1、2019年北京市八年级数学上期末试卷附答案一、选择题1若=，则的值为（）A5BC3D2如图，已知ABC中，A=75，则BDE+DEC =（ ）A335B135C255D1503下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一直角边对应相等D两个面积相等的直角三角形4下列各式中不能用平方差公式计算的是（）ABCD5如图，在中，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：是等腰直角三角形；.其中正确的是( )ABCD6下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙7如图，直线L上有三
2、个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）A8B9C10D118甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为ABCD9如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段102 可以表示为( )Ax3x3B2x4xCx3x3D x211若关于x的方程有增根，则a的值为（ ）A-4B2C0D412已知a是任何实数，若M（2a3）（3a1），N2a（a）1，则M、N的大小关系是（）AMNBMNCMNDM，N的大小
3、由a的取值范围二、填空题13如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_14如图，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为_厘米/秒15若实数，满足，则_.16若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_17因式分解：3x312x=_18若a，b互为相反数，则a2b2=_19若am=5，an=6，则am+n=_20分解因式2m232_三、解答题21在四边形中，是对角线，于点，于点(1)如图1，求证：(2
4、)如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形面积的 22如图，是等腰三角形，点是上一点，过点作交于点，交延长线于点（1）证明：是等腰三角形；（2）若，求的长23先化简，再求值：，其中.24已知:如图，中, , 且于交的延长线于.(1)求证: (2)如果连结,请写出与的关系并证明25作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】因为=，
5、所以4b=a-b，解得a=5b，所以.故选A.2C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出B+C=180-A=105，再根据四边形内角和定理即可求出BDE+DEC =360-105=255.【详解】：A+B+C=180，A=75，B+C=180-A=105，BDE+DEC+B+C=360，BDE+DEC=360-105=255；故答案为：C【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）180（n3且n为整数）是解题的关键3D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正
6、确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应故选D【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等4A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错
7、误；故选：A【点睛】本题考查了平方差公式注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式5C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得CDFADE，即可判断；利用SSS即可证明BDEADF，故可判断；利用等量代换证得，从而可以判断.【详解】ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，CD=AD=DB，ADBC，DCF=B=DAE=45，EDF=90，又CDF+FDA=CDA=90，EDA+EDA=EDF=90，CDF=EDA，在CDF和ADE中，CDFADE，DF=DE，且EDF=90，故是等腰直角三角形，正确；CF=AE，故正确；AB=AC，又
8、CF=AE，BE=AB-AE=AC-CF=AF，在BDE和ADF中，BDEADF，故正确；CF=AE，故错误；综上：正确故选：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.6B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等详解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等
9、的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和CED中，ACBCDE（AAS），AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即
10、Sb=Sa+Sc=1+9=10，b的面积为10，故选C考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质8B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得： ，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键9B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案【详解】解1又x为正整数，1，故表示的值的点落在故选B【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等10A
11、解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】B、原式,故B的结果不是 .C、原式,故C的结果不是.D、原式,故D的结果不是.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.11D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根让最简公分母x-4=0，得到x=4再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，关于x的方程有增根，x-4=0，分式方程的增根是x=4关于x的方程去分母得x=2(x-4)+a,代入x=4得a=4故选D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增
12、根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a1）20，即可解答【详解】M（2a3）（3a1），N2a（a）1，MN（2a3）（3a1）2a（a）+1，6a211a+32a2+3a+14a28a+44（a1）2（a1）20，MN0，则MN故选A【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=A
13、N连接BEBAC的平分线交BC于点DEAM=NAMAM解析：【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，AM=AMAMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，又AB=4，BAC=45，此时，ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最
14、小值转化为点到直线的距离而导致错误144或6【解析】【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时BPD与CQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；当BD=CQ时BDPQCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，BDPQCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【详解】解：当BD=PC时，BPD与CQP全等，点D为AB的中点，BD=AB=12cm，BD=PC，BP=16-12=4（cm），点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点
15、运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BP=CQ=4cm，v=41=4厘米/秒；当BD=CQ时，BDPQCP，BD=12cm，PB=PC，QC=12cm，BC=16cm，BP=4cm，运动时间为42=2（s），v=122=6厘米/秒故答案为：4或6【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL155【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0m=2n=2018m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】
16、根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得： ，；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.16且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：分式方程的解为非负数且解得：a1且a4解析：且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，分式方程的解为非负数， 且 ，解得：a1 且a4 173x（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x312x
17、=3x（x24）=3x（x+2）（x2）故答案为3x（x+2）（x2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案为3x（x+2）（x2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解180【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】ab互为相反数a+b=0a2b2=（a+b）（ab）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式
18、法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】a，b互为相反数，a+b=0，a2b2=（a+b）（ab）=0，故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键19【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质aman=am+n即可解题【详解】解：am+n=aman=56=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质aman=am+n,即可解题.【详解】解：am+n= aman=56=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解
19、题关键.202（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)故答案为2(m+4)(m4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案为2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题21（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，然后根据AAS即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次
20、得出BAE=30，ABE60，ADB30，然后利用30角的直角三角形的性质可得BE与AB，AE与AD的关系，进而可得ABE的面积=四边形ABCD的面积，即得CDF的面积与四边形ABCD的面积的关系；作EGBC于G，由直角三角形的性质得出EG与AB的关系，进而可得BCE的面积四边形ABCD的面积，同理可得ADF的面积与四边形ABCD的面积的关系，问题即得解决【详解】（1）证明：，（AAS），；（2）ABE的面积CDF的面积BCE的面积ADF的面积四边形ABCD面积的理由如下：AD=BC，DB=BD，ADBCBD，四边形ABCD的面积=2ABD的面积= ABAD，BAE=30，ABE60，ADB3
21、0，BEAB，AEAD，ABE的面积BEAEABADABAD四边形ABCD的面积；ABECDF，CDF的面积四边形ABCD的面积；作EGBC于G，如图所示：CBDADB30，EGBEABAB，BCE的面积BCEGBCABBCAB四边形ABCD的面积，同理：ADF的面积矩形ABCD的面积【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键22（1）见详解 （2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知B=C，再由DEBC，可知F+C=90，BDE+B=90，然后余角的性质可
22、推出F=BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出F=FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论【详解】证明：（1）AB=ACB=C，FEBC，F+C=90，BDE+B=90，F=BDE，又BDE=FDA，F=FDA，AF=AD，ADF是等腰三角形；（2）DEBC，DEB=90,B=60,BD=4，BE=BD=2AB=ACABC是等边三角形，BC=AB=AD+BD=6，EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键23， 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然
23、后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：= = = ，当a=3时，原式= = 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法24(1)详见解析;(2) 垂直平分【解析】【分析】（1）证明AC是EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明【详解】（1）证明：AD=CD，DAC=DCA，ABCD，DCA=CAB，DAC=CAB，AC是EAB的角平分线，CEAE，CBAB，CE=CB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE=CB，CEAE，CBAB，CEA=CBA=90，在RtCEA和RtCBA中，RtCEARtCBA（HL），AE=AB，CE=CB，点A、点C在线段BE的垂直平分线上，AC垂直平分BE【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25见解析【解析】【分析】首先作出AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.
