形,中考中常以填空、选择形式出现.四、中考题型例析1轴对称的应用例1 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵牛到河岸CD边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短? 分析:本题型应考虑轴对称的问题,作点A关于CD的对称
29、点A,连结AB交CD 于M,则MA+MB最小.解:作点A关于直线CD的对称点A,连结AB交CD于点M,则点M即为所求.点评:轴对称的问题在生活中应用较为广泛,应掌握此种题型.2中心对称的运用例2 如图,作ABC关于点O的中心对称图形DEF.分析:作ABC关于点O的中心对称图形关键是找出对称点.解:如图1-7-3,连结AO并延长到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D;(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连结DE、EF、FD,则DEF即为所求的三角形.基础达标验收卷一、选择题：1.(2015.青海)如图,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ).A.1个 B.2
30、个 C.3个 D.4个2.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ).A.等腰三角形 B.正方形 C.角 D.直角三角形3.下列命题中正确的是( ).A.两个全等的三角形是中心对称的B.对角线互相平分的四边形是中心对称图形C.对角线互相垂直的四边形是中心对称图形D.如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称二、填空题：1.(2015.上海)正六边形是轴对称图形,它有_条对称轴.2.成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过_,并且被_平分.3.线段的对称中心是_,直线的对称中心是_.三、解答题：已知,如图ABC,画出ABC关于点B对称的中心对称图形.能力提高练习一
31、、学科内综合题1.如图,在MN的同侧有两点A、B,在MN上求一点P,使PA+PB最小.二、开放探索题2.请你用几个基本图形设计一个图案,并用一句话说明你所设计图案的创意(要求至少用一次轴对称,一次平移和一次旋转).第24课时 平移、旋转一、知识点导航图:二、中考课标要求 考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用平移平移的特征画平移后的图形旋转旋转的特征旋转对称图形三、中考知识梳理 掌握这部分内容,首先弄明白平移,旋转的特征,及平移、旋转的决定因素,明确什么样的图形是旋转对称图形.四、中考题型例析1平移作图例1 如图,ABC的边AB平移到了EF,作出平移后的图形即EFG, 你能给出几种作法
32、?分析:根据平移的特征:(1)连结对应点的线段平行且相等;(2) 对应线段平行且相等等,可得到两种不同的作法.方法1:连结AE、BF,过点C作CGAE,且使CG=AE,连结EG,FG.则EFG就是所要作的三角形.方法2:过点E作EGAC,且EG=AC,连结FG.则EFG就是所要作的三角形.点评:平移作图,往往根据平移的特征来进行.因此,掌握好平移的特征是很重要的.2旋转的运用例2 如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,C和AED都是直角,点C在AD上,如果ABC经旋转后能与ADE重合,那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?分析:根据旋转的特征,可得出结论. 解:点A是旋转中心,顺时针方向旋转了
33、45.基础达标验收卷一、选择题1.如图,D、E、F是ABC三边的中点,且DEAB,DFAC,EF BC, 平移AEF可以得到的三角形是( ) A.BDF B.DEF C.CDE D.BDF和CDE2.一个图形经过平移变换后,有以下几种说法,其中不适当的说法是( )A.平移后,图形的形状和大小都不改变B.平移后的图形与原图形的对应线段、对应角都相等C.平移后的图形形状不变,但大小可以改变D.利用基本图形的平移可以设计美丽的图案二、填空题1.(2015.上海)如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为_. （1） （2） （3）2.(2015.太原市)已知2:如图,RtABC中,C=90, 沿过点B 的一条直线DE折叠ABC,使点C恰好落在AB边的中点D处,则A的度数等于_.3.(2015.玉林市)将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图3的位置, 若AOD=110,则BOC=_.三、解答题1.(2015.河北)已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB 延长线上一点,且EAAF.求证:DE=B
