1、 上饶市上饶市 2020 届第三次高考模拟考试届第三次高考模拟考试 数学数学（文科文科）试题卷试题卷 命题人： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题的，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效 第卷第卷 一、选择题一、选择题：共共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要 求
2、的求的 1设全集 * |4UxNx，集合1,4A，2,4B ，则() U AB（） A1,2,3 B1,2,4 C1,3,4 D2,3,4 2已知 i 为虚数单位，复数43zii，则z （） A4 B5 C16 D25 3已知等比数列 n a的前 n 项和为 n S，若 1 1a ， 32 40aS，则 10 a（） A512 B512 C1024 D1024 4在平面直角坐标系中，若角的终边经过点 44 (sin,cos) 33 P ，则tan（） A 3 3 B3 C3 D 3 3 5已知, a bR，则“ab”是“1 a b ”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件
3、D既不充分也不必要条件 6已知定义在 R 上的函数 f x满足 fxf x，且函数 f x在(0),上是减函数，1af， 2 1 (log) 4 bf， 0.3 (2 )cf，则 a，b，c 的大小关系为（） Acba Bacb Cbca Dabc 7在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符 合该标志的是（） A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C丙地：中位数为 2，众数为 3 D丁地：总体均值为
4、 2，总体方差为 3 8关于函数( )2sin(3)1 3 f xx 的图象向右平移 12 个单位长度后得到 yg x图象，则函数 g x 有（） A最大值为 2 B最小正周期为 C图象关于直线 13 36 x 对称 D为奇函数 9 已知数列 n a的前 n 项和为 n S， 1 1a ， 2 2a 且满足 * 11 211, nnn SSSnnN ， 则 （） A 4 7a B 16 240S C 10 19a D 20 381S 10过双曲线 22 1 48 xy 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A，B 两点，则满足8AB 的直线可作的条数为 （） A1 B2 C3 D4 11圆 22 2
5、220xyxy上到直线:20l xy距离为 3 的点共有（）个 A1 B2 C3 D4 12已知 1 ( ) x f xe 与 2 2 ( )(21) 4 e g xxx有相同的公切线: l ykxb，设直线 l 与 x 轴交于点 0,0 P x，则 0 x的值为（） A1 B0 Ce De 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分本卷包括必考题和选考题两个部分第第（13）题题-第第（21）题为必考题题为必考题，每个考生都必须作答每个考生都必须作答第第（22） 题题-第第（23）题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 二二、填空题填空题：本大题共四小题本大题共四小题，每小题每小
6、题 5 分分，共共 20 分分 13函数 2lnf xxx在1x 处的切线斜率为_ 14抛物线方程为 2 4yx ，则准线方程为_ 15已知向量(1,1)a ，(2, )by，若()aab，则实数y _ 16农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子” ，古称“角黍” ，是端午 节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图，平行四边 形形状的纸片是由六个边长为 2 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状 的六面体， 则该六面体的表面积为_； 该六面体内有一球， 则该球体积的最大值为_ （第 一空 2 分，第二空 3
7、分） 三三、解答题解答题： （共共 70 分分） 17 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且满足 cos1 2cos a c A C （1）若6bc，求ABC的面积 S； （2）若 2 3 B ，7b，求a 18 （本小题满分 12 分） 某学校高三年级为了解学生在家参加线上教学的学习情况，对高三年级进行了网上数学测试，他们 的成绩在 80 分到 150 分之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图： 若成绩在区,)xs xs左侧，认为该学生属于“网课潜能生” ，成绩在区间,)xs xs之间，认为 该学生属于“网课中等生” ，成绩在区间,)xs x
8、s之间，认为该学生属于“网课优等生” （1）若小明的测试成绩为 100 分，请判断小明是否属于“网课潜能生” ，并说明理由： （参考数据：计 算得15s ） （2）该校利用分层抽样的方法从样本的80,90，90,100两组中抽出 6 人，进行教学反馈，并从这 6 人中再抽取 2 人， 赠送一份学习资料， 求获赠学习资料的 2 人中恰有 1 人成绩超过 90 分的概率 19 （本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥 P-ABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，PAD是正三角形， 且 E 为AD的中点， F 为 PE 的中点，BE 平面 PAD （1）证明：平面PBC 平面 PEB
9、; （2）求点 P 到平面 BCF 的距离 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 lnf xxx （1）求 f x的极值; （2）作直线xt与函数 ( ) ( ) ef x g x x ， 1h xx的图像分别交于点 1122 ,A x yB xy两点， 若对任意0t ，存在 0 1,1x 使得不等式 0 2 120 2 x a yyx e成立，求a的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 1 F、 2 F是左， 右焦点， 且 12 2FF ， P在椭圆C上 12 4PFPF （1）求椭圆 C 的方程： （2）过右焦点 2 F直线
10、交椭圆于点 B，C 两点，A 为椭圆的左顶点，若 1 0FC AB，求直线 AB 的斜 率 k 的值 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答，并用并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做注意所做 题目必须与所涂题目一致题目必须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题并在答题卡选答区域指定位置答题如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 3 1 5 4 1 5 xt yt （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标
11、方程为 2 sin4cos0，直 线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点 （1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程; （2）已知1, 1P，求 11 |PAPB 的值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 121f xxx，其中aR （1）求不等式 0f x 的解集; （2）若 2 logf xa恒成立，求实数a的取值范围 上饶市上饶市 2020 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 数学答案数学答案（文科文科） 一、选择题一、选择题（125=60 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D D B D C
12、 D C A B 二、填空题二、填空题（45=20 分分） 133 14 1 16 150 166 3 6 46 729 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 （1）由sin2cossin1 cosACCA得 2sinsincossinsincosAACCCA 所以2sinsinsincoscossinsinsinACACACCB 2sinsinsinACB 正弦定理得2acb，6bc 所以6a ，ABC是等边三角形 11 6 6 sin9 3 22 sin 3 bCSa （2）由7
13、b且2acb得27ca 又因为 2 3 B 由余弦定理可得 22 49acac 22 49(27)(27)aaaa 解得5a ，0a （舍去） 18 （1）可求得116.5x 15s ，101.5xs，131.5xs “网课潜能生”在 101.5 的左侧， “网课学优生”在 131.5 右侧 故小明属于“网课潜能生” （2）由分层抽样80,90抽取 2 人，90,100抽取 4 人， 设从80,90抽取的 2 人为 1 a， 2 a， 从90,100抽取的 4 人为 1 b， 2 b， 3 b， 4 b，则随机抽取 2 人， 赠送一份学习资料的基本事件有 121112131421222324
14、,a aa ba ba ba ba ba ba ba b 121314232434 ,b bb bb bb bb bb b共 15 种， 其中满足恰有 1 人成绩超过 90 分共 8 种，所以所求概率为 8 15 P 19 （1）BE 平面 PAD，AD 平面 PAD ADBE 又PAD是正三角形，E 为 AD 的中点 ADPE 又PEBEE，AD 平面 PEB 又因为四边形 ABCD 为菱形，所以/ /ADBC BC 平面 PEB 又因为BC 平面 PBC，所以平面 PBC平面 PEB （2）因为 F 为 PE 中点，所以点 P 到平面 BCF 的距离与 E 到平面 BCF 的距离相等 即求
15、 E 到平面 BCF 的距离相等 F BCEE BCF VV 11 33 BCEBCF EFhSS 1 131115 (23)2 3 22322 h ， 15 5 h 即点 P 到平面 BCF 的距离是 15 5 20 （1） lnf xxx，所以 ln1fxx， 0fx ， 1 10,ln xx e ， 0fx ，ln10x ， 1 0x e 则 lnf xxx在 1 x e 取到极小值 11 ( )f ee ，无极大值 （2）若对任意tR，存在 0 1,1x 使得不等式 0 2 120 2 x a yyx e成立 等价于 0 2 12 min0min |() 2 x a yyx e ) (
16、n)l (ef x g x xxe， 12min min |1ln|yyxex ， 令 1lnk xxex ，( )1 exe k x xx ， 可知xe时 yk x取最小值 1k e 2 ( ) 2 x a m xx e， 2 ( )2(2) xxx m xxex ee x x， 可知0x ， ym x取最小值(0) 2 a m ， 所以1 2 a ，2a 20 （1） 12 2FF ，所以椭圆的22c ，1c ， 根据椭圆的定义： 12 4PFPF， 所以24a ，2a ，2a 又1c ，3b 椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy ； （2）设直线 AB 的方程:2 AB lyk x，
17、 由 22 (2) 1 43 yk x xy 得 2222 (34)1616120kxk xk 2 2 1612 2 34 ABB k xx k x 2 2 86 34 B k x k ， 8 2 12 (2) 34 B k yk x k ， 2 22 8612 (,) 3434 kk B kk 若 1 2 k ，则 3 (1, ) 2 B， 3 (1,) 2 C， 1( 1,0) F ， 1 3 4 CF k ， 1 FC与 AB 不垂直; 同理 1 2 k ，也不成立， 1 2 k ， 2 1,0F， 2 2 4 14 BF k k k ， 1 1 CF k k ， 直线 2 BF的方程
18、2 2 4 :(1) 14 BF k lyx k ， 直线 1 CF的方程： 1 1 :(1) CF Lyx k 由 2 4 (1) 14 1 (1) k yx k yx k 解得 2 81 8 xk yk 2 81, 8Ckk 又点 C 在椭圆上得 2 2 2 81 ( 8 ) 1 43 k k ， 即 22 241 890kk， 即 2 1 24 k ， 6 12 k （二二）选考题：共选考题：共 10 分分 22解： （1）直线 l 的参数方程为 3 1 5 4 1 5 xt yt （t为参数） ，消去参数， 可得直线 l 的普通方程4370xy 曲线 C 的极坐标方程为 2 sin4c
19、os0， 即 22 sin4 cos，曲线 C 的直角坐标方程为 2 4yx （2）将直线的参数方程 3 1 5 4 1 5 xt yt （t为参数）代入 2 4yx， 得 2 16 430 25 tt， 设 1 |PAt， 2 |PBt 则 121 2 2575 , 416 ttt t ， 所以 12 12 12121 2 1111 | tttt PAPBttt tt t 2 121 2 1 2 4 4 37 15 ttt t t t 23 【解析】 （1）由题意得121xx，所以 22 121xx 整理： 2 20xx，解得02x， 故不等式解集为|02xx （2）由已知可得， 2 log af x 2,1 ( ) |1|21|3 , 10.5 2,0.5 x xx f xxxx xx 可知 1 2 x 时， f x取得最大值 3 2 ， 所以 2 3 log 2 a ，2 2a ， 所以实数 a 的取值范围为2 2,)
