1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2019年中考数学模拟试卷含答案（一）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学（总分120分,考试时间120分钟）一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.下列各组数中,把两数相乘,积为1的是 ()A.和B.和C.和D.和2.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是 ()A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体3.下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是 ()A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,104.在中,则的值是 ()A.B.C.D.5.在下列的计算中,正确的是 ()A.B.C.D.6.对于二次函数的图象与性质,下列
2、说法正确的是 ()A.对称轴是直线,最小值是2B.对称轴是直线,最大值是2C.对称轴是直线,最小值是2D.对称轴是直线,最大值是27.如图,在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片,则弓形弦的长为 ()A.B.C.D.8.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是 ()A.B.C.D.9.若关于的一元一次不等式组的解是,则的取值范围是 ()A.B.C.D.10.如图,为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况,现已在、两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到的扇形),图中的阴影部分是处监控
3、探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到,还需再安装一个监控探头,则安装的位置是 ()A.处B.处C.处D.处二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式：.12.若,则.13.2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温()252835302632则以上最高气温的中位数为.14.如图,已知,直线与,相交于,两点,把一块含角的三角尺按如图位置摆放.若,则.15.如图,已知点和点,点在反比例函数的图象上.作射线,再将射线绕点按逆时针方向旋转,交反比例函数图象于点,则点的坐标为.16.在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋,
4、.拴住小狗的长的绳子一端固定在点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为.(1)如图1,若,则.(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边形的小屋,其他条件不变.则在的变化过程中,当取得最小值时,边的长为.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(本题6分)计算：.18.(本题6分)解分式方程：.19.(本题6分)如图,在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为,.(1)作出关于原点成中心对称的.(2)作出点关于轴的对称点.若把点向右平移个单位长度后落在的内部(不包括顶点和边界),求的取值范围.20.(本题8
5、分)某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,从而形成如下图形表.请按正确数据解答下列各题：(1)填写统计表.(2)根据调整后数据,补全条形统计图.(3)若该校共有学生1 500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计4021.(本题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图,甲在点正上方的处发出一球,
6、羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式.已知点与球网的水平距离为,球网的高度为.(1)当时：求的值；通过计算判断此球能否过网.(2)若甲发球网后,羽毛球飞行到与点的水平距离为,离地面的高度为的处时,乙扣球成功,求的值.22.(本题10分)如图,已知：是的直径,点在上,是的切线,于点.是延长线上一点,交于点,连结,.(1)求证：平分.(2)若,.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-求的度数；若的半径为,求线段的长.23.(本题10分)如图1,将纸片沿中位线折叠,使点的对称点落在边上,再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线,折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一
7、个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.(1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形,则操作形成的折痕分别是线段,；=.(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形,若,求的长.(3)如图4,四边形纸片满足,.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出,的长.24.(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为,.动点与同时从点出发,运动时间为秒,点沿方向以1个单位长度/秒的速度向点运动,点沿折线运动,在,上运动的速度分别为,(单位长度/秒).当点,中的一点到达点时,两点同时停
8、止运动.(1)求所在直线的函数表达式.(2)如图2,当点在上运动时,求的面积关于的函数表达式及的最大值.(3)在点,的运动过程中,若线段的垂直平分线经过四边形的顶点,求相应的值.2019年中考数学模拟试卷含答案（一）数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】A，故选项错误；B，故选项错误；C，故选项正确；D，故选项错误；故答案为C【提示】分别求出这几个选项中两个数的积，看看是否为1即可得出答案【考点】倒数，有理数的乘法2.【答案】B【解析】几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、和上面看，所得到的图形，根据题目给出的条件，主视图和左视图是一个相同的长方形，俯视图是一个圆，可判断
9、出几何体是圆柱故答案为B【提示】根据题目给出的条件，即可判断出几何体是圆柱【考点】由三视图判断几何体3.【答案】C【解析】A，故能组成三角形；B，故能组成三角形；C，故不能组成三角形；D，故能组成三角形；故答案为C【提示】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得出答案【考点】三角形三边关系4.【答案】A【解析】在中，；故答案为A【提示】首先利用勾股定理求得AC的长度，然后利用锐角三角函数定义进行解答即可【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义5.【答案】B【解析】A不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误B同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故B正确
10、C幂的乘方底数不变，指数相乘，故C错误D完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故D错误【提示】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加完全平方和公式，对各个选项逐一分析后求出答案【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式6.【答案】B【解析】，抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为，当时，y有最大值2，故选B【提示】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案【考点】二次函数的性质7.【答案】C【解析】，；在中，12（）（）【提示】首先先作交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和
11、勾股定理求AB的长【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用8.【答案】D【解析】所有情况为：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共12种情况，则甲乙获得前两名的情况有甲乙，乙甲2种情况，所以概率为【提示】根据题意先用列表发或画树状图分析所有等可能出现的结果，谈后根据概率公式即可求出该事件的概率【考点】列表法，树状图法9.【答案】A【解析】解第一个不等式得：；解第二个不等式得：；不等式组的解是；故选A【提示】分别解每一个不等式的解集范围，根据不等式组的解，结合所得两个不等式的解集对m的值进行分析判断即可【考点】一元一次不等式组10.【答案】D【解析】根据两点确定一
12、条直线可以观察出答案，选D【提示】根据两点确定一条直线可以观察出答案【考点】直线的性质二、填空题11.【答案】【解析】；【提示】直接利用平方差公式进行因式分解即可【考点】平方差公式，因式分解，公式法12.【答案】【解析】根据等式的性质，两边都加上1，则，故答案为：【提示】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案【考点】等式的性质13.【答案】29【解析】将这组数据中小到大排列如下：25，26，28，30，32，35个数为偶数个，所以是28和30两个数的平均数29【提示】中位数是指一组数据按从小到大或者是从大到小顺序排列，如果是奇数个则处于中间那个数，若是偶数个，则中间两个数的
13、平均数根据这个即可得出答案【考点】中位数，众数14.【答案】20【解析】，【提示】根据对顶角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，从而求出的度数【考点】平行线的性质，直角三角形15.【答案】【解析】作于点F，作轴于点E，设AC交y轴于点D，又，令，又解得，（舍去），设解得：，（舍去）设AC直线方程为，将代入直线方程得，；解得，在上，；解得；【提示】用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用，利用相似三角形的性质求出AD的长，根据勾股定理求出D点坐标，再利用待定系数法求出AC的直线方程，再利用二元一次方程组求出C点坐标【考点】待定系数法，一次函数，反比例函数，反比例函数与一次函数的交点问题
14、，勾股定理，相似三角形的判定与性质16.【答案】（1）（2）【解析】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；（2）设，则；当时，S最小，【提示】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，为半径的个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值【考点】二次函数的最值，扇形面
15、积的计算，圆的综合题三、解答题17.【答案】2【解析】解：原式【提示】根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值和乘方的法则进行计算即可【考点】绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，有理数的乘方18.【答案】【解析】方程两边同乘得：去括号得：移项得：合并同类项得：经检验：是原分式方程的根，原方程的根是【提示】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【考点】解分式方程19.【答案】（1）如下图：（2）解：如图所示a的取值范围是【提示】（1）分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点，然后顺次连接即可；（2）作出点A关于X轴的对称点即可再向右平移即可【考点】坐标与图
16、形性质，关于原点对称的点的坐标20.【答案】（1）解：填写的统计表如图1所示：（2）解：补全的条形统计图如图2所示：（3）解：抽取的学生中体能测试的优秀率为：；该校体能测试为“优秀”的人数为（人）【提示】（1）根据题和统计表给出的数据即可填写统计表（2）根据调整后统计表的数据即可补全条形统计图（3）根据抽取的学生中体能测试的优秀率为；从而求出该校体能测试为“优秀”的人数【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图21.【答案】（1）此球能过网（2）【解析】（1），；把代入得：；此球能过网（2）把，代入得：；解得：；【提示】（1）利用，将点代入解析式即可求出h的值；利用代入解析式求出y，再与比较大
17、小即可判断是否过网；（2）将点，代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值【考点】二次函数的应用22.【答案】（1）解：直线与相切，；又，；又，；平分（2）解：，；，作于点G，可得，；在中，【提示】（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证（2）根据（1）得出的，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；作于点G，可得，根据等边对等角得出，在根据勾股定理得出GE，从而求出【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的性质23.【答案】（1）由图可以观察出叠合的矩形是由AE和GF折叠而成，所以；四
18、边形四边形；所以S矩形（2）解：四边形是叠合矩形，；由折叠的轴对称性可知：，；易证；（3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示按图1的折法，则，按图2的折法，则，【提示】（1）由图2观察可得出答案为AE，GF，由折叠的轴对称性质可得出答案为（2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证；再根据全等三角形的性质可得出AD的长度（3）由折叠的图可分别求出AD和BC的长度【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题）24.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）解：把代入，得；解得：；（2）解：在中，边上的高线长为；当时，有
19、最大值；最大值为（3）解：A当时，线段PQ的中垂线经过点C（如图1）；可得方程解得：，（舍去），此时B当时，线段PQ的中垂线经过点A（如图2）可得方程，解得：；（舍去），此时；C当时，线段PQ的中垂线经过点C（如图3）可得方程；解得：线段PQ的中垂线经过点B（如图4）可得方程；解得，（舍去）；此时；综上所述：t的值为，【提示】（1）用待定系数法求直线AB方程即可（2）根据三角形的面积公式得到关于t的二次三项式，再由二次函数图像的性质求出S的最大值即可（3）根据t的值分情况讨论，依题意列出不同的方程从而求出t的值【考点】待定系数法，一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数有关的动态几何问题
