1、2020年云南省中考数学模拟试卷（A卷）（3月份）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）若零上8记作+8，则零下5记作 2（3分）分解因式：x26x+9 3（3分）如图，已知ABCD，ABAC，ABC68，则ACD 4（3分）若点（2，4）在反比例函数（k0）的图象上，则k 5（3分）如图，O的直径CDAB，A30，则D 6（3分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，则它的特征值k 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7（4分）下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）ABCD8（4分
2、）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A1.17106B1.17107C1.17108D11.71069（4分）要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx110（4分）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（）A6B7C8D911（4分）如图，圆锥底面半径为8，母线长15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A120B150C192D210012（4分）给定一列按规律排列的数：1，则第n（n1）个数为（）ABCD13（4分）如果关于x的不等
3、式组的解集为x7，则m的取值范围为（）Am7Bm7Cm7Dm714（4分）若ab0，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD三、解答题（本大题共9小题，共70分）15（6分）计算：16（6分）如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF17（8分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a
4、，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由18（6分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度19（7分）4张相同的卡片分别写着数字1、3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数ykx+b中的k；再从余下的卡片中
5、任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数ykx+b中的b利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率20（8分）已知在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积21（8分）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值22（9分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目
6、标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点C（0，3），且对称轴方程为x1（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）
7、设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标2020年云南省中考数学模拟试卷（A卷）（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8记作8，那么零下5记作5故答案为：52【解答】解：原式（x3）2故答案为：（x3）23【解答】解：ABAC，ABC68，BAC18026844，ABCD，ACDBAC44故答案为：444【解答】解：
8、把（2，4）代入中，得k248故答案为：85【解答】解：O的直径CDAB，A30，AOC90A60，DAOC30故答案为：306【解答】解：当A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：50特征值k当A为底角时，顶角的度数为：180808020特征值k综上所述，特征值k为或故答案为或二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B8【解答】解：11700000用科学
9、记数法表示为1.17107，故选：B9【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则x10，解得：x1故选：D10【解答】解：正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，则这个正多边形的边数是：360409故选：D11【解答】解：圆锥底面周长2816，扇形的圆心角的度数圆锥底面周长18015192故选：C12【解答】解：由已知观察可得，分母是自然数1，2，3，n的平方，分子是正奇数，则第n个数是，故选：D13【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x7，得到m的范围是m7，故选：D14【解答】解：A、根据一次函数可判断a0，b0，即ab0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a0，b0，即ab
10、0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a0，b0，即ab0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意；故选：C三、解答题（本大题共9小题，共70分）15【解答】解：原式2+1+91116【解答】解：BECF，BE+ECCF+EC，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）17【解答】解：（1）a，b85，c85，（2）22.819.2，八（2）班前5名同学的成绩较好，18【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：10，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，1.
11、25x100答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分19【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k0，b0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率20【解答】解：（1）ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC，ADB90，四边形ADBE是平行四边形平行四边形ADBE是矩形；（2）ABAC5，BC6，AD是BC的中线，BDDC63，在直角ACD中，AD4，S矩形ADBEBDAD341221【解答】解：（1）把A（5，0），B（4，3）代入yax2+bx+5得，解得
12、，抛物线解析式为yx2+6x+5；（2）作PQBC交BC于Q，如图，当y0时，x2+6x+50，解得x11，x25，则C（1，0），设直线BC的解析式为ymx+n，把C（1，0），B（4，3）代入得，解得，直线BC的解析式为yx+1，设P（t，t2+6t+5）（4t1），则Q（t，t+1）PQt+1（t2+6t+5）t25t4，SPCB3PQt2t6，SPCB（t+）2+，当t时，SPCB有最大值，最大值为22【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，得，即y与x之间的函数关系式是y0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，wx（0.5x+110）20（0.5x+11
13、0）0.5x2+120x22000.5（x120）2+5000，60x150，当x120时，w取得最大值，此时w5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元23【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），对称轴方程为x1，抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）（2）抛物线与y轴交于点C（0，3），设抛物线解析式为 yax2+bx+3（a不等于0）根据题意，得 ab+30 9a+3b+30 解得 a1，b2，抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （3）存在由yx2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x1若以CD为底边，则PDPC，设P点坐标为（x，
14、y）根据勾股定理得x2+（3y）2（x1）2+（4y）2 即y4x 又P点（x，y）在抛物线上，4xx2+2x+3，即 x23x+10 解得 x，1 （舍去）xy4x，即点P坐标为 （，）若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x1对称，此时点P坐标为（2，3）符合条件的点P坐标为（，） 或（2，3）（4）由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理，得CB，CD，BDCD2+CB2BD220BCD90 设对称轴交x轴于点E，过C作CMDE，交抛物线于点M，垂足为F，在RtDCF中CFDF1CDF45由抛物线对称性可知，CDM24590，点坐标M为（2，3）DMBC四边形BCDM为直角梯形由BCD90及题意可知以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在
