1、第第16课时课时 三角形及其性质三角形及其性质 (5年年1考，考，3分分) 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 3 中考试题中的数学文化中考试题中的数学文化 4 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】【对接教材】北师：七下第四章北师：七下第四章P81P91，八上第七章，八上第七章P178P183， 八下第六章八下第六章P150P152； 人教：八上第十一章人教：八上第十一章P1P18. 三角形中 的重要线段 三角形的 基本性质 三角形 的分类 按边分 按角分 高线 角平分线 中线 中位线 内角和定理 边
2、角关系 三边关系 内外角关系 三角形及其性质 三角形的分类三角形的分类 考点考点 1 三角形三角形 三边各不相等的三角形三边各不相等的三角形 等腰三角形等腰三角形 “底边底边腰腰”的等腰三角形的等腰三角形 等边三角形等边三角形 1. 按边分按边分 2. 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 返回思维导图返回思维导图 三角形的基本性质三角形的基本性质 考点考点 2 1. 三边关系：三角形两边之和三边关系：三角形两边之和_第三边，两边之差第三边，两边之差_第三边若一第三边若一 个三角形的三边长分别为个三角形的三边长分别为a、b、c，则，则|ab|ca
3、b. 2. 内角和定理：三角形三个内角的和等于内角和定理：三角形三个内角的和等于_ 3. 内外角关系：内外角关系： (1)三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_与它不相邻的两个内角之和；与它不相邻的两个内角之和； (2)三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_任何一个与它不相邻的内角任何一个与它不相邻的内角 4. 边角关系：在同一个三角形中，等边对等角，大边对边角关系：在同一个三角形中，等边对等角，大边对_，小边对小角，小边对小角 大于大于 小于小于 180 等于等于 大于大于 大角大角 返回思维导图返回思维导图 三角形中的重要线段三角形中的重要线段 考点考点 3 四线四线 图形图形 定
4、义、式子表示及重要结论定义、式子表示及重要结论 高线 AD是ABC的中线 ADBADC_，SABC BC AD垂心：三角形的三条高线的交点 角平分线 AD是ABC的角平分线 BADDAC_内心：三角 形的三条角平分线的交点，到三角形三 边距离相等，内心即三角形内切圆的圆 心 90 1 2ABC 返回思维导图返回思维导图 四线四线 图形图形 定义、式子表示及重要结论定义、式子表示及重要结论 中线 AD是ABC的中线 BDDC_， SABDSADC SABC 重心：三角形三条中线的交点 中位线 DE是ABC的中位线 ADDB，AEEC，_BC，且 _ BC 1 2 1 2 1 2BC DE DE
5、返回思维导图返回思维导图 【提分要点】当三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用其证明线【提分要点】当三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用其证明线 段平行或倍分问题，可简单地概括为段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线已知中点找中位线”；在平行四边形或菱；在平行四边形或菱 形中，边上有中点时，可连接中点与对角线的交点构造中位线形中，边上有中点时，可连接中点与对角线的交点构造中位线 返回思维导图返回思维导图 回归教材回归教材 证明：三角形的内角和等于证明：三角形的内角和等于180. 1. 已知：如图，已知：如图，ABC是任意一个三角形是任意一个三角形 求证：求证：AB
6、C180. 【自主解答】【自主解答】 第1题图 证明：如解图证明：如解图，延长，延长BC至点至点D，过点，过点C作射线作射线CEBA， 则则1A(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)， 2B(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) 12ACB180(平角的定义平角的定义)， ABACB180(等量代换等量代换) 第1题解图 【以下方法源自人教八上【以下方法源自人教八上P12】 证明：如解图证明：如解图，过点，过点A作直线作直线PQBC， 则则1B，2C， 1BAC2180， BBACC180. 第1题解图 2. 已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线 求证：求
7、证：DEBC，DE BC. 【自主解答】【自主解答】 第2题图 1 2 证明：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半证明：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 证明：如解图，延长证明：如解图，延长DE至点至点F，使，使FEDE，连接，连接CF. 在在ADE和和CFE中，中， AECE，12，DEFE， ADECFE(SAS)AECF，ADCF. CFAB. BDAD，CFBD. 四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ) DFBC(平行四边形的定义平行四边形的定义)，DFBC(平行四边形的对边
8、相等平行四边形的对边相等) DEBC，DE1 2BC. 第2题解图 典例典例“串串”考点考点 例例 如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是BC边上一点，点边上一点，点E是是AC边上一点，连接边上一点，连接AD、 DE. 例题图 (1)当当AD是是BAC的平分线的平分线 若若BAC80，B50，则，则C_，ADC_； 若若AC4，ADC的面积为的面积为6，点，点D到到AB的距离是的距离是_ 50 90 3 (2)当当DE垂直平分垂直平分AC. 若若ABBC10，则，则ABD的周长为的周长为_； 若若C30，B50，则，则BAD的度数为的度数为_ (3)当点当点D为为BC的中点，的中点，DEAB
9、. 若若ABC的面积为的面积为24，则，则ADC的面积为的面积为_，连接，连接BE，则，则ABE的面积的面积 为为_； ADE的周长为的周长为12，AD5，AC6，则，则AB的长为的长为_ 10 70 12 12 8 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 三角形中的重要线段三角形中的重要线段(2017.12A，常在尺规作图中考查，常在尺规作图中考查) 命题点命题点 1. (2015陕西副题陕西副题6题题3分分)如图，点如图，点P是是ABC内一点，且内一点，且PAPBPC，则点，则点P 是是( ) A. ABC三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点 B. ABC三条角平分线的交点
10、三条角平分线的交点 C. ABC三条高线的交点三条高线的交点 D. ABC三条中线的交点三条中线的交点 第1题图 A 2. (2017陕西副题陕西副题6题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，A60，B45.若边若边AC的的 垂直平分线垂直平分线DE交边交边AB于点于点D，交边，交边AC于点于点E，连接，连接CD，则，则DCB( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 A 第2题图 3. (2017陕西陕西12A题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，BD和和CE是是ABC的两条角平分线若的两条角平分线若 A52，则，则12的度数为的度数为_ 第3题图 64 点击链接至练习册点击链接至练习册
