1、2020年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）（2020徐州）3的相反数是（）A3B3C-13D132（3分）（2020徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2020徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A2cmB3cmC6cmD9cm4（3分）（2020徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0
2、.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A5B10C12D155（3分）（2020徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是36.5B众数是36.2CC平均数是36.2D极差是0.36（3分）（2020徐州）下列计算正确的是（）Aa2+2a23a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（ab）2a2b27（3分）（2020徐州）如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，OCOA，OC交AB于点P若BPC70，则ABC的度数等于（）A75B70C65D608（3分）（2020徐州）如图，在平面直角坐标
3、系中，函数y=4x（x0）与yx1的图象交于点P（a，b），则代数式1a-1b的值为（）A-12B12C-14D14二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3分）（2020徐州）7的平方根是 10（3分）（2020徐州）分解因式：m24 11（3分）（2020徐州）若x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12（3分）（2020徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为 13（3分）（2020徐州）如图，在RtABC中，ABC90，D、E、F分别为A
4、B、BC、CA的中点，若BF5，则DE 14（3分）（2020徐州）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3若以AC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 15（3分）（2020徐州）方程9x=8x-1的解为 16（3分）（2020徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若ADB18，则这个正多边形的边数为 17（3分）（2020徐州）如图，MON30，在OM上截取OA1=3过点A1作A1B1OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画
5、弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于 18（3分）（2020徐州）在ABC中，若AB6，ACB45则ABC的面积的最大值为 三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（2020徐州）计算：（1）（1）2020+|2-2|（12）1；（2）（1-1a）a2-2a+12a-220（10分）（2020徐州）（1）解方程：2x25x+30；（2）解不等式组：3x-452x-13x-2221（7分）（2020徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B
6、组（便民代购）、C组（环境消杀）（1）小红的爸爸被分到B组的概率是 ；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22（7分）（2020徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表 类别ABCD阅读时间x（min）0x3030x6060x90x90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，m ；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于 ；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好
7、者”若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人23（8分）（2020徐州）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE与BD交于点F（1）求证：AEBD；（2）求AFD的度数24（8分）（2020徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准 目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4实际收费 目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值25（8分）（2020徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图，在矩形广场ABCD边AB的
8、中点M处有一座雕塑在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45方向，爸爸在小红的北偏东60方向，若小红到雕塑的距离PM30m，求小红与爸爸的距离PQ（结果精确到1m，参考数据：21.41，31.73，62.45）26（8分）（2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A（0，4）、B（2，0），交反比例函数y=mx（x0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0n3），PQy轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求DPQ面积的最大值27（10分）（2020徐
9、州）我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB=ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点它们的比值为5-12（1）在图中，若AC20cm，则AB的长为 cm；（2）如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AEDE），连接BE，作CFBE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由28（10分）（
10、2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数yax2+2ax+3a（a0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E过点C作CDx轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK（1）点E的坐标为： ；（2）当HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由2020年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）（2020徐州）3的相反
11、数是（）A3B3C-13D13【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3故选：A2（3分）（2020徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C3（3分）（2020徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A2cmB3cmC6cmD9cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边
12、关系可得：63x6+3，解得：3x9，故选：C4（3分）（2020徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A5B10C12D15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.25，解得x5，袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A5（3分）（2020徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是36.5B众数是36.2CC平均数是36.2D极差是0.3【解答】解：把小红连续5天
13、的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3，因此中位数是36.3；出现次数最多的是36.2，因此众数是36.2；平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）536.36，极差为：36.636.20.4，故选：B6（3分）（2020徐州）下列计算正确的是（）Aa2+2a23a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（ab）2a2b2【解答】解：a2+2a23a2，因此选项A不符合题意；a6a3a63a3，因此选项B不符合题意；（ab）2a22ab+b2，因此选项C不符合题意；（ab）2a2b2，因此选项D符合题意；故
14、选：D7（3分）（2020徐州）如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，OCOA，OC交AB于点P若BPC70，则ABC的度数等于（）A75B70C65D60【解答】解：OCOA，AOC90，APOBPC70，A907020，OAOB，OBAA20，BC为O的切线，OBBC，OBC90，ABC902070故选：B8（3分）（2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x0）与yx1的图象交于点P（a，b），则代数式1a-1b的值为（）A-12B12C-14D14【解答】解：法一：由题意得，y=4xy=x-1，解得，x=1+172y=17-12或x=1-172y=-1-172（舍去）
15、，点P（1+172，17-12），即：a=1+172，b=17-12，1a-1b=21+17-217-1=-14；法二：由题意得，函数y=4x（x0）与yx1的图象交于点P（a，b），ab4，ba1，1a-1b=b-aab=-14；故选：C二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3分）（2020徐州）7的平方根是7【解答】解：7的平方根是7故答案为：710（3分）（2020徐州）分解因式：m24（m+2）（m2）【解答】解：m24（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）11（3分）（2020徐州）若x-3在实数范围内有意义
16、，则x的取值范围是x3【解答】解：根据题意得x30，解得x3故答案为：x312（3分）（2020徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为1.481010【解答】解：0.0000000001481.481010故答案为：1.48101013（3分）（2020徐州）如图，在RtABC中，ABC90，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF5，则DE5【解答】解：如图，在RtABC中，ABC90，F为CA的中点，BF5，AC2BF10又D、E分别为AB、BC的中点，DE是RtABC的中位线，DE=12AC5故答案是：
17、514（3分）（2020徐州）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3若以AC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15【解答】解：由已知得，母线长l5，底面圆的半径r为3，圆锥的侧面积是slr5315故答案为：1515（3分）（2020徐州）方程9x=8x-1的解为x9【解答】解：去分母得：9（x1）8x9x98xx9检验：把x9代入x（x1）0，所以x9是原方程的解故答案为：x916（3分）（2020徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若ADB18，则这个正多边形的边数为10【解答】解：连接OA，OB，A、B、C、D为一个正
18、多边形的顶点，O为正多边形的中心，点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，ADB18，AOB2ADB36，这个正多边形的边数=36036=10，故答案为：1017（3分）（2020徐州）如图，MON30，在OM上截取OA1=3过点A1作A1B1OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于219【解答】解：B1OB1A1，B1A1OA2，OA1A1A2，B2A2OM，B1A1OM，B1A1B2A2，B1A1=12A2B2，A2
19、B22A1B1，同法可得A3B32A2B222A1B1，由此规律可得A20B20219A1B1，A1B1OA1tan30=333=1，A20B20219，故答案为21918（3分）（2020徐州）在ABC中，若AB6，ACB45则ABC的面积的最大值为92+9【解答】解：作ABC的外接圆O，过C作CMAB于M，弦AB已确定，要使ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，CMAB，CM过O，AMBM（垂径定理），ACBC，AOB2ACB24590，OMAM=12AB=126=3，OA=OM2+AM2=32，CMOC+OM32+3，SABC=12ABCM=126
20、（32+3）92+9故答案为：92+9三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（2020徐州）计算：（1）（1）2020+|2-2|（12）1；（2）（1-1a）a2-2a+12a-2【解答】解：（1）原式1+2-2-21-2；（2）原式=a-1a(a-1)22(a-1)=a-1a2a-1 =2a20（10分）（2020徐州）（1）解方程：2x25x+30；（2）解不等式组：3x-452x-13x-22【解答】解：（1）2x25x+30，（2x3）（x1）0，2x30或x10，解得：x1=32，x21；（2）3x
21、-452x-13x-22解不等式，得x3解不等式，得x4则原不等式的解集为：4x321（7分）（2020徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）（1）小红的爸爸被分到B组的概率是13；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为13；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有
22、3种，P（他与小红爸爸在同一组）=39=1322（7分）（2020徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表 类别ABCD阅读时间x（min）0x3030x6060x90x90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为1000，m100；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人【解答】解：（1）45045%1000，m1000（450+40
23、0+50）100故答案为：1000，100；（2）3604001000=144即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144故答案为：144；（3）600100+501000=90（万人）答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人23（8分）（2020徐州）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE与BD交于点F（1）求证：AEBD；（2）求AFD的度数【解答】解：（1）ACBC，DCEC，ACBDCE90，ACEBCD，在ACE和BCD中，AC=BCACE=BCDCE=CD，ACEBCD（SAS），AEBD；（2）ACB90，A+ANC90，ACEBCD，AB，ANCBNF
24、，B+BNFA+ANC90，AFDB+BNF9024（8分）（2020徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准 目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4实际收费 目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值【解答】解：依题意，得：a+(2-1)b=9a+3+(3-1)(b+4)=22，解得：a=7b=2答：a的值为7，b的值为225（8分）（2020徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑在某一时刻，小红
25、到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45方向，爸爸在小红的北偏东60方向，若小红到雕塑的距离PM30m，求小红与爸爸的距离PQ（结果精确到1m，参考数据：21.41，31.73，62.45）【解答】解：作PNBC于N，如图：则四边形ABNP是矩形，PNAB，四边形ABCD是矩形，A90，APM45，APM是等腰直角三角形，AM=22PM=2230152（m），M是AB的中点，PNAB2AM302m，在RtPNQ中，NPQ90DPQ906030，NQ=33PN106m，PQ2NQ20649（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m26（8分）（2020徐州）如图，在平面直角坐标系中
26、，一次函数ykx+b的图象经过点A（0，4）、B（2，0），交反比例函数y=mx（x0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0n3），PQy轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求DPQ面积的最大值【解答】解：（1）把A（0，4）、B（2，0）代入一次函数ykx+b得，b=-42k+b=0，解得，k=2b=-4，一次函数的关系式为y2x4，当x3时，y2342，点C（3，2），点C在反比例函数的图象上，k326，反比例函数的关系式为y=6x，答：一次函数的关系式为y2x4，反比例函数的关系式为y=6x；（2）
27、点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，点P（n，6n），点Q（n，2n4），PQ=6n-（2n4），SPDQ=12n6n-（2n4）n2+2n+3（n1）2+4，当n1时，S最大4，答：DPQ面积的最大值是427（10分）（2020徐州）我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB=ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点它们的比值为5-12（1）在图中，若AC20cm，则AB的长为（105-10）cm；（2）如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG试说明：G是AB的黄金分割点；
28、（3）如图，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AEDE），连接BE，作CFBE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由【解答】解：（1）点B为线段AC的黄金分割点，AC20cm，AB=5-1220（105-10）cm故答案为：（105-10）（2）延长EA，CG交于点M，四边形ABCD为正方形，DMBC，EMCBCG，由折叠的性质可知，ECMBCG，EMCECM，EMEC，DE10，DC20，EC=DE2+DC2=102+202=105，EM105，DM105+10，t
29、anDMC=DCDH=20105+10=25+1=5-12tanBCG=5-12，即BGBC=5-12，BGAB=5-12，G是AB的黄金分割点；（3）当BPBC时，满足题意理由如下：四边形ABCD是正方形，ABBC，BAECBF90，BECF，ABE+CBF90，又BCF+BFC90，BCFABE，ABEBCF（ASA），BFAE，ADCP，AEFBPF，AEBP=AFBF，当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，AEDE，AFBF=BFAB，BFAE，ABBC，AFBF=BFAB=AEBC，AEBP=AEBC，BPBC28（10分）（2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数yax2
30、+2ax+3a（a0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E过点C作CDx轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK（1）点E的坐标为：（1，0）；（2）当HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由【解答】解：（1）对于抛物线yax2+2ax+3a，对称轴x=-2a-2a=1，E（1，0），故答案为（1，0）（2）如图，连接EC对于抛物线yax2+2ax+3a，令x0，得到y3a，令y0，ax2+2ax+3a0，解得x1或3，A（1，0），B（3，0），C（0，3a），
31、C，D关于对称轴对称，D（2，3a），CD2，ECDE，当HEF90时，EDEC，ECDEDC，DCF90，CFD+EDC90，ECF+ECD90，ECFEFC，ECEFDE，EADH，FAAH，AE=12DH，AE2，DH4，HEDFEFED，FHDH4，在RtCFH中，则有4222+（6a）2，解得a=33或-33（不符合题意舍弃），a=33当HFE90时，OAOE，FOAE，FAFE，OFOAOE1，3a1，a=13，综上所述，满足条件的a的值为33或13（3）结论：EHGK理由：由题意A（1，0），F（0，3a），D（2，3a），H（2，3a），E（1，0），直线AF的解析式y3ax3a，直线DF的解析式为y3ax3a，由y=-3ax-3ay=-ax2+2ax+3a，解得x=-1y=0或x=6y=-21a，K（6，21a），由y=3ax-3ay=-ax2+2ax+3a，解得x=2y=3a或x=-3y=-12a，G（3，12a），直线HE的解析式为yax+a，直线GK的解析式为yax15a，k相同，HEGK
