1、2020-2021学年第一学期期末测试人教版九年级数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1. 下列说法正确的是（ ）A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上2. 下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）A. B. C. D. 13. 用配方法解方程x21=8x，变形后的结果正确的是()A. (x4)
2、2=15B. (x4)2=17C. (x4)2=15D. (x4)2=174. 把抛物线yx2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )A. y (x1)21B. y (x1)21C. y (x1)2 1D. y (x1)215. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是A. B. C. D. 6. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A. 4B. 2C. D. 7. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，那么点A的坐标为( ) A. (2，2)B. (
3、2，4)C. (2，2)D. (2，2)8. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A. 3 cmB. 2cmC. 6cmD. 12cm9. 如图，PA、PB、CD分别切O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系：PA=PB；ACO=DCO；BOE和BDE互补；PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间
4、，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab0；abc0；点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1x2，则y1y2 .正确结论的个数是( )A 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11. 已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=_12. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_13. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出
5、的数字的概率为_14. 已知一元二次方程2x25x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_15. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _16. 如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其中结论正确的是_(只需填写序号)三、解答题(本大题共9个小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17. 解下列方程（1）；（2）.18. 已知如图所示，A，
6、B，C是O上三点，AOB=120，C是 中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，1)，B(1，3)，C(0，1)（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后的A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(5，3)，画出平移后的A2B2C2，并写出B2，C2的坐标；（3）若A2B2C2和A1B1C1关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标20. 如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数
7、之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由21. 已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长22. 某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求
8、售价应定为多少元/kg？设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？23. 给出定义，若一个四边形中存在相邻两边平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形24. 如图，中， 以点为圆心，为半径作恰好经过点是否为的切线？请证明你的结论为割线， 当时，求的长25
9、. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积答案与解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1. 下列说法正确的是（ ）A. 袋中有形状、大小、质地完
10、全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【答案】D【解析】试题分析：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖
11、，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确故答案选D考点：概率的意义2. 下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=,因此本题正确选项是C.3. 用配方法解方程x21=8x，变形后的结果正确的是()A. (x4)2=15B. (x4)2=17C. (x4)2=15D. (x4)2=17【答案】C【解析】x21=8x，移项，得x28x=1，配方，得x28x+42=
12、1+42，即（x4）2=15.故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.4. 把抛物线yx2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )A. y (x1)21B. y (x1)21C. y (x1)2 1D. y (x1)21【答案】B【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，可直接求得平移后的抛物线的解析式为：.5. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得=b2-
13、4ac=1-4a0，解得a，因此可知a的取值范围为a且a0.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断=b2-4ac的值即可.注意：当0时，方程有两个不相等实数根；当=0时，方程有两个相等的十数根；当0时，方程没有实数根.6. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4故选A考点：正多边形和圆7. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边
14、三角形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，那么点A的坐标为( ) A. (2，2)B. (2，4)C. (2，2)D. (2，2)【答案】A【解析】【分析】作BCx轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，BOA=60，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，则点A与点B重合，于是可得点A的坐标【详解】解：作BCx轴于C，如图，OAB是边长为4的等边三角形OA=OB=4，AC=OC=1，BOA=60，A点坐标为（-4，0），O
15、点坐标为（0，0），在RtBOC中，BC= ，B点坐标为（-2，2）；OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，点A与点B重合，即点A的坐标为（-2，2），故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形8. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪
16、下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A. 3 cmB. 2cmC. 6cmD. 12cm【答案】A【解析】【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的弧长2【详解】ABcm，圆锥的底面圆的半径（2）3cm故选A【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键9. 如图，PA、PB、CD分别切O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系：PA=
17、PB；ACO=DCO；BOE和BDE互补；PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【详解】根据切线长定理可知PA=PB，故正确；同理可知CA=CE，可知CO为ACE的角平分线，所以ACO=DCO，故正确；同理可知DE=BD，由切线的性质可知OBD=OED=90，可根据四边形的内角和为360知BOE+BDE=180，即BOE和BDE互补，故正确；根据切线长定理可得CE=CA，BD=DE，而PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故正确.故选D.10. 抛物线ya
18、x2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab0；abc0；点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1x2，则y1y2 .正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图像与b24ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：由图可知，将抛物线补全，抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个交点b24ac04acb20，故正确；抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1解得：2ab0，故正确；抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线
19、x1，与x轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，此抛物线与x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小当x=1时，y0，将x=1代入解析式中，得：yabc0故正确；若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，函数y随x增大而减小即若x1x2，则y1y2故错误；故选C.【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11. 已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=_【答案】【解析】试题分析：根据抛物线解析式可知其对称轴x=，根据其与x轴只有一个交点，
20、可知其顶点在x轴上，因此可知x= 时，y=0，代入可求得m=.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确与x轴只有一个交点的位置是抛物线的顶点在x轴上，因此可求出对称轴代入即可.12. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_【答案】10%【解析】【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为7000（1x），12月份的房价为7000（1x）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，由题意，
21、得：7000（1x）25670，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故答案为：10%【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键13. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_【答案】 【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次
22、取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率14. 已知一元二次方程2x25x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_【答案】【解析】【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案为【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数
23、式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化15. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _【答案】【解析】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案为：1.点睛: 本题考查
24、了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 16. 如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其中结论正确的是_(只需填写序号)【答案】【解析】试题分析：BAD与ABC不一定相等，选项错误；GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=
25、BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；由AB是直径，则ACQ=90，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是ACQ的外心，选项正确则正确选项序号有故答案为考点：1切线的性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质三、解答题(本大题共9个小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17. 解下列方程（1
26、）；（2）.【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形为（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程【详解】（1），或，所以，；（2），或，所以，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18. 已知如图所示，A，B，C是O上三点，AOB=120，C是 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由【答案
27、】AOBC是菱形，理由见解析.【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可【详解】AOBC是菱形，理由如下：连接OC， C是 的中点AOC=BOC=120=60，CO=BO（O的半径），OBC是等边三角形，OB=BC，同理OCA是等边三角形，OA=AC，又OA=OB，OA=AC=BC=BO，AOBC是菱形【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，1)，B(1，3)，C(0，1)（1）将ABC以点C为旋转中心旋转18
28、0，画出旋转后的A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(5，3)，画出平移后的A2B2C2，并写出B2，C2的坐标；（3）若A2B2C2和A1B1C1关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标【答案】（1）见解析，A1(3，1)，B1(1，1) （2）见解析，B2(3，1)，C2(2，3) （3）（-1，-1）【解析】【分析】（1）依据以点C为旋转中心旋转180，即可画出旋转后的A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2的坐标为（5，3），即可画出平移后的A2B2C2；（3）依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标【详解】(1)如图所示，A1B1
29、C1为所作三角形，A1(3，1)，B1(1，1)(2)如图所示，A2B2C2为所作三角形，B2(3，1)，C2(2，3)(3)对称中心P的坐标为(1，1)【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20. 如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或
30、列表法说明理由【答案】见解析【解析】分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平【详解】列表得：两个数字之和 转盘A转盘B-102110132-2-3-20-1-1-2-110由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，对小明有利，这个游戏对双方不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平21. 已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，
31、方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【答案】（1）证明见解析；（2）ABC的周长为5【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长【详解】（1）判别式=-(k+2)-42k=k-4k+4=(k-2)0，无论k取任何实数值，方程总有实数根（2）当a=1为底边时，则b=c
32、，=(k-2)=0，解得：k=2，方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，1、2、2可以构成三角形，ABC的周长为：1+2+2=5当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，方程为x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，1+1=2，1、1、2不能构成三角形，综上所述：ABC的周长为5【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系一元二次方程根的情况与判别式的关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式
33、的关系是解题关键22. 某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-2x+60，10x18；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+20
34、0，18元，192元【解析】【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求【详解】（1）设关系式为y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=60，y与x之间的函数关系式为y=-2x+60，通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，因此y与x的之间的函数关系式就是y=-2x+60自变量的取值范围
35、为：10x18（2）根据题意得：（x-10）（-2x+60）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200，a=-20，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，10x18，当x=18时，W最大=-2（18-20）2+200=192元，答：W与x之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元【点睛】考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和
36、自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错23. 给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形【答案】(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(2)证明见解析证明见解析【解析】【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）首先证明ABCDBE，得出
37、AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE是直角三角形，问题得解【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（2）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC2考点：四边形综合题24. 如图，中， 以点为圆心，为半径作恰好经过点是否为的切线？请证明你的结论为割线， 当时，求的长【答案】（1）是的切线，理由详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题
38、意连接，利用平行四边形的判定与性质进行分析证明即可；（2）由题意作于，连接，根据平行四边形的性质以及勾股定理进行分析求解.【详解】解：是的切线理由如下连接，如下图，是平行四边形，是的切线作于，连接 ，如上图，由，是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形和圆相关，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及圆的相关性质是解题的关键.25. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1
39、个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【解析】【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B的坐标，再
40、根据勾股定理求得BC的长，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP=CB；PB=PC；BP=BC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【详解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）令y=0，则x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CP=CB时，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；当PB=PC时，OP=OB=3，P3（0，-3）；当BP=BC时，OC=OB=3此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2t，则DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处
