1、高一数学第二学期期末考试高一数学理科试卷 第I卷 一选择题（ 每小题5分，共12小题，总计60分) 1角的终边过点P（1，2），则sin=（）A B C D2.的值等于（ ）A B C D 3直线（a+2）x+（1a）y3=0与（a1）x+（2a+3） y+2=0互相垂直，则a的值为（）A1 B1 C1 D4某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A15 B29 C31 D635从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个是白球与都是白球 B至少有一个是白球与至少有一个是红球C至少有一个是白球与都是红球 D恰有一个是白球与恰有两个是白球6
2、若，则tan=（）A1 B1 C D7以点（3，1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=1 B（x+3）2+（y1）2=1C（x+3）2+（y1）2=2 D（x3）2+（y+1）2=28在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A B1 C D19函数f（x）=tan（2x）的单调递增区间是（）A，+（kZ） B（，+）（kZ）C（k+，k+）（kZ） Dk，k+（kZ）10将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax= Bx= Cx
3、= Dx=11从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kx）6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A70.09 kg B70.12 kg C70.55 kg D71.05 kg12函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1x2），则f（x1+x2）=（ ）A1 B C D高一数学第二学期期中考试高一数学理科试卷 第II卷题号13-16171819202122总分分数二填空题（每小题5分，共4小题，总计20分）13用分层抽样的方
4、式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为14若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是15圆x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离的最大值是16对函数y=f（x）=4sin（2x+）（xR）有下列命题：函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）函数y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数函数y=f（x）的图象关于点（，0）对称函数y=f（x）的图象关于直线x=对称 其中正确的命题是三解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，总计70分）17（1
5、0分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率18（12分）已知（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值19（12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1） 若成绩在区间14，16）内
6、规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）20（12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率21（12分）设函数f（x）= cos（2x+）+1，xR（）求函数f（x）的最小
7、正周期和单调减区间；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值22（12分）已知圆C过点M(0，2)、N(3,1)，且圆心C在直线x2y10上(1)求圆C的方程；(2)设直线axy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由高一数学第二学期期中考试高一期末数学理科试卷 答案一、选择题（ 每小题5分，共12小题，总计60分) 题号123456789101112分数BACCDAAABABD二、填空题（每小题5分，共4小题，总计20分）134800 142 1
8、5+1 16三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，总计70分）17解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为-5分（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，总共有15种情况，其中颜色不同且标号之和不大于4的有10种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，
9、红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0 ，共计10种，所以，要求的概率为-10分18解：（1）= =；-6分（2），又是第三象限角，则， -12分 19 解：（1）根据频率分布直方图知，成绩在14，16）内的人数为：500.18+500.38=28人；-4分（2） 由频率分布直方图知，众数落在第三组15，16）内，是； 8分数据落在第一、二组的频率为10.04+10.08=0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率为10.04+10.08+10.38=0.60.5，中位数一定落在第三组15，16）中；设中位数是x，0.22+（x15）0.38=0.5，解得中位数-12分20解：（）
10、设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是-4分（）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为-12分21解：（）函数
11、f（x）的最小正周期为-2分由2k2x+（2x+1），可解得kxk+，所以单调减区间是：k，k+，kZ-6分（）由（）得g（x）=cos（2（x）+）+1=cos（2x）+1 因为0x，所以2x，所以cos（2x）1，因此cos（2x）+12，即g（x）的最小值为-12分 22. 解：解(1)设圆C的方程为：x2y2DxEyF0.由题意，得解得圆C的方程为：x2y26x4y40.(2)设符合条件的实数a存在，由于l垂直平分弦AB，故圆心C(3，2)必在l上所以l的斜率kPC2，而kABa，所以a.把直线axy10即yax1代入圆C的方程，消去y，整理得(a21)x26(a1)x90.由于直线axy10交圆C于A，B两点，故36(a1)236(a21)0，即2a0，解得a0.则实数a的取值范围是(，0)由于(，0)，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB.
