1、第第6课时课时 一元二次方程一元二次方程 （近（近5年未单独考查年未单独考查） 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 中考试题中的数学文化中考试题中的数学文化 3 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】【对接教材】北师：九上第二章北师：九上第二章P31P58； 人教：九上第二十一章人教：九上第二十一章P2P26. 一元二次方 程的解法 一元二次方程 根的判别式 一元二次方程 的实际应用 一元二次方程 及其解法 一元二次 方程的概念 一元二次方程 的一般形式 平均增长 （下降）率问题 面积问题 一元二次方程 一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法 考点考点
2、 1 1. 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 _的整式方程的整式方程 2. 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： 2 返回思维导图返回思维导图 3. 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 解法解法 适用方程类型适用方程类型 方法或步骤方法或步骤 直接开 平方法 ax2c0(a0，ac 相等相等 返回思维导图返回思维导图 一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用 考点考点 3 1. 平均增长平均增长(下降下降)率问题：率问题： (1)增长率增长率 100%； (2)设设a是基础量，是基础量，m
3、为平均增长率，为平均增长率，2为增长次数，为增长次数，b为增长后的量，则为增长后的量，则b_； 当当m为平均下降率，为平均下降率，2为下降次数，为下降次数，b为下降后的量，则为下降后的量，则b_ 2. 面积问题：面积问题： (1)如图如图，设空白部分的宽为，设空白部分的宽为x，则，则S阴影 阴影 ； (2)如图如图，设阴影道路的宽为，设阴影道路的宽为x，则，则S空白 空白 ； 增长量 基础量 a(1m)2 a(1m)2 (a2x)(b2x) (ax)(bx) 返回思维导图返回思维导图 (3)如图如图，设阴影道路的宽为，设阴影道路的宽为x，则，则S空白 空白 ； (4)如图如图，围栏总长为，围栏
4、总长为a，BC的长为的长为b，则，则S阴影 阴影 _ (ax)(bx) 1 2b(ab) 返回思维导图返回思维导图 回归教材回归教材 用配方法推导一元二次方程的求根公式用配方法推导一元二次方程的求根公式 利用配方法解一元二次方程利用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0) 【自主解答】【自主解答】 解：对于一元二次方程解：对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，因为二次项系数，因为二次项系数a0，所以方程，所以方程 两边同除以两边同除以a，得，得 x2b ax c a0. 配方得配方得 x2b ax( b 2a) 2( b 2a) 2c a0， (x b 2a) 2b 24ac 4a2 0.
5、 移项，得(x b 2a) 2b 24ac 4a2 ， a0，4a20. 当当b24ac0时，时， b24ac 4a2 是一个非负数，此时两边开平方，得是一个非负数，此时两边开平方，得 x b 2a b24ac 4a2 ， x b 2a b24ac 4a2 b b 24ac 2a . 典例典例“串串”考点考点 例例 已知关于已知关于x的方程的方程(m1)x24x50. (1)若该方程为一元二次方程，则若该方程为一元二次方程，则m的取值范围为的取值范围为_； (2)若若m2，请用三种不同的方法求解该方程，请用三种不同的方法求解该方程 方法一：方法一： m1 方法一方法一(因式分解法因式分解法)：
6、 (x5)(x1)0， 解得解得x15，x21； 当当m2时，该方程为时，该方程为x24x50. 方法二方法二(公式法公式法)：由方程可知，：由方程可知，a1，b4，c5， 由由x b b24ac 2a 4 1641 （5） 21 4 6 2 ， x15，x21； 方法三：方法三： 方法三方法三(配方法配方法)：配方得：配方得(x2)29， 解得解得x15，x21. 方法二：方法二： (3)若若x1是该一元二次方程的一个根，则是该一元二次方程的一个根，则m的值为的值为_，该方程的另一个根，该方程的另一个根 为为_； (4)若若m3，则该一元二次方程根的情况是，则该一元二次方程根的情况是 ； (5)若该一元二次方程有两个相等的实数根，则若该一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为的值为_； (6)若该一元二次方程有两个不相等的实数根，则若该一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是的取值范围是 10 5 9 无实数根无实数根 1 5 m1 5且 m1 点击链接至练习册点击链接至练习册
