1、2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为ABCD2（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用79000这个数用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是ABCD4（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD5（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点通过测量可得、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小下列关系式正确的
2、是ABCD6（3分）如图，是的直径，点、在上，则的大小为ABCD7（3分）如图，在中，按下列步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；作直线，与边相交于点，连结下列说法不一定正确的是ABCD8（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连结点在线段上，且，函数的图象经过点当点在线段上运动时，的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元若购买张成人票和张儿童票，则共需花费元10（3分）分解因式：11（3分）若关于的一元二次方程有两个相
3、等的实数根，则实数的值为12（3分）正五边形的一个外角的大小为度13（3分）如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径作，交的延长线于点，则阴影部分的面积为（结果保留14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为若抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中16（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法
4、，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为17（6分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画要求：（1）在图中画一个钝角三角形，在图中画一个直角三角形，在图中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点在格点上18（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元预计今
5、年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19（7分）如图，在中，是对角线、的交点，垂足分别为点、（1）求证：（2）若，求的值20（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染201430215732
6、813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是年（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天，平均数为天（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为（精确到（空气质量为“优”的天数的增长率（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由21
7、（8分）已知、两地之间有一条长240千米的公路甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时之间的函数关系如图所示（1）甲车的速度为千米时，的值为（2）求乙车出发后，与之间的函数关系式（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间22（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容1把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上求证：四边形是正方形【规律探索】由【
8、问题解决】可知，图中的为等腰三角形现将图中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由【结论应用】在图中，当时，将矩形纸片继续折叠如图，使点与点重合，折痕为，点在上要使四边形为菱形，则23（10分）如图，在中，点从点出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，点到达点时，点、同时停止运动当点不与点、重合时，作点关于直线的对称点，连结交于点，连结、设点的运动时间为秒（1）当点与点重合时，求的值（2）用含的代数式表示线段的长（3）当为锐角三角形时，求的取值范围（4）如图，取的中点，连结当直
9、线与的一条直角边平行时，直接写出的值24（12分）在平面直角坐标系中，函数为常数）的图象与轴交于点（1）求点的坐标（2）当此函数图象经过点时，求此函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围（3）当时，若函数为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求的值（4）设，三个顶点的坐标分别为、当函数为常数）的图象与的直角边有交点时，交点记为点过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为与不重合），过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为若，直接写出的值参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为ABCD解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于
10、，且小于，因此备选项中，只有选项符合题意，故选：2（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用79000这个数用科学记数法表示为ABCD解：79000这个数用科学记数法表示为：故选：3（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是ABCD解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形故选：4（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD解：，故选：5（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点通过测量可得、的长度，利用测量所得的
11、数据计算的三角函数值，进而可求的大小下列关系式正确的是ABCD解：在中，则，因此选项正确，选项、不正确；故选：6（3分）如图，是的直径，点、在上，则的大小为ABCD解：，故选：7（3分）如图，在中，按下列步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；作直线，与边相交于点，连结下列说法不一定正确的是ABCD解：由作图可知，垂直平分线段，故选项，正确，故选：8（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连结点在线段上，且，函数的图象经过点当点在线段上运动时，的取值范围是ABCD解：点的坐标为，轴于点，设，过作轴于点，则，把，代入函数中，得，故选
12、：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元若购买张成人票和张儿童票，则共需花费元解：根据单价数量总价得，元，故答案为：10（3分）分解因式：解：11（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为1解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故答案为：112（3分）正五边形的一个外角的大小为72度解：正五边形的一个外角故答案为：7213（3分）如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径作，交的延长线于点，则阴影部分的面积为（结果保留解：，故答案为14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的
13、坐标为若抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为解：点的坐标为，点的坐标为，抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，设点的坐标为，则点的坐标为，抛物线，解得，三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中解：原式当时，原式16（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，
14、图案为“保卫和平”的卡片记为解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是17（6分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画要求：（1）在图中画一个钝角三角形，在图中画一个直角三角形，在图中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点在格点上解：如图所示：即为符合条件的三角形18（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿
15、标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？解：设该村企去年黑木耳的年销量为万斤，则今年黑木耳的年销量为万斤，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤19（7分）如图，在中，是对角线、的交点，垂足分别为点、（1）求证：（2）若，求的值【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，；（2）解：由（1）得：，在中，20（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三
16、级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是2018年（
17、2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天，平均数为天（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为（精确到（空气质量为“优”的天数的增长率（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由解：（1）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年，故答案为：2018；（2）将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是7天，这6年的“重度污染”的天数的平均数为天，故答案为：7，8；（3）前一年相比，
18、空气质量为“优”的天数增加量为：2015年，天；2016年，天；2017年，天；2018年，天；2019年，天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，增长率为，故答案为：2018，；（4）从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少21（8分）已知、两地之间有一条长240千米的公路甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时之间的函数关系如图所示（1）甲车的速度为40千米时，的值为（2）求乙车出发后，与之间的函数关系式（3）当甲
19、、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间解：（1）由题意可知，甲车的速度为：（千米时）；，故答案为：40；480；（2）设与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象经过，解得，与之间的函数关系式为；（3）两车相遇前：，解得；两车相遇后：，解得，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时22（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容1把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上求证：四边形是正方形【规律探索】由【问题解决】可知，图中的
20、为等腰三角形现将图中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由【结论应用】在图中，当时，将矩形纸片继续折叠如图，使点与点重合，折痕为，点在上要使四边形为菱形，则【解答】（1）证明：如图中，四边形是矩形，由翻折可知，四边形是矩形，四边形是正方形（2）解：结论：是等腰三角形理由：如图中，四边形是矩形，由翻折可知，是等腰三角形（3）如图中，四边形是菱形，都是等边三角形，设，由翻折可知，故答案为23（10分）如图，在中，点从点出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，点到达点时，点、同时停
21、止运动当点不与点、重合时，作点关于直线的对称点，连结交于点，连结、设点的运动时间为秒（1）当点与点重合时，求的值（2）用含的代数式表示线段的长（3）当为锐角三角形时，求的取值范围（4）如图，取的中点，连结当直线与的一条直角边平行时，直接写出的值解：（1）当点与重合时，解得（2）在中，如图中，当点在线段上时，在中，如图中，当点在线段上时，在中，（3）当是等腰直角三角形时，则，如图中，当点在线段上时，在中，如图中，当点在线段上时，在中，解得观察图象可知满足条件的的值为或（4）如图中，当点在线段上，时，过点作于，延长交于，过点作于，在中，在中，解得如图中，当点在线段上，时，点点作于，过点作于，在中，
22、在中，解得，综上所述，满足条件的的值为或24（12分）在平面直角坐标系中，函数为常数）的图象与轴交于点（1）求点的坐标（2）当此函数图象经过点时，求此函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围（3）当时，若函数为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求的值（4）设，三个顶点的坐标分别为、当函数为常数）的图象与的直角边有交点时，交点记为点过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为与不重合），过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为若，直接写出的值解：（1）当时，点的坐标为：；（2）将点代入，得：，解得：，函数的表达式为：，抛物线的开口向上，对称轴为，如图1所示：当时，随的增大而增大；（3）抛物线的对称轴为：，顶点坐标为：，当时，对称轴在轴右侧，如图2所示：，最低点就是，图象的最低点到直线的距离为2，解得：；当，对称轴在轴左侧，顶点就是最低点，如图3所示：，整理得：，解得：，（不合题意舍去）；综上所述，的值为或；（4），三个顶点的坐标分别为、，直角边为与，抛物线的对称轴为：，当点在边上时，如图4所示：则，点在对称轴的左侧，解得：；当点在边上时，如图5所示：则，解得：，解得：，（不合题意舍去）；综上所述，的值为或
