1、2021学年高一上第一学期第一学段期中高一模块考试-(数学)试题考试时间: 120分钟 满分: 150分命题人: 审核人:一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的选项中，第1至10题，只有一项是符合题目要求的：第11至13题，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分）1已知集合A1，2，3，BxZ|1x2，则AB（）A0B2C0，1，3，4D2已知实数0a1，则下列正确的是（）A1aaa2Baa21aCa21aaD1aa2a3已知函数yf（x）的定义域为6，1，则函数g（x）=f(2x+1)x+2的定义域是（）A（2）（2，3B11，3C-72
2、，2D-72，2）（2，04已知f（x）=2x，x12f(x-1)+1，x12，则f（14）+f（76）（）A-16B116C56D-565“|x1|3”是“x4“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知函数f（x）=1mx2+mx+4的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A0m16B0m4C0m16Dm167函数f（x）=1-x2x3的图象可能是（）8函数f（x）x-x+1的最小值为（）A-54B-12C1D09关于x的不等式x2（a+1）x+a0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范国是（）A2，4）B3，4C（3，4D（3，4）10已知函数f（
3、x）=-x+1，x0-x2+2x，x0，则方程f2（x）bf（x）0，b（0，1）根的个数是（）A2B3C4D511下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）|x|，g(x)=x2Bf(x)=x2，g(x)=(x)2Cf(x)=x2-1x-1，g（x）x+1Df(x)=x+1x-1，g(x)=x2-112若关于x的一元二次方程（x2）（x3）m有实数根x1，x2，且x1x2，则下列结论中正确的有（）A当m0时，x12，x23Bm-14C当m0时，2x1x23D二次函数y（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）13已知函数yf（x）是定义在0，2上的增函数，
4、且图象是连续不断的曲线，若f（0）M，f（2）N（M0，N0），那么下列四个命题中是真命题的有（）A必存在x0，2，使得f（x）=M+N2B必存在x0，2，使得f（x）=MNC必存在x0，2，使得f（x）=M+N2D必存在x0，2，使得f（x）=21M+1N二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在答题纸的横线上14设集合Px|y=-x2+4x-3，Qx|x24，则PQ 15若正数x，y满足x+3y5xy，则3x+4y的最小值是 16已知偶函数f（x），且当x0，+）时都有（x1x2）f（x2）f（x1）0成立，令af（5），bf（12）cf（2），则a，b，c的大小关系是 （
5、用“”连接）17若函数f（x）=2x-1x+1在区间m，+）上为增函数，则实数m的取值范围是 三、解答題（本大趨共6小题，共82分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题满分12分）已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式x22x1m23m恒成立，命题q：存在x1，1，使得m2x1；（）若命题p为真命题，求m的取值范围；（）若命題q为假命题，求m的取值范围19（本小题满分14分）已知函数f（x）=3-x-1x-1的定义域为集合A，不等式mx25x+20的解集是M，且满足2M，1M的m的取值集合为B，集合Cx|2m1xm+1（1）求AB；（2）若ACC，求实数m的取值范围20（本小
6、题满分14分）已知函数f（x）=mx+n1+x2是定义在（1，1）上的奇函数，且f（12）=25（）求实数m，n的值，并用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（）设函数g（x）是定义在（1，1）上的偶函数，当x0，1）时，g（x）f（x），求函数g（x）的解析式21（本小题满分14分）若二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）4x+6，且f（0）3（）求f（x）的解析式；（）设g（x）f（x）+（a2）x2+（2a+2）x，g（x）在2，+）单调递增，求a的取值范围22（本小题满分14分）设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（x2）x23x+3（）求函数f（x）的解析式；（）
7、若x|f（x2）（a+2）x+3ba，求a和b的值23（本小题满分14分）已知二次函数g（x）ax2+c（a，cR），g（1）1且不等式g（x）x2x+1对一切实数x恒成立（）求函数g（x）的解析式；（）在（）的条件下，设函数h（x）2g（x）2，关于x的不等式h（x1）+4h（m）h（xm）4m2h（x），在x32，+）有解，求实数m的取值范围附加题（本小题满分10分）响应国家提出的全民健身运动，青岛二中甲、乙两位学生在周末进行体育锻炼他们同时从学校到五四广场，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度相同，跑步速度也相同试分析比较两个人谁先到达五四广场？（
8、写出必要的分析步骤）一、1-5BADBA 6-10CAACB 11-13 A ABD ABD二、14 1，2）15 516acb，17（1，+）三、18（）若命题p为真命题，即x0，1，不等式x22x1m23m恒成立，令f（x）x22x1（x1）22，则f（x）2，1，即m23m2，解得1m2；（）若命題q为真命题，存在x1，1，使得m2x1，令g（x）2x1，则g（x）3，1，m1，q为：m1；19（1）f（x）=3-x-1x-1有意义，则3-x0x-10，所以A（1，3，满足2M，1M，所以4m-80m-30，所以B（2，3，所以AB（1，3，（2）因为ACC，所以CA，当C时，m2成立；
9、当C时，2m-1m+12m-11m+13，解得1m2，综上：m的取值范围为（1，220（）因为f（x）=mx+n1+x2是定义在（1，1）上的奇函数，所以f（0）0，即n0，又因为f（12）=25，所以m21+14=25，解得m1，所以m1，n0，经检验成立；1x1x21，f(x1)-f(x2)=x11+x12-x21+x22=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22)，因为1x1x21，所以x1x20，1x1x20，所以f（x1）f（x2）所以f（x）在（1，1）上是增函数；（）因为函数g（x）是定义在（1，1）上的偶函数，且当x0，1）时，g（x）f（x）=x1+x2，令1
10、x0，则0x1，g（x）=-x1+x2=g（x），所以g(x)=x1+x20x1-x1+x2-1x021（I）设f（x）ax2+bx+c，（a0），f（x+1）f（x）4x+6，且f（0）3，a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）4x+6，且c3，整理可得，2ax+a+b4x+6，2a4，a+b6，c3，a2，b4，c3，f（x）2x2+4x+3；（II）由（1）可知，g（x）f（x）+（a2）x2+（2a+2）xax2+（2a+6）x+3，当a0时，g（x）6x+3在2，+）单调递增，符合题意，当a0时，对称轴x=-a+3a，由g（x）在2，+）单调递增可得，a0-a+3a-2
11、，解可得，0a3，综上可得，a的范围0，322（）依题意，令x2t，则xt+2，f（t）（t+2）23（t+2）+3t2+t+1，f（x）x2+x+1；（）依题意，方程x23x+3（a+2）x+3b有唯一解a，即方程x2+（a1）x+b0有唯一解a，=(a-1)2-4b=0a2+(a-1)a+b=0，解得a=13b=1923（）二次函数g（x）ax2+c（a，cR），g（1）1；a+c1；又不等式g（x）x2x+1对一切实数x恒成立；（a1）x2+x+c10对一切实数x恒成立；当a10时，x+c10不恒成立，a1不合题意，舍去；当a10时，要使得（a1）x2+x+c10对一切实数x恒成立，需要
12、满足：a-10=1-4(a-1)(c-1)0；由解得a=12，c=12；故函数g（x）的解析式为：g（x）=12x2+12（）把g（x）=12x2+12代入函数h（x）2g（x）2；得h（x）x21；则关于x的不等式h（x1）+4h（m）h（xm）4m2h（x）在x32，+）有解，整理得，1m2-4m21-2x-3x2在x32，+）有解；只要使得1m2-4m2（1-2x-3x2）min；设y1-2x-3x2，x32，+），则y3（1x+13）2+43，1x（0，23，当1x=23时，ymin=-53；所以，1m2-4m2-53，解得0m234；-32m0或0m32；故实数m的取值范围为-32，0）（0，32附加题设甲用时间为T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T=s2a+s2b=sa+sb2ab，ta+tbs，2t=2sa+b，T2t=sa+sb2ab-2sa+b=s（a+b2ab-2a+b）s(a-b)22ab(a+b)0，乙先到达五四广场
