1、第十五章 分式单元测试（A）答题时间:90分钟 满分:100分班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1当x 时，分式无意义、当 时，分式的值为零.2各分式的最简公分母是 3若a，的值等于_4已知3，则分式的值为_5已知：，则A_，B=_6科学家发现一种病毒的长度约为0000043mm，科学记数法表示0.000043的结果为 7不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， 8化简：= 9如果方程有增根，则增根是_10已知=；则 _11m1时，方程m（mx-m+1）=x的解是x_12一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：若f6
2、厘米，v8厘米，则物距u 厘米13已知：，则_14已知是方程的一个解，那么代数式的值是_二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15若分式与的值互为相反数，则 （ ）A24 B C8 D2416将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）A BC D17若的值为，则的值为 （ ）A1 B1 C D18某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为 （ ）A B C D三、解答题（共60分）19（4分）计算：（1）； （2）20（4分）先化简代数式，然后请你任意先择一组你自己所喜欢的的值代入求值21（4分
3、）有这样一道数学题：“己知：a=2009，求代数式a(1+)的值”，王东在计算时错把“a=2009”抄成了“a=2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事22（6分）解方程：（1）； （2）23（6分）已知下面一列等式（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：11；（2）验证一下你写出的等式是否成立（3）利用等式计算：24（6分）若方程的解是正数，求a的取值范围关于这道题，有位同学做出如下解答： 解 ：去分母得， 化简，得故欲使方程的根为正数，必须0，得a2所以，当a2时，方程的解是正数上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一
4、步解法的依据25（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？26（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成问原来规定修好这条公路需多长时间？27（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费15元；若每户每月用水超过5m3
5、，则超过部分每立方米收取较高的定额费用2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是175元，小李家当月水费是275元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？28（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x15，y6，求x的取值范围。 分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。 例:若y2+(
6、k+2)y+16是完全平方式，求k。 分析:完全平方式中有两种情况:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。 思维固定，导致漏解 在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。 例:若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。 分析:据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。 例:若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。 分析:此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾
7、股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。 例:圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。 分析:两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。 中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀) 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成
8、中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难
