1、平行四边形1、（德阳市2018年）如图在ABCD中，AB6、AD9，BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BGAE，垂足为G，若BG4，则CEF的面积是A、2 B、 C、3 D、4答案：A解析：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F=DAF，ADF是等腰三角形，AD=DF=9；AB=CD=6， CF=3；BEA=DAFBAF，所以，BABE，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的面积等于8，又ABCD，CEFBEA，相似比为1：2，面积1：4，CEF的
2、面积为,22、（2018杭州）在ABCD中，下列结论一定正确的是（）AACBDBA+B=180CAB=ADDAC考点：平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，即可证得A+B=180解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180故选B点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3、（2018内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：先根据平行四边形的性质及相似
3、三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故选B点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4、（2018自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于
4、G，BG=，则EFC的周长为（）A11B10C9D8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质分析：判断出ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在RtBGE中求出GE，继而得到AE，求出ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出EFC的周长解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，EC=FC=96=3，在A
5、BG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选D点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大5、（2018泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形判定定理进行判断解答：解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边
6、形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选D点评：本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
7、（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形6、（2018泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中
8、点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长解答：解：AE为ADB的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F为DC的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，则AE=2AF=4故选B点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键7、（2
9、018益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可解答：解：在平行四边形ABCD中，ABCD，1=2，故此选项正确，不合题意；四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出ACBD，故此选项错误，符合题意故选D点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键8、（2018湘西州）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与
10、BCF的周长之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：5考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析：根据平行四边形性质得出AD=BC，ADBC，推出EDFBCF，得出EDF与BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，EDFBCF，EDF与BCF的周长之比为，E是AD边上的中点，AD=2DE，AD=BC，BC=2DE，EDF与BCF的周长之比1：2，故选A点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比9、（2018荆门）四边形ABCD中，对
11、角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种考点：平行四边形的判定分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可解答：解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边
12、平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理10、（2018恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：首先证明DFEBAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值解答：解：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，=，O为对角线的交点，DO=BO，又E为OD的中点，
13、DE=DB，则DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2故选D点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明DFEBAE，然后根据对应边成比例求值11、（2018绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A1BCD考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出H是AO的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后求出CH=3AH，再求解即可解答
14、：解：点E，F分别是边AD，AB的中点，AH=HO，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，CH=3AH，=故选C点评：本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键12、（2018哈尔滨）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )(A)4 (B)3 (C) (D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CECE平
15、分BCD得BCE=ECD,ADBC得BCE=DEC从而DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B13、（2018黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100B160C80D60考点：平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200，即可求得A的度数，继而求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，A+C=200，A=100，B=180A=80故选C点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识14、（2018钦州）如
16、图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）其中E为AB的中点，AHHB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙考点：平行四边形的判定与性质专题：应用题分析：延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可解答：解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长ED和BF交于C，如图2，DEA=B=60，DECF，同理EFCD，四边形CDEF是平行四边形，EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图
17、3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，故选D点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等15、（2018福省福州4分、8）如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A2.5cmB3.0cmC3.5cmD4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图复杂作图分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平
18、行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC再利用刻度尺进行测量即可解答：解：如图所示，连接BD、BC、ADAC=BD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形16、（2018台湾、31）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲） 连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求（乙） 先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B
19、两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确考点：平行四边形的判定分析：求出五边形的每个角的度数，求出ABP、AEP、BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可解答：解：甲正确，乙错误，理由是：如图，正五边形的每个内角的度数是=108，AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE=（180108）=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=10836=72，BPE=3601087272=108=A，四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；BAE=108，BAM=EAM=54，AB=AE=AP，ABP=APB=（18054）=63，AEP=APE=63，BPE=3601086363108，即A
20、BP=AEP，BAEBPE，四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误；故选C点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形17、（2018安顺）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：由题可知ABFCEF，然后根据相似比求解解答：解：DE：EC=1：2EC：CD=2：3即EC：AB=2：3ABCD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC=3：2BF：BE=3：5点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质18、（
21、2018滨州）在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=5考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是DBC的中位线，继而可得出OE的长度解答：解：四边形ABCD是平行四变形，点O是BD中点，点E是边CD的中点，OE是DBC的中位线，OE=BC=5故答案为：5点评：本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是DBC的中位线19、（13年安徽省4分、13）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别
22、为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2，则S1+S2= 20、（2018菏泽）如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）分析：如图，连接BB根据折叠的性质知BBE是等腰直角三角形，则BB=BE又BE是BD的中垂线，则DB=BB解答：解：四边形ABCD是平行四边形，BD=2，BE=BD=1如图2，连接BB根据折叠的性质知，AEB=AEB=45，BE=BEBEB=90，BBE是等腰直
23、角三角形，则BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=故答案是：点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）推知DB=BB是解题的关键21、（2018烟台）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为15考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长解答：解：ABCD的周长为36，2（BC+CD）=36，则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形，对角
24、线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故答案是：15点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质22、（2018雅安）如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=.考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=CD，继而可判定BEFDCF，根据
25、相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE：BE=4：3，BE：AB=3：7，BE：CD=3：7ABCD，BEFDCF，BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，DF=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定BEFDCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解23、(2018年江西省)如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 【答案】 25.【考点解剖】 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判
26、定与性质【解题思路】 已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD,则有AD=DE,即ADE为等腰三角形，顶角ADE=BCF=60+70=130,DAE=25【解答过程】 ABCD与DCFE的周长相等，且有公共边CD，AD=DE, ADE=BCF=60+70=130.DAE=.【方法规律】 先要明确DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将BAD=130转化为BCD=130,F=110转化为DCF=70,从而求得ADE=BCF=130.【关键词】 平行四边形 等腰三角形 周长 求角度24、（2018十堰）如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长
27、线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是1考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，ABCD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=，CE=2，AB=1，故答案为1点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角
28、形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目25、（2018四川南充，15，6分） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.ABCDEFO解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,ABCD 2OAE=OCF 3AOE=COF 5OAEOCF（ASA） OE=OF 626、（2018攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：求出DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，ADBC，推出ADE=CBF，证出A
29、DECBF即可解答：证明：BE=DF，BEEF=DFEF，DE=BF，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADE=CBF，在ADE和CBF中ADECBF（SAS），AE=CF点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生运用定理进行推理的能力27、（2018广安）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：ABECDF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定专题：证明题分析：首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：ABECDF解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，
30、AECF，AD=BC，AB=CD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AE=CF，AF=CF，BE=DE，在ABE和CDF中，ABECDF（SSS）点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题28、（2018鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定专题：证明题分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且
31、ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答：证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形29、（13年北京5分19）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行
32、四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长。解析：考点：梯形中的计算（平行四边形判定、梯形常用辅助线作法、特殊三角形的性质）30、（2018泸州）如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证：AB=BE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，ABCD，推出C=FBE，CDF=E，证CDFBEF，推出BE=DC即可解答：证明：F是BC边的中点，BF=CF，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABCD，C=FBE，CDF=E，在CDF和BEF中CDFBEF（AAS），BE=DC，AB=D
33、C，AB=BE点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出CDFBEF31、（2018甘肃兰州26）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得DAO=DOA=30，进而算出AEO=6
34、0，再证明BCAE，COAB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可解答：（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2
35、，解得：x=1，OG=1点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理32、（2018年广州市）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.（1） 利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A 与BC交于点E，求证：BAEDCE. 分析：（1）首先作ABD=ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，即可作出ABD（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：BAD=C，AB=CD，然后由AAS即可判定：BAEDCE解：（1）如图：
36、作ABD=ABD，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，则ABD即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAD=C，由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE和DCE中，BAEDCE（AAS）点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用33、（2018郴州）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：首先根据平行线的性质可得B
37、EC=DFA，再加上条件ADF=CBE，AF=CE，可证明ADFCBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可解答：证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形34、（2018淮安）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F求证：AOECOF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定专题：证明题分析：据平行四边形的性质可知：OA=OC，AEO=
38、OFC，EAO=OCF，所以AOECOF解答：证明：ADBC，EAO=FCO又AOE=COF，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOF点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题35、（2018徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC，交CD于点F（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可
39、得到DE=BF；（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：ADECBF，DFEBEF解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDE=AED，DE平分ADC，ADE=CDE，ADE=AED，AE=AD，同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，AE=CF，DF=BE，四边形DEBF是平行四边形，DE=BF，（2）ADECBF，DFEBEF点评：本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，题目难度不大36、（2018铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1
40、作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1BBA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（4n1，4n）考点：一次函数综合题；平行四边形的性质专题：规律型分析：先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解RtA1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（，4），即（40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解RtA2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16
