1、中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1实数的倒数是（）ABCD2如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A15B20C25D303下列计算正确的是（）A=B =2Ca6a2=a3D（a2）3=a64如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD5在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD6一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D77如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD
2、于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D128为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：）：6，3，x，2，1，3若这组数据的中位数是1，则下列结论错误的是（）A方差是8B极差是9C众数是1D平均数是19一个圆锥的侧面积是12，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A2B3C4D610如图，在正方形ABCD中，AB=，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线ADC于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）ABCD二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11据国家旅游局数据中心综合测算，
3、2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为 12已知关于x的方程有解，则k的取值范围是 13在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是 14若一元二次方程x22xm=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m1的图象不经过第 象限15王英同学从A地沿北偏西60方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是 米16如图，AC是以AB为直径的O的弦，点D是O上的一点，过点D作O的切线交直线AC于点E，AD平分BAE，若AB
4、=10，DE=3，则AE的长为 三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17（6分）已知a2+2a=9，求的值18（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元今年的总收入和总支出计划各是多少万元？19（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客 万人，扇形统计
5、图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是 20（7分）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BE=CE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由21（7分）如图，反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3过点B作CBOA，交x轴于点C，求点C的坐标22（8分）如图，在ABC中，ACB=90，点D是AB上一点，以BD为直径的O和AB相切于
6、点P（1）求证：BP平分ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长23（10分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201524（10分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分ABC，ABE=
7、ACD，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CDAB，AD=2，BD=3，求线段EF的长25（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题1【解答】解： =，的倒数是，故选：D
8、2【解答】解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选：C3【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、=22，故B选项错误；C、a6a2=a4a3，故C选项错误；D、（a2）3=a6，故D选项正确故选：D4【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形故选：A5【解答】解：A、不是中心对称图形，B、不是中心对称图形，C、是中心对称图形，D、不是中心对称图形，故选：C6【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x5，不等式组的解集为0.5x5，不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C7【解答】解：利用作图得MN垂
9、直平分AC，EA=EC，CDE的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC=6，CD=AB=4，CDE的周长=6+4=10故选：B8【解答】解：根据题意可知x=1，平均数=（6311+2+3）6=1，数据1出现两次最多，众数为1，极差=3（6）=9，方差= （6+1）2+（3+1）2+（1+1）2+（2+1）2+（1+1）2+（3+1）2=9故选：A9【解答】解：设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6，侧面积=3R=12，R=4cm故选：C10【解答】解：当点Q在AD上时，DAC=45，AP=x，AB=AD=DC=，PQ=xtan45=
10、x，y=APPQ=xx=x2当点Q在DC上时，如下图所示：AP=x，AB=2，DAC=45，y=APPQ=x（2x）=x2+x该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：B二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11【解答】解：3.86亿=3 8600 0000=3.86108；故答案为：3.8610812【解答】解：去分母得：1x+2（x2）=k，1x+2x4=k，x3=k，x=3k，关于x的方程有解，x20，x2，3k2，解得：k1，故答案为：k113【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中仅有一次摸到红球
11、的有3种结果，所以仅有一次摸到红球的概率为，故答案为：14【解答】解：一元二次方程x22xm=0无实数根，=4+4m0，解得m1，m+10，m10，一次函数y=（m+1）x+m1的图象经过二三四象限，不经过第一象限故答案为：一15【解答】解：如图，作AEBC于点EEAB=30，AB=100，BE=50，AE=50BC=200，CE=150在RtACE中，根据勾股定理得：AC=100即此时王英同学离A地的距离是100米故答案为：10016【解答】解：作OHAC于H连接ODAD平分BAC，OAD=DAC，OA=OD，OAD=ODA=DAC，ODAE，DE是O切线，ODDE，AEDE，OHE=E=O
12、DE=90，四边形ODEH是矩形，OH=ED=3，HE=OD=5，OA=5，AH=HC=4，AE=AH+HE=9，当点D在AB左侧时，AE=1，故答案为1或9三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17【解答】解：=，a2+2a=9，（a+1）2=10，原式=18【解答】解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元根据题意，得解这个方程组，得，（1+10%）x=220，（120%）y=120答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元19【解答】解：（1）该市景点共接待游客数为：918%=50（万人）则该市A，B，C
13、，D，E这五个景点共接待游客504=46（万人），扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：360=43.2，B景点接待游客数为：5024%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108；（2）画树状图可得：共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，同时选择去同一个景点的概率=20【解答】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABBC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE和BCE中，BDEBCE（SAS）；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由B
14、EC旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，四边形ABED为菱形21【解答】解：（1）点A在直线y=3x上，其横坐标为2y=32=6，A（2，6），把点A（2，6）代入，得，解得：k=12 （2）由（1）得：，点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，解得x=4，B（4，3），CBOA，设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入y=3x+b，得34+b=3，解得：b=9，直线BC的解析式为y=3x9，当y=0时，3x9=0，解得：x=3，C（3，0）22【解答】（1）证明：连接OP，AC是O的切线，OPAC，BCAC，OPBC，OPB=PBC，OP=O
15、B，OPB=OBP，PBC=OBP，BP平分ABC（2）作PHAB于HPB平分ABC，PCBC，PHAB，PC=PH=1，在RtAPH中，AH=2，A=A，AHP=C=90，APHABC，=，=，AB=3，BH=ABAH=，在RtPBC和RtPBH中，RtPBCRtPBH，BC=BH=23【解答】解：（1）根据题意可得：y=20x+15（600x） =5x+9000y关于x的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得：50 x+35（600x）26400，解得：x360，y=5x+9000，50，y随x的增大而增大，当x=360时，y有最小值为10800，每天至少获利10800元；（3
16、）根据题意可得：y=（20）x+15（600x）=（x250）2+9625，当x=250时，y有最大值9625，每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元24【解答】解：（1）证明：ABE=ACD，A=A，ABEACD，（2），又A=A，ADEACB，AED=ABC，AED=ACD+CDE，ABC=ABE+CBE，ACD+CDE=ABE+CBE，ABE=ACD，CDE=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，CDE=ABE=ACD，DE=CE（3）CDAB，ADC=BDC=90，A+ACD=CDE+ADE=90，ABE=ACD，CDE=ACD，A=ADE，BEC=AB
17、E+A=A+ACD=90，AE=DE，BEAC，DE=CE，AE=DE=CE，AB=BC，AD=2，BD=3，BC=AB=AD+BD=5，在RtBDC中，在RtADC中，ADC=FEC=90，EF=25【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过O、A两点，抛物线的顶点的横坐标为2，顶点在BC边上，抛物线顶点坐标为（2，3），设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，把（0，0）坐标代入可得0=a（02）2+3，解得a=，抛物线解析式为y=（x2）2+3，即y=x2+3x；（2）连接PA，如图，点P在抛物线对称轴上，PA=PO，PO+PC=PA+P
18、C当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+PCAC；当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得直线AC的解析式为y=x+3，当x=2时，y=x+3=，则D（2，），当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x=6时，y=x2+3x=9，此时Q（6，9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为2，当x=2时，y=x2+3x=9，此时Q（2，9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，6），Q（6，9）或P（2，12），Q（2，9）
