1、2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 海南省2014年用于教育的支出约为17500000000亿元，其中数据17500000000用科学记数法表示为1.7510n，其中n的值是()A. 9B. 10C. 11D. 122. 已知a=a，那么a=()A. 0B. 0或1C. 0或-1D. 0，-1或13. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是-2和10，则线段AB的中点M表示的数为()A. 4B. 6C. 8D. 104. 若k90k2x，则x的取值范围是_14. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则DAE=_15. 如图，
2、PA与O相切于点A，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长_ 16. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17. 化简：6x2-9+13-x18. 解不等式x-52+1x-3，并把它的解集表示在数轴上19. 如图1，O是直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分BOC，求证：OEOF.如图2，AB/CD，1=B，2=D.求证：BEDE。20. 为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图优秀人数条形统计图优秀率折线统计图请根据以
3、上两图解答下列问题：(1)该班总人数：;(2)请你根据计算结果补全两个统计图;(3)观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论21. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球2个，黑球3个 (1)求从袋子中随机取出一个球是黑球的概率； (2)用列表或画树状图的方法求从袋子中取出2个球恰巧一红一黑的概率22. 在一次测试中，老师出了如下题目：已知n为自然数，试比较nn+1与(n+1)n的大小有些同学经过计算发现：当n=1，2时，nn+1(n+1)n，于是认为命题“对于任意自然数n，nn+10，求m的取值范围27. 如图所示，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=
4、90，EC的延长线交BD于点P(1)把ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是_(选填“相等”或“不相等”)；简要说明理由；(2)若AB=3，AD=5，把ABC绕点A旋转，当EAC=90时，在图2中作出旋转后的图形，PD=_，简要说明计算过程；(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为_，最大值为_【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可解：17500000000=1.751010故选：B2.答案：
5、B解析：解：a=a，a=0或1故选B由于已知a=a，由此得到a的算术平方根就是自己本身，根据“0的平方根是0，0的算术平方根也是0，1的算术平方根也是1”即可求解此题主要考查了算术平方根的定义3.答案：A解析：解：设M点表示的数为x，M为线段AB的中点，AM=BM，10-x=x-(-2)，解得：x=4，故选A根据AM=BM得出方程，求出方程的解即可本题考查了数轴和线段的中点，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键4.答案：D解析：解：k90k+1(k是整数)，99010，k=9故选：D根据81=9，100=10，可知99010，依此即可得到k的值本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算90
6、的取值范围，从而解决问题5.答案：B解析：解：共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，这组数据的中位数是(90+90)2=90；这组数据的平均数是：(80+852+905+952)10=89；故选：B根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数6.答案：B解析：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的
7、关键解：点C是EB的中点，OCBE，AB为圆O的直径，AEBE，OC/AE，选项A正确；AC不一定垂直于OE，选项B错误，；AD为圆O的切线，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，选项C正确；BC=CE，BC=CE，选项D正确；故选B7.答案：-13解析：解：-3的倒数是-13根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数8.答案：a3解析：解：3-a在实数范围内有意义，3-a0，解得a3故答案为：a3先根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可本题考查的是
8、二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，此题比较简单9.答案：26;156解析：本题考查的是二次根式的乘法，二次根式的化简.根据二次根式的乘法法则，化简二次根式的方法解答解：212=24=26；512=5336=156故答案为26;15610.答案：x=2解析：解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11.答案：-2解析：解：方程x2+2x-
9、3=0的两根分别为m、n，m+n=-21=-2故答案为：-2根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出m+n=2.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键12.答案：0.8解析：解：数据3、3、4、5、5的平均数是：(3+3+4+5+5)5=4，则方差=15(3-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2=0.8；故答案为：0.8根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均
10、数为x-，则方差S2=1n(x1-x-)2+(x2-x-)2+(xn-x-)2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13.答案：x-1或0xk2x时x的取值范围是x-1或0x1故答案为：x-1或0x2(x-3)，去括号得，x-5+22x-6，移项得，x-2x-6+5-2，合并同类项得，-x-3，x的系数化为1得，x(n+1)n认为他们的判断不正确解析：本题考查命题和定理，关键是掌握假命题的证明方法，只需要举一个反例即可当n=3时，分别计算nn+1、(n+1)n的值，再比较它们的大小即可23.答案：解：(1)依题意有y=x+3(10-x)=-2x+30(0x10)；(2)
11、依题意有：2x+5(10-x)42，解得x83，x为整数，x最小为3，即安排生产A产品3件，B产品10-3=7件，使获利最大，最大利润为-23+30=24万元解析：(1)表示出B种产品为(10-x)件，然后根据总利润=A种产品的利润+B种产品的利润，列式整理即可得解；(2)根据工厂计划投入资金不多于42万元，可求x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出y的最大值即可本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，主要考查了利用一次函数的增减性求最大值，本题难点在于根据材料的现有量列不等式求出x的取值范围24.答案：(1)证明：直径DEAB于点F，AF=BF，AM=BM；(2)连接AO，BO，如
12、图，由(1)可得AM=BM，AMBM，MAF=MBF=45，CMN=BMF=45，AO=BO，DEAB，AOF=BOF=12AOB，N=15，ACM=CMN+N=60，即ACB=60，ACB=12AOBAOF=ACB=60DE=8，AO=4在RtAOF中，由AOF=60，得FAO=30，AO=4，OF=2，由勾股定理得AF=23，在RtAMF中，AM=2AF=26在RtACM中，由AM=26，ACM=60，tanACM=AMCM,CM=AMtanACM=263=22，BC=CM+BM=22+26解析：本题主要考查圆周角定理、垂径定理有关知识(1)由垂径定理可求得AF=BF，可知DE为AB的垂直
13、平分线，可得AM=BM；(2)连接AO，BO，可求得ACB=60，可求得AOF，由DE的长可知AO，在RtAOF中得AF，在RtAMF中可求得AM，在RtACM中，由三角函数可求得CM，相加求得BC的长25.答案：解：B=90，BDC=45，BCD为等腰直角三角形，BD=BC，在RtABC中，tanA=tan30=BCAB，即BCBC+4=33，解得：BC=2(3+1)解析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本
14、题的关键26.答案：解：(1)抛物线抛物线y=mx2+(2-2m)x+m-2=m(x-1)2+2(x-1)当x-1=0时，无论m为何值，抛物线经过定点D，x=1，y=0，定点D的坐标为(1,0)；(2)-b2a=-2-2m2m=1-1m，4ac-b24a=4m(m-2)-(2m-2)24m=-1m，顶点为(1-1m,-1m)，顶点在函数y=x-1上；(3)由(1)、(2)可得，该抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=1-1m当m0时，抛物线开口方向向上，且1-1m0，m2；当m1，故函数y=mx2+(2-2m)x+m-2在0x1上，y随x的增大而增大，且当x=1时，y=0恒成立，
15、在0x1的范围内，不存在一个x的值，使y0，不符合题意；综上所述，m的取值范围是：m2解析：本题主要考查二次函数综合题，需要掌握抛物线与x轴的交点，抛物线的顶点坐标的求法，一元二次方程根的分布情况解题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想(1)直接得出点D的坐标；(2)将顶点横坐标用x表示，纵坐标用y表示，可得关于x，y的函数表达式；(3)根据题意作出函数的大致图象，利用图象结合二次函数的性质可以得到答案27.答案：(1)相等；(2)51734；(3)1；7解析：解：(1)BD，CE的关系是相等理由：ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，BAD=
16、CAE，DA=EA，ABDACE，BD=CE；故答案为：相等(2)作出旋转后的图形，如图2所示：EAC=90，CE=AC2+AE2=34，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，PDAE=CDCE，PD=51734；故答案为：51734；(3)如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PD的值最小；当CE在在A右上方与A相切时，PD的值最大如图3所示，分两种情况讨论：在RtPED中，PD=DEsinPED，因此锐角PED的大小直接决定了PD的大小当小三角形旋转到图中ACB的位置时，在RtACE中，CE=52-32=4，在RtDAE中，DE=52+52=52，四边
17、形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=7，在RtPDE中，PD=DE2-PE2=50-49=1，即旋转过程中线段PD的最小值为1；当小三角形旋转到图中ABC时，可得DP为最大值，此时，DP=4+3=7，即旋转过程中线段PD的最大值为7故答案为：1，7(1)依据ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，进而得到ABDACE，可得出BD=CE；(2)依据PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到PDAE=CDCE，进而得到PD=51734；(3)以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PD的值最小；当CE在在A右上方与A相切时，PD的值最大在RtPED中，PD=DEsinPED，因此锐角PED的大小直接决定了PD的大小分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题
