1、高一数学上学期期中考试试卷一. 填空题1. 设全集，集合，则 2. 函数的定义域是 3. 设函数，则函数 4. “存在，使得”的否定形式为 5. 已知是R上的奇函数，且当时，则的解析式为 6. 设x、y、z为正实数，满足，则的最小值是 7. 已知函数，若，则实数m的取值范围为 8. 对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 9. 已知的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 10. 在ABC中，P为角平分线AT上一点，且在ABC内部，则P到三边距离倒数之和的最小值为 11. 已知函数，若方程有6个不同的根，则a的取值范围是 12. 若规定集合的子集为M的第k个子集，其中，则M的
2、第211个子集是 二. 选择题13. “”是“不等式成立”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 已知命题A成立可推出命题B不成立，那么下列说法一定正确的是（ ） A. 命题A成立可推出命题B成立 B. 命题A不成立可推出命题B不成立 C. 命题B不成立可推出命题A成立 D. 命题B成立可推出命题A不成立15. 若是R上的奇函数，且在上是增函数，若，那么的解集是（ ） A. B. C. D. 16. 在实数集R上定义一种运算“”，对于任意实数a、b，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）；（2）；（3）. 关于函数的性质，下列说法正确的为（ ）
3、 A. 函数的最大值为 B. 函数的最小值为3 C. 函数为奇函数 D. 函数的单调递增区间为，三. 解答题17. 设集合，若，求实数a的取值范围. 18. 有一批材料可以建成长为200米的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？ 19. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为M、m，集合. （1）若，且，求；（2）若，且，记，求的最小值. 20. 已知函数（常数）满足. （1）求a的值，并对常数b的不同取值讨论函数奇偶性；（2）若在区间上单调递减，求b的最小值；（3）若方程在有解，求b的取值范围. 21. 已知，满足. （1）求证：；（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个p，并证明之；（3）现换个角度推广：正整数m、n、p满足什么条件时，不等式对任意恒成立，试写出条件并证明之. 参考答案一. 填空题1. 2或8 2. 3. ， 4. 对任意， 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. D 15. D 16. D三. 解答题17. . 18. 2500. 19.（1）；（2）. 20.（1）；时，偶函数，时，非奇非偶函数；（2）；（3）；21.（1）略；（2），或3；（3）.
