1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0；ax2+bx+c=0；（x-2）（x+5）=x2-1；3x2-=0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 方程（4x-1）2=1的根为（）A. B. C. x1=0，D. ，x2=03. 已知函数y=kx中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A. B. C. D. 4. 到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形（）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三边中垂线的交点D. 三条角平分线的交点5.
2、 下列说法错误的是（）A. 到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆B. 等腰ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线C. 在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线D. 到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线6. 如图，ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若BAC=70，则EAN的度数为（）A. 35B. 40C. 50D. 55二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 函数的定义域是_8. 方程y2-6y+9=0的解为_9. 方程2（x-1
3、）2=1-x的根是_10. 在实数范围内因式分解：3x2-2xy-2y2=_11. 已知正比例函数y=（3k+4）x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_12. 已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1x20，则y1、y2的大小关系是y1_y213. 命题“平行于同一直线的两直线平行”的逆命题是：_14. 某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，三年（包括今年）的产量达到1400件，若明后两年的产量平均增长率相同为x，可以得到方程：_15. 在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连
4、接AD如果BC=5，CD=2，那么AD=_16. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于_17. 如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，ABD=24若DFC为等腰三角形，则A的度数为_18. 如图，在ABC中，ACB=，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，则AEB的度数为_（用含的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共64.0分）19. 解方程：20. 用配方法解方程：21. 解方程：22. 已知：MON、点A及线段a（如图）求作：点P，使得点P到OM和ON的距离相等，且
5、PA=a（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）23. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围24. 小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）妈妈从家出发_分钟后与小芸相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟_米；
6、（3）小芸家离学校的距离为_米25. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，在以下三个论断“EA=ED，EFAD，FB=FC”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，_求证：_证明：26. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？27. 在平面直角坐标系xOy中（如图），点A（-4，1）为直线y=kx和双曲线y=的一个
7、交点（1）求k、m的值；（2）若点B（-5，0），在直线y=kx上有一点P，使得SABP=2SABO，请求出点P的坐标；（3）在双曲线上是否存在点M，使得AOM=45，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由28. 如图，等边ABE，点D为射线AE上一点，延长BE至点C，使得EC=AD，联结CD并延长交射线AB于点F（1）当点D在边AE上时，如图1，若ED=AD，则CFA-DBC=_；（2）当点D在边AE上时；如图2，若EDAD，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出CFA与DBC的数量关系并证明；（3）当点D在AE的延长线上时，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若
8、不成立，写出CFA与DBC的数量关系并证明答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题.根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：3x2+7=0是一元二次方程；ax2+bx+c=0，只有当a0时才是一元二次方程；（x-2）（x+5）=x2-1，整理后不是一元二次方程；3x2-=0是分式方程，不是一元二次方程故选：A2.【答案】C【解析】解：（4x-1）2=1，4x-1=1或4x-1=-1
9、，解得：x=或x=0，故选：C两边直接开平方法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3.【答案】B【解析】解：函数y=kx中y随x的增大而增大，k0，函数y=kx的图象经过一、三象限，故可排除C、D；k0，-k0，函数y=的图象在二、四象限，故A错误，B正确故选：B先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键4.【答案】C【解析】解：三角形的三边的中垂线到三个顶点
10、距离相等，故选：C根据线段的操作票个方向的性质即可判断本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5.【答案】B【解析】解：A、到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径为1cm的圆，故选项A不符合题意；B、等腰ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（线段BC中点除外），故选项B符合题意；C、在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故选项C不符合题意；D、到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，故选项D不符合题意；故选：B利用圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角
11、形的性质，角平分线的性质依次判断即可求解本题考查了轨迹，圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键6.【答案】B【解析】解：BAC=70，B+C=180-70=110，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，EA=EB，NA=NC，EAB=B，NAC=C，BAC=BAE+NAC-EAN=B+C-EAN，EAN=B+C-BAC，=110-70=40故选：B根据三角形内角和定理可求B+C，根据垂直平分线性质，EA=EB，NA=NC，则EAB=B，NAC=C，从而可得BAC=BAE+NAC-EAN=B+C-EA
12、N，即可得到EAN=B+C-BAC，即可得解本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求EAN的关系式是关键7.【答案】x1.5【解析】解：依题意有2x-30，解得x1.5故答案为：x1.5当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，依此即可求解考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意
13、义外，还要保证实际问题有意义8.【答案】y1=y2=3【解析】解：y2-6y+9=0，（y-3）2=0，所以，y1=y2=3，故答案为y1=y2=3根据配方法可以解答本题本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法9.【答案】x=1或x=0.5【解析】解：2（x-1）2=-（x-1），2（x-1）2+（x-1）=0，则（x-1）（2x-1）=0，x-1=0或2x-1=0，解得x=1或x=0.5，故答案为：x=1或x=0.5利用因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点
14、选择合适、简便的方法是解题的关键10.【答案】3（x-y）（x-y）【解析】解：解关于x的一元二次方程3x2-2xy-2y2=0得到：x1=y，x2=y所以3x2-2xy-2y2=3（x-y）（x-y）故答案是：3（x-y）（x-y）利用求根公式求得关于x的一元二次方程3x2-2xy-2y2=0的两根，然后利用公式法进行因式分解考查了因式分解-公式法利用公式ax2+bx+c=a（x-）（x-）解答11.【答案】k-【解析】解：正比例函数y=（3k+4）x的图象经过第一、三象限，3k+40，k-故答案为：k-先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可本题考查的
15、是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0），当k0时函数图象经过一、三象限12.【答案】【解析】解：k=20，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20，可得y1y2，故答案为：反比例函数的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20，可得到点（x1，y1）和（x2，y2）在第三象限图象上的两点，可得y1y2考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象性质和判断图象上点的位置，是正确解答的关键13.【答案】“如果两直线平行于同一直线，那么这两条直线平行”【解析】解：命题“平行于同一直线的两直线平行”的逆命题是：“如果两直线平行于同一直线，那么这两条直线平行”
16、，故答案为：“如果两直线平行于同一直线，那么这两条直线平行”把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题本题考查的是命题与定理，掌握逆命题的概念是解题的关键14.【答案】200+200（1+x）+200（1+x）2=1400【解析】解：设明后两年的产量平均增长率为x，依题意，得：200+200（1+x）+200（1+x）2=1400故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2=1400设明后两年的产量平均增长率为x，根据三年（包括今年）的产量达到1400件，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15.
17、【答案】3【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，BC=5，CD=2，BD=AD=BC-DC=5-2=3故答案为：3直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案此题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，正确得出MN垂直平分AB是解题关键16.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过E作EFBC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得BCE的面积【解答】解：过E作EFBC于点F，CD是AB边上的高，BE平分ABC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故答案为：517.【答案】6
18、0或28或42【解析】解：BD平分ABC，CBA=2CBD=2ABD=48，EF是BC的中垂线，FB=FC，FCB=FBC=24，DFC=FBC+FCB=48，DFC为等腰三角形，当DF=DC，DCF=DFC=48，ACB=72，A=180-72-48=60，当FDC=DFC=48，DCF=84，ACB=108，A=180-48-108=28，当FDC=DCF=（180-48）=66，ACB=90，A=180-90-48=42，综上所述，A的度数为60或28或42，故答案为：60或28或42根据角平分线的定义求出FBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC，根据等腰三角形的性质得到答案
19、本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，分类讨论的思想，掌握段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18.【答案】90-【解析】解：E在C的平分线上，E点到CB的距离等于E到AC的距离，E在B的外角的平分线上，E点到CB的距离等于E到AB的距离，E点到AC的距离等于E到AB的距离，AE是BAC的外角的平分线，EAB+EBA=（180-CAB+180-CBA）=90+，AEB=180-（EAB+EBA）=90-，故答案为90-首先证明AE也是BAC的外角的平分线，根据平角的定义和角平分线的定义求得EAB，EBA的
20、度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得AEB此题主要考查角平分线的定义和性质，三角形的内角和定理，证明AE是A的外角的平分线是关键19.【答案】解：，x2+x-=0，a=，b=1，c=-=b2-4ac=1-4（-）=25，x=，所以x1=，x2=-【解析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式求解本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出=b2-4ac的值，是解此题的关键20.【答案】解：方程整理得：x2-x=1，配方得：x2-x+（）2=1+，即（x-）2=，x-=或x-=-，x1=3，x2=-【解析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，利用完全平方公式配方后
21、，开方即可求出解本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21.【答案】解：，整理得：5y2-9y-4=0，a=5，b=-9，c=-4，=b2-4ac=81+80=161，y=即y1=，y2=【解析】先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后代入求根公式进行计算即可此题考查了公式法解一元二次方程，解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值22.【答案】解：所以两个位置的点P就是所要求作的点每作对一个点P得2分，共4分；结论2分【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P在MON的平分线上，然后再以点A为圆心，以a的长度为
22、半径画弧，与MON的平分线相交于一点，交点就是所求的点P本题主要考查了作已知角的平分线，是基本作图，需要注意符合要求的点的位置有两个，不要漏解而导致出错23.【答案】解：方程（2m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，0且2m-10且m0即（-2）2-4（2m-1）0且m且m0，解得0m1且m故m的取值范围是0m1且m【解析】由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围本题主要考查二次根式的性质及根的判别式，利用根的判别式求得m的取值范围是的关键24.【答案】8 60 2100【解析】解：（1）由图象可得，妈妈从家出发8分钟后与小芸相遇，故答案为：
23、8；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟：（1400-1008）（18-8）=60（米），故答案为：60；（3）小芸家离学校的距离为：1400+（23-82）100=1400+（23-16）100=1400+7100=1400+700=2100（米），故答案为：2100（1）根据函数图象中的数据可知妈妈从家出发几分钟后与小芸相遇；（2）根据函数图象中的数据可以求得相遇后妈妈回家的平均速度；（3）根据函数图象中的数据可以求得小芸家离学校的距离本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答25.【答案】EA=ED，FB=FC EFAD【解析】已知：如图，
24、点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，EA=ED，FB=FC，求证：EFAD，证明：EF=ED，点E在线段AD的垂直平分线上，FB=FB点F在线段BC的垂直平分线上，AB=DC，点F在线段AD的垂直平分线上，EFAD，故答案为：EA=ED，FB=FC；EFAD根据题意写出已知、求证，根据线段垂直平分线的判定定理证明本题考查的是命题和定理、线段垂直平分线的判定，掌握到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上是解题的关键26.【答案】解：设应多种x棵桃树，则由题意可得：（100+x）（1000-2x）=1001000（1+15.2%）整理，得：x2-400x+7600=0，即（x-20）（x
25、-380）=0，解得：x1=20，x2=380 因为所种桃树要少于原有桃树，所以x=380不符合题意，应舍去，取x=20，答：应多种20棵桃树【解析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000-2x）个要使产量增加15.2%，达到1001000（1+15.2%）个本题考查一元二次方程的应用，关键找出桃树的增加量与桃子总产量的关系27.【答案】解：（1）点A（-4，1）在直线y=kx和双曲线y=的图象上，k=-，m=-4（2）如图1中，设直线y=-x与反比例函
26、数y=-的另一个交点为C（4，-1）由对称性可知：OA=OC，当点P与C重合时，SABP=2SABO，此时P（4，-1）当点P在OA的延长线上时，PA=AC时，SABP=2SABO，此时P（-12，3），综上所述，满足条件的点P的坐标为（4，-1）或（-12，3）（3）如图2中，将OA绕点O顺时针旋转90得到OA，则A（1.4），取AA的中点D，作直线OD在第二象限交反比例函数于M此时AOM=45，D（-，），直线OD的解析式为y=-x，由，解得或，点M在第二象限，M（-，）【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）如图1中，设直线y=-x与反比例函数y=-的另一个交点为C（4，-1）由对
27、称性可知：OA=OC，推出当点P与C重合时，SABP=2SABO，此时P（4，-1）当点P在OA的延长线上时，PA=AC时，SABP=2SABO，再利用中点坐标公式求解即可（3）如图2中，将OA绕点O顺时针旋转90得到OA，则A（1.4），取AA的中点D，作直线OD在第二象限交反比例函数于M此时AOM=45，求出直线OD的解析式，再构建方程组确定点M的坐标本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，分类讨论的思想等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题28.【答案】60【解析】解：（1）ABE是等边三角形，ED=AD，BDAE，DBE=DB
28、A=30，AB=AE，EC=AD，BEA=60，ECF=30，CFA=ABC+ECD=90，CFA-DBC=90-30=60，故答案为：60；（2）如图2，过点C作CHAB交AE的延长线于H，CHAB，H=EAB=60，HCE=EBA=60，CHE是等边三角形，CH=CE=HE，EC=AD，HE=CH=AD，HE+DE=AD+DE，HD=AE=AB，HD=AB，AD=CH，H=BAD=60，BADDHC（SAS）DBF=HDC，CFA=CBF+BCF=CBD+DBF+BCF，CFA-DBC=DBF+BCF=HDC+BCF=BEA=60；（3）如图3，过点C作CHAB交AE的延长线于H，CHAB
29、，HCD=CFA，H=EAB=60，HCE=EBA=60，CHE是等边三角形，CH=CE=HE，EC=AD，HE=CH=AD，HE-DE=AD-DE，HD=AE=AB，HD=AB，AD=CH，H=BAD=60，BADDHC，（SAS）DBA=HDC，HCD=BDA，BDA=CFA，AEB=ADB+DBC=60，CFA+DBC=60（1）由等边三角形的性质可得BDAE，DBE=DBA=30，AB=AE，可求CFA=ABC+ECD=90，即可求解；（2）如图2，过点C作CHAB交AE的延长线于H，可证CHE是等边三角形，可得CH=CE=HE=AD，通过证明BADDHC，可得DBF=HDC，由外角性质可求解；（3）如图3，过点C作CHAB交AE的延长线于H，可证CHE是等边三角形，可得CH=CE=HE=AD，通过证明BADDHC，可得DBF=HDC，由外角性质可求解；本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键
