1、列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）一和差倍分的问题 1. 一个数的 2 倍与 10 的和等于 18， 则这个数是 。 一个数的二分之一与 3 的差等于 2，则这个数是 。一个数的 3 倍比 10 大 2，则这个数是 。 2.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年购买了多少台？3.某班要把一批图书分给同学们阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班共有多少个学生？4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？
2、5.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？6.一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年第一季度生产机床多少台？7.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？二工程问题：把工作总量设为1（总工作量=各部分工作总量之和） 1.一件工作，甲单独做 12 小时完成，乙单独做24小时完成，若由甲、乙同时开工，共需几小时完成？2.一件工作，甲单独做 6 小时完成，乙单独做 4小时完成，若甲先做30分钟，然后由甲乙合做，还需几小时完成？ 3.
3、一件工作，甲单独做 6 小时完成，乙单独做 12 小时完成，丙单独做 18 小时完成，若先由甲、乙合做 3 小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？ 4.一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？5.一件工作，一个人做需40小时完成，若先安排一些人做4小时，然后增加2人做8小时，完成这项工作,怎样安排人工作人员？6.一件工作，一个人做需80小时完成，若先安排一些人做2小时，然后增加5人做8小时，完成这项工作的,怎样安排人工作人员？7.甲、乙两架挖掘机挖土，甲比乙每小时多挖40m3,甲工作
4、16h，乙工作24h，共挖土8640m3，甲、乙两架挖掘机每小时各挖多少土？8.有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管6 分钟可注满空水池；单独开乙管12 分钟可注满空水池；单独开丙管18 分钟可注满空水池，如果甲、乙、 丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？ 9.有一个蓄水池，装有甲、乙两个进水管，和排水管丙，单独开甲管，45 分钟可注满空水池；单独开乙管，90 分钟可注满空水池；单独开丙管，60 分钟可将满池排空，如果甲、乙、 丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？ 10.有一个蓄水池，单独开进水管3h可注满空水池；单独开出水管，4h可将满池排空，如果先打开进水管2h，然后打开出水管，
5、使进水管、出水管一齐开放，再过几小时可注满空水池？三.调配问题：重在调配结果1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？2.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？ 3.甲队有工人 272 人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？4.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来的人数。5.甲、乙
6、两车队共有汽车 240 辆，现从乙队调 20 辆车给甲队，这时甲队车辆正好是乙队车辆的3 倍，则甲乙两队原有汽车多少辆？ 四配套问题：通过配套关系确定数量关系 1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配套2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应怎样安排工人进行生产。 2.某车间每天可以生产甲种零件500只或乙种零件250只，甲乙两种零件各一只配成一套产品，为了在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排时间生产甲乙两种零件。3.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或者240个B部件，现要用60m3钢材做这种仪器，应
7、怎样合理使用这些钢材？4.一张桌子由一个桌面和四条桌腿构成，用1m3木材可以做20个桌面或400条桌腿，现要用12m3木才做这种仪器，应怎样合理使用这些木材？ 5.某车间每天可以生产甲种零件500只或乙种零件250只，若三只甲种零件和两只乙种零件配成一套产品，为了在40天内生产最多的成套产品，应怎样安排时间生产甲乙两种零件？6.机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知2 个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 五航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 1
8、.一艘船航行于 A,B 两个码头之间，顺水航行需要2 个小时，逆水航行需要2.5个小时，已知水流速度是 3千米/时，求船在静水中的速度。2.一艘船航行于 A,B 两个码头之间，顺水航行需要8个小时，逆水航行需要12个小时，已知静水速度是20千米/时，求水流速度。3.一艘船航行于 A,B 两个码头之间，顺水航行需要2 个小时，逆水航行需要 4 个小时，已知水流速度是4 千米/时，求这两个码头之间的距离。 4.一架飞机在两地之间飞行，已知风速为16 千米/时，顺风飞行需要3 小时，逆风飞行需要 5小时，求无风时飞机的航速和两地之间的航程？ 5.一架飞机在风速为24千米/时的条件下飞行，顺风从A机场
9、到B机场需要2.8 小时，逆风从B机场到A机场需要3小时，求无风时飞机的航速和两地之间的航程？6.船顺水航行24千米,又返回共用2小时20分.如顺水航行8千米,逆水行18千米,则需要1 小时20分.问静水速度和水流速度?（二元一次方程组） 六利润问题 ：进价=成本 售价=折后标价单件利润=售价-进价=进价利率单件利率=利润进价 1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价。 2.一件商品按成本价提高15%后标价，又以八折销售，售价为230元，求这件商品的进价。3.一件商品按成本价提高40%后标价，又以八折销售，结果仍获利15元，求这件商品的进价和现在
10、的售价。4.一件商品按60元售出后盈利25%，求这件商品的进价。5.有甲乙两种商品，甲比乙的进价少10元，而它们的售后利润相同，已知甲的盈利率为30%，乙的盈利率为20%，求甲乙两种商品的进价。6.工艺商场按标价销售某种工艺品时， 每件可获利 45 元； 按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、 标价分别是多少元？ 7.一件商品按进价提高20%后，又降价20%以96元出售，计算该商品的盈亏情况。8.一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一间盈利25%，另一件亏损25%，计算说明卖这两件衣服总的盈亏情况。9.某商品的进价
11、是 2000 元，标价为 3000 元，商店计划获得5%的利润打折出售，售货员可以打几折出售此商品？ 七比例问题：例：若甲：乙=2：3，可设甲为2x，乙为3x 1.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1:2:14，计划生产这种洗衣机各多少台？2.某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制最大量还多200t，如果用新工艺，则废水排水量比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排水量之比为2:5，两种工艺的废水排水量各是多少？3.现有蔬菜地 975 公顷，种植白菜、西红柿和芹菜，期中种白菜和西红柿的面积比是3：2，种西红柿和芹菜的面积比是
12、 5：7，则三种蔬菜各种多少公顷？ 4.甲、乙、丙三个仓库共储煤228吨，已知甲、乙仓库储煤量之比为2:7，乙、丙两仓库储煤量之比为3:7，求这三个仓库各储煤多少吨？5.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅， 可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐 （1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由八数字问题 若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：1.一个两位数，个位上的数
13、是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所 得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 4，如果把十位上的数字与个位上的数字 对调，那么所得的新两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数？ 3.一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。九.相遇问题（相向而行）：1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小 时相遇，求乙
14、速？ 2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行 60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？ 3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千 米？ 十.追及问题（同向而行）：同时不同地：1.甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别是 40 千米/小时和 60 千米/小时，多少小时后，乙车追上甲车？2. A、B两地相距64千米，甲从A地出发，
15、每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？ 同地不同时；1. 一列慢车从某站开出，每小时行驶 48km，过了 45 分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过 1.5 小时追上了慢车。求快车的时速？2. 一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?十一等积问题此类问题的关键在“等积”上，“等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。1. 把内径为 200mm，高
16、为 500mm 的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为 160mm，高为 400mm 的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？ 2. 要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。十二.年龄问题 大小两个年龄差不会变： 1.现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。2.小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？3.现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？4.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这
17、两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问停电多少分钟？十三、计费问题10.某市为了鼓励市民节约用水规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价格（元）不超过十吨部分0.50超过十吨部分0.75（1）现已知李老师家三月份用水 16 吨，则应缴水费多少元？ （2）如果李老师家四月份的水费为 8 元，则四月份用水多少吨？2.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：0.05元/分；B月租制：69元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分。（1）小明说：两种计费方式对他来说都是一样的，小明每月上
18、网多少小时？（2）某用户估计一个月内上网时间为65小时，你认为选择哪种方式较为合算？为什么？十四.探寻规律类 日历中的规律是：横排日期后一个数比前一个大1，竖排下一个日期比上一个大7，圈出的正方形对角线数字和相等。 1.有一列数字按照一定规律排列，3、-9、27、-81。在这列数字中相邻三个的和140，求这三个数。 2.有一列数字按照一定规律排列，-3、9、-27、81。在这列数字中相邻三个的和-1701，求这三个数。3.在某一月份日历中，圈出任意四天，这四天日期之和为可能是45吗？4.在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这
19、4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？5.在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？6 有一些分别标有5,10,15,20,25的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？十五. 浓度类问题：1. 有浓度为 98%的硫酸溶液 8 千克，加入浓度为 20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度 为 60%的硫酸溶液 2. 某中学的实验室需含碘20%的碘液，现有 25%的碘酒 350 克，应加纯酒精多少克？十
20、六. 储蓄问题：利息=本金利率期数 年利率月利率12日利率365 1. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 2. 某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？十六. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。1.一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？
