1、 八年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列各式正确的是（）A. B. C. D. 2. 下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D. 3. 下列的式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A. 6，7，8B. 5，6，7C. 4，5，6D. 3，4，55. 若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（）A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm26. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A. 90B. 60C. 4
2、5D. 307. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ABCD，AD=BCB. AB=AD，CB=CDC. AB=CD，AD=BCD. B=C，A=D8. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，AB=4，AE平分BAD，交BC于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）A. 3和4B. 5和2C. 4和3D. 1和39. 在平行四边形ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=（）A. 110B. 30C. 50D. 7010. 下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共
3、18.0分）11. 计算：=_12. 比较大小：-5 _ -6（填“”、“=”或“”）13. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_14. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是_15. 若正比例函数y=kx（k0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y= _ 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是AB边的中点，F是线段BC的动点，将FBF沿EF所在直线折叠得到EBF连接BD，则BD的最小值是_三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，1=2
4、，OB=6 （1）求BOC的度数； （2）求DOC的周长四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）18. 计算（1）（2）19. 已知，如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8，BC=10求EC的长20. 如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F求证：BF=CE21. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线与BC边相交于点E，ABC的平分线与AD边相交于点F请证明四边形ABEF是菱形22. 拓展：如图四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E是AC中点，EF平分BED交BD于点F（1）猜想EF与BD
5、具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想23. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后40分钟后才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分设小亮出发x分后行走的路程为y米图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系（1）小亮行走的总路程是_米，他途中休息了_分（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？24. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边
6、交DC于Q.(1)如图，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、结果应有，故错误；B、不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、=，正确，D、结果应为，故错误故选C根据二次根式的相关运算法则分析判断各个选项熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待2.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、=2，可化简；D、=3
7、，可化简；故选：A判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式被开方数中不含开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断3.【答案】C【解析】解：A、当x=0时，-x-20，无意义，故本选项错误；B、当x=-1时，无意义；故本选项错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=1时，x2-2=-10，无意义；故本选项错误；故选：C根据二次根式的被开方数是非负数
8、对每个选项做判断即可本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）4.【答案】D【解析】解：A、62+72=36+49=85；82=64，62+7282，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、52+62=25+36=61；72=49，52+6272，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、42+52=16+25=41；62=36，42+5262，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、32+42=9+16=85；52=25，32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；故选：D将
9、各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键5.【答案】A【解析】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是2=cm2；故选A注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出6.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=
10、45故选：C根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键7.【答案】C【解析】解：A、根据ADCD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据B=C，A=D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平
11、行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目8.【答案】C【解析】解：在ABCD中，AD=7，AB=4，AE平分BAD交BC边于点E，BAE=EAD，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=4，EC=7-4=3，故选：C根据平行四边形的性质得出BAE=EAD，DAE=AEB，即可得出BAE=AEB，推出BA=BE=4进而得出答案此题主要考查了平行四边形的性质，根据已知得出BAE=AEB是解决问题的关键9.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，A=ADE=
12、180-B=70 E+F=ADE E+F=70 故选：D要求E+F，只需求ADE，而ADE=A与B互补，所以可以求出A，进而求解问题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分10.【答案】A【解析】解：由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象故选A函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确
13、定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量x与函数值y的一一对应关系是解题的关键11.【答案】6【解析】解：=|-6|=6故答案为：6根据二次根式的性质：=|a|和绝对值的代数定义求解此题主要考查二次根式的性质，同时还要掌握绝对值的代数意义12.【答案】【解析】解：-5=-=-，-6=-=-，-5故答案为可以根据二次根式的性质，即=|a|，把根号外的移到根号内，然后根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较此题综合考查了二次根式的性质和实数的大小比较方法13.【答案】5【解析】解：，a2-6a+9=0，b-4=0，解得
14、a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：5根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长本题考查了勾股定理，非负数的性质-绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于014.【答案】25或7【解析】解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边长的平方为：42-32=7；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：42+32=25综上，第三边的长为：25或7故答案为：25或7已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3
15、是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边长的平方此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解15.【答案】-2x【解析】解：正比例函数y=kx（k0）经过点（-1，2），2=-k即k=-2，该正比例函数的解析式为y=-2x本题中只需把点的坐标代入函数解析式，即可求得k值，从而解决问题此类题目可直接将点的坐标代入解析式，然后利用方程解决问题16.【答案】【解析】解：如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB
16、=EB，E是AB边的中点，AB=6，AE=EB=3，AD=8，DE=，BD=故答案为：如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BE=BE=2，即可求出BD本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B在何位置时，BD的值最小是解决问题的关键17.【答案】解：（1）四边形ABCD为矩形，AEBD，1+ABD=ADB+ABD=2+ABD=90，ACB=ADB=2=1=30，又AO=BO，AOB为等边三角形，BOC=120；（2）由（1）知，DOCAOB，DOC为等边三角形，
17、OD=OC=CD=OB=6，DOC的周长=36=18【解析】（1）AEBD，1+ABD=ADB+ABD，得出ACB=ADB=2=1=30，可知AOB为等边三角形，继而求出BOC的度数；（2）由（1）知，DOCAOB，OD=OC=CD=OB，继而求出DOC的周长本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出1=2=ACB=3018.【答案】焊接：（1）原式=2-2-=-3；（2）原式=（）2-（-1）2=3-（2+1-2）=3-3+2=2【解析】（1）先化简根式，然后合并同类二次根式（2）运用平方差公式去括号，然后合并同类二次根式本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用平方差公式是解题
18、的关键19.【答案】解：四边形ABCD为矩形，DC=AB=8；B=C=90；由题意得：AF=AD=10，EF=DE=，EC=8-；由勾股定理得：BF2=102-82，BF=6，CF=10-6=4；在EFC中，由勾股定理得：2=42+（8-）2，解得：=5，EC=8-5=3【解析】首先根据勾股定理求出BF的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出DE的长即可解决问题该题主要考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理，解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答20.【答案】证明：在正方形ABCD中，DAF=ABE=90，DA=AB=BC，DGAE，FDA+DAG=90又EAB+DAG=90
19、，FDA=EAB在RtDAF与RtABE中，DA=AB，FDA=EAB，RtDAFRtABEAF=BEAB=BC，BF=CE【解析】要证明BF=CE，只要证明AF=BE即可，可通过证明AFDBEA得到此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，4=5，ABC的平分线BF，3=4，3=5，AF=AB，ADBC，1=AEB，BAC的平分线AE，1=2，2=AEB，BE=AB，AF=BE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AF=AB，平行四边形ABEF是菱形【解析】根据平行四边形性质和角平
20、分线性质求出AF=AB，BE=AB，推出AF=BE，AFBE，得出平行四边形ABEF，求出AOB=90，根据菱形的判定求出即可本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，菱形的判定的应用，关键是求出AF=BE和AOB=90，主要考查学生的推理能力22.【答案】解：（1）EF垂直平分BD，（2）ABC=ADC=90，E是AC中点，BE=AE=EC，ED=AE=EC，BE=DE，EF平分BED交BD于点F，EFBD，BF=FD，即EF垂直平分BD【解析】（1）（2）根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=DE，利用等腰三角形的性质解答即可本题考查了直角三角形斜边上中线性质和等腰三角形的判定的应用，
21、解此题的关键是根据性质得出BE=DE，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角23.【答案】3600 10【解析】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了10分钟故答案为 3600，10；（2）小亮休息前的速度为：（米/分），小亮休息后的速度为：（米/分）；（3）小颖所用时间：（分），小亮比小颖迟到70-40-10=20（分），小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：2055=1100（米）根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时70分钟，中途休息了10分钟，行程为3600米；（2）休息前30分钟行走1950米，休息后10分钟行走（3600-1950）米（
22、3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键此题第3问难度较大24.【答案】解：（1）结论：PB=PQ，理由：如图中，过P作PEBC，PFCD，垂足分别为E，FP为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB=90，PF=PE，四边形PECF为正方形BPE+QPE=90，QPE+QPF=90，BPE=QPF，在PQF和PBE中，RtPQFRtPBE，PB=PQ；（2）结论：PB=PQ理由：如图，过P作PEBC，PFCD，垂足分别为E，F，P为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB=90，PF=PE，四边形PECF为正方形，BPF+QPF=90，BPF+BPE=90，BPE=QPF，在PQF和PBE中，RtPQFRtPBE，PB=PQ【解析】（1）结论：PB=PQ，如图中，过P作PEBC，PFCD，垂足分别为E，F只要证明RtPQFRtPBE即可（2）结论不变，证明方法类似本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，属于中考常考题型
