1、2021年浙教版中考数学一轮复习：九年级数学综合测试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1已知，则的值为（）ABCD2二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：b2a；此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；方程有两个不相等的实数根，结论正确的个数（）A1个B2个C3个D4个3扇形的圆心角为50，半径是18，则扇形的弧长为（）A2B3C4D54在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的若干个红球和白球，其中红球5个，且从中摸出红球的概率为，则袋中白球的个数为（）A10B15C5D25如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，BAC20，则ADC等于（）A40
2、B60C65D706在函数y（a为常数）的图象上有三点（3，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y37若ABCDEF，它们的相似比为4：1，则ABC与DEF的周长比为（）A2：1B4：1C8：1D16：18如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大；0；若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个9将一块含30角和一块含45角
3、的直角三角板按如图的方式摆放到一起，组成四边形ABCD，连接AC，则tanACD的值等于（）A2B2+C1+D210如图，在ABC中，A45，C90，点D在线段AC上，BDC60，AD1，则BD等于（）AB+1C1D二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11如图，在扇形AOB中，半径OA2，AOB120，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）12在半径为4的O中，弦AB的长为4，则此弦所对的圆周角的度数为 13在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是 14将抛物线y3x26x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新
4、的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是 15如图，含30角的直角三角形ABC（BAC30）斜边AC在y轴上，直角顶点B在x轴的负半轴上，直角边AB与反比例函数y（k0）交于点D，F，过点D作DEy轴交BC于点E，过点F作FGx轴于点G已知CE2，BE6，则FG 16如图，在ACM中，ABC、BDE、DFG是等边三角形，点E、G在ACM的边CM上，设ABC、BDE、DFG的面积分别为S1、S2、S3，若S18，S32，则S2 三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）解下列两题：（1）已知，求的值；（2）已知为锐角，且2sin4cos30tan60，求的度数18（8分）有四张正面分别写有数字：20，
5、15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？19（8分）已知ABC中，C90你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由20（10分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD2.8m，一楼到地平
6、线的距离BC1m（1）为保证斜坡的倾斜角为18，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1m）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32）21（10分）如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；（3）点P是x轴上一点，当SPACSAOB时，请直接写出
7、点P的坐标为 22（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y100x+5000经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23（12分）如图
8、1，在RtABC中，ACB90，ACBC，D是AB的中点，过点C作射线CM交AB于点P（点P不与点D重合），过点B作BECM于点E，连接DE，过点D作DFDE交CM于点F（1）求证：DEDF；（2）如图2，若AEAC，连接AF并延长到点G，使FGAF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；（3）在（2）的条件下，求的值24（14分）定义：如图，O的半径为r，若点P在射线OP上，且OPOPr2则称点P是点P关于O的“反演点”（1）如图，设射线OP与O交于点A，若点P是点P关于O的“反演点”，且OPPA，求证：点P为线段OP的一个黄金分割点；（2）如图，若点P是点P关于O的“反演点”，过点P
9、作PBOP，交O于点B，连接PB，求证：PB为O的切线；（3）如图，在RtCDE中，E90，CE6，DE8，以CE为直径作O，若点P为CD边上一动点，点P是点P关于O的“反演点”，则在点P运动的过程中，线段OP长度的取值范围是 参考答案一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1 A2 D3 D4 A5 D6 A7 B8 B9 C10 B二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11 212 60或12013 14（4，3）15 316 4三解答题（共8小题，满分80分）17解：（1），设a3k，b4k，6；（2）2sin4cos30tan604，sin，锐角3018解：列表如下：201
10、51052035302515352520103025155252015由表格知，共有12种等可能结果，其中两次所获奖品总值不低于30元的有4种结果，小明两次所获奖品总值不低于30元的概率为19解：如图，直线CD即为所求作理由：CDAB，ACB90，ADCCDBACB90，A+ACD90，B+A90，ACDB，CDABDC20解：（1）由题意可知：BAD18，在RtABD中，AB185.6（m），答：应在地面上距点B约5.6m远的A处开始斜坡的施工；（2）能，理由如下：如图，过点C作CEAD于点E，则ECDBAD18，在RtCED中，CECDcos182.80.952.66（m），2.662.5
11、，能保证货车顺利进入地下停车场21解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入yax+b得，解得，一次函数为yx+10，将A（2，8）代入y2得8，解得k16，反比例函数的解析式为y；（2）由图象可知，当y1y2时，自变量x的取值范围为：x8或0x2，故答案为x8或0x2；（3）由题意可知OAOC，SAPC2SAOP，把y0代入y1x+10得，0x+10，解得x10，D（10，0），SAOBSAODSBOD30，SPACSAOB3024，2SAOP24，2yA24，即2OP824，OP3，P（3，0）或P（3，0），故答案为P（3，0）或P（3，0）22解：（1）当y4000，即100x+500
12、04000，x10，当6x10时，W（x6+1）（100x+5000）2000100x2+5500x27000，当10x30时，W（x6）（100x+5000）2000100x2+5600x32000，综上所述：W；（2）当6x10时，W100x2+5500x27000100（x）2+48625，a1000，对称轴为x，当6x10时，y随x的增大而增大，即当x10时，W最大值18000元，当10x30时，W100x2+5600x32000100（x28）2+46400，a1000，对称轴为x28，当x28时，W有最大值为46400元，4640018000，当销售单价定为28元时，销售这种板栗日
13、获利最大，最大利润为46400元23（1）证明：连接CD，如图1所示：ACB90，ACBC，D是AB的中点，CDAB，CDABBD，CDB90，BECE，DFDE，CEBFDE90CDB，CDFBDE，CODBOE，COD+OCD90，BOE+EBO90，EBOOCD，即EBDFCD，BDECDF（ASA），DEDF；（2）证明：由（1）得：BDECDF，BECF，ACB90，ACF+BCECBE+BCE90，ACFCBE，又ACBC，ACFCBE（SAS），AFCCEB90，AFCE，AEAC，EFCF，FGAF，四边形ACGE是平行四边形，AFCE，四边形ACGE为菱形；（3）解：由（2）
14、得：ACFCBE，CE2EF2CF，AFCE，由（1）得：BECF，AF2BE，AFECEB90，APFBPE，AFPBEP，224（1）证明：由已知得OPOPr2，OPPA，PPPA+APOP+PAr，点P为线段OP的一个黄金分割点；（2）证明：PBOP，OPB90，OPOPr2，POBBOP，POBBOP，OBPOPB90，PBOB，PB为O的切线；（3）解：如图，过点O作OHCD于H，连接OD，CE6，O的半径为3，即r3，点P是点P关于O的“反演点”，OPOP329，OP，OHOPOD，CEB90，CE6，DE8，CD10，sinC，OHOC，由勾股定理得：OD，OP，OHOPOD，则OP故答案为：OP
